二次元曲線の反転描画について


二次元曲線の反転描画とはなにか

二次元曲線とは:平面上で, x , y の二元二次方程式によって表される曲線。楕円・双曲線・放物線・円などがこれにあたる(大辞林より)。二次元曲線が放物線といったようなカーブする線だとすれば、一次曲線はまっすぐの直線ですね。
反転描画とは:これは図を見たほうが早いのですが、片方の線を、もう片方に写し取るように描画する方法と言っていいでしょう。デジタルツールならコピーして反転するなど簡単な方法がありますが、アナログだとどうすればいいのかといった観点から考えたのが二次元曲線の反転描画です。主にスコットロバートソンの「HOW TOUGH DRAW」を参考にしていきます。簡単にいえば、だいたいの目安を知る方法です。

(図1 例)

反転描画の方法1

 これはフリーハンドで、なんの方法もなしに直感で写しとった場合です。これをテクニックをつかってどのようにうまく写しとるのか、といったものが本記事の目的です。左右対称の美しさに通じるものがありますね。

 

【テクニックその1】

1:まずは四角形を作る

 平面に曲線を描いたら周囲を四角形で囲み、曲線を反転描写したい方向に四角形を転写します。今回は、あらかじめ四角形を書いて左側の曲線を右側に転写します。

 

反転描画の方法2

2:✕印をつくって辺の半分の長さを知る

反転描画の方法3

3:適当に曲線を描く

反転描画の方法4

4:写しとる

曲線と斜線の交点から水平線を引き、反転描写によってできた斜線と交差するところまで延ばし、転写します。

反転描画の方法5

反転描画の方法6

これだとまだ少しズレてしまいます。さらに点を足していきます。

5:写しとる点を足す

反転描画の方法7

反転描画の方法8

反転描画の方法9

7:さらに写しとる点を足していく

反転描画の方法10

反転描画の方法11

反転描画の方法12

8:さらに写しとる点を足していく

反転描画の方法13

反転描画の方法14反転描画の方法15反転描画の方法16

反転描画の方法18

9:整理

ざっと今の手順をもう一度別の曲線でやると次のようになります。

反転描画の方法17

 

テクニックその2

これは最初から四角形を書くのではなく、自由に描いた曲線を四角で囲み、反転描写をするという方法です。基本的にやり方は上と同じです。

自由反転描画の方法1

自由反転描画の方法2

自由反転描画の方法3

透視図法でも基本は同じです。

(フリーハンドで適当です)

透視図法でも自由反転描画

 

デジタル・反転描画7

【デジタル・クリスタ】反転描画

デジタルだともっと簡単に反転描写をすることができます。曲線をコピーしてから、左右反転や上下反転を行い、自由変形で位置を合わせるだけです。

デジタル・反転描画

デジタル・反転描画1 デジタル・反転描画2 デジタル・反転描画3 デジタル・反転描画4

グリッドをつけると作りやすいかもしれません。

デジタル・反転描画5 デジタル・反転描画6

デジタルだと複雑な線も簡単に反転描写できます。

参考図

 

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