はじめに

動画での説明

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一点透視図法で蓋が斜めに傾いた立方体を描く

立方体は何度に､どのように傾いているのか情報を集める

なにごともまず､情報から集めなければいけない｡段ボール(立方体)は､どのように開いているのかという問いをまず設定する｡

1. A:傾いているように見えるが､実際には９０度でまっすぐ蓋が開いている｡
2. B:傾いているように見え､かつ､実際に９０度以外の角度で蓋が開いている｡

Aのケース:傾いているように見えるが､実際には９０度でまっすぐ蓋が開いている｡

まずは９０度で蓋が開いているケースである｡これは真横から見た平行投影の側面図である(パースがかかっていない)｡わかりやすいように､蓋に厚みをつけた｡

この段ボール(立方体)がさまざまなカメラの角度や立方体自体の回転によって｢斜めに見える｣場合がある｡

先程の段ボールを､４５度(x軸)傾かせてみる｡カメラではなく､段ボールのほうが物理的に傾いたケースである(段ボール自体は物理的に斜めになっていないが､傾いているというややこしい話)｡

カメラを動かして三点透視図法風にすると､蓋も斜めに傾いているように見える(段ボール自体が物理的に斜めになっておらず､かつ傾いておらず､斜めに見えるケース｡こちらがAとしては適切な具体例)｡純粋に｢収束によって斜めに見える｣ケースである｡

Bのケース:傾いているように見え､かつ､実際に９０度以外の角度で蓋が開いている

蓋(だけ)がそもそも傾いている(物理的に斜めになっている)ケースがこちら｡

同じく平行投影である｡

今回はこのBのケースを扱う｡

傾斜消失点を使って斜めの箱を描いていく

前回の記事では｢傾斜消失点｣を用いて階段を作った｡今回も､傾斜角度45度を基準に､一点透視図法でIVPの位置を設定してみる｡

【第十四回】パース基礎:｢追加消失点で階段を描く方法｣を解説

ただし､今回は階段を描く方法とは少し違う､幾何学的な手法を試す｡

今回は高さと幅､そして奥行きが100cmの段ボールを想定して作図してみる(見やすくするため大きくしたが､文字通りの意味での一般的な段ボールはもう少し小さいだろう)｡

※一点透視図法における立方体の作成方法は以前の記事(第三回)を参照

【第三回】パースの基礎を学ぶ:一点透視図法で立方体を作成する方法､対角線の消失点について

ここに､蓋をつける｡蓋はVP１へと伸びているわけではない｡言い方を変えれば､観察者に対して平行な線ではない｡

たとえばサイコロを考えてみてほしい｡どの辺も物理的には真っ直ぐであり､斜めではない｡一点透視図法や二点透視図法､三点透視図法ではその｢斜めではない線が収束することによって斜めに見える｣ことを我々は学んできた｡

しかし今回は｢斜めではない線｣ではなく､｢斜めである線｣を扱う｡言い方を変えれば､観察者の真っ直ぐな肩とは違う角度の線を扱うというわけである｡

｢斜めである線｣なのだから､｢斜めに見える｣のは当たり前であるように思える｡しかし､この｢斜めである線｣は一点や二点透視図法における消失点へは収束しない｡

ではどこに収束するのかというと､｢追加消失点｣へと収束するように見えるというわけである｡

どこにも(追加消失点にも)収束しないように見えるタイプの線を､前回は｢積み木ケース｣と呼んだ｡今回は｢段ボールケース｣である｡階段のケースも段ボールケースの一種であるといえる｡積み木ケースももしかしたら規則性があるのかもしれないが､描画においてはただ線を結ぶだけなので考慮しないことにする｡

先程の図で言えば､｢斜めではない線(90度)｣からなる立方体に､｢斜めである線(45度)｣からなる平面がくっついているということになる｡

まず､IVP１へむかって線を伸ばしていく｡

次に知りたいのは､蓋の高さである｡手前にもうひとつ正方形を作り､消失点へと伸ばしていくと､蓋の高さの指標点がわかる(?)｡

これで蓋が45度にかたむいた段ボールが完成する(?)｡

しかしblenderの画面と比べてみると､どこか蓋が大きすぎる気がする｡

発明家のエジソンが「失敗ではない､うまくいかない方法を1万通り見つけただけだ」と言っていたが､失敗に見えるものも貴重な財産となる｡

考えられる理由は､高さの基準となる手前の９０度の立方体がまず挙げられる｡つまり､手前も４５度の角度に変更し､そこからVP１へと線を伸ばすことで修正できるというわけだ｡

しかしそもそも４５度の角度の正方形ができないから困っているわけなのであり､根本的な解決にはならない｡

幾何学的･数学的な解決

やはり幾何学の問題となるのだろう｡９０度ではなく４５度になった場合､直線の高さはどのくらい低くなるのかという問題である｡

ただし､正面から見て４５度というわけではなく､側面からみて４５度であるという点がポイントである｡

詳細は省くが､数学的には実測の長さ×sin(45°)となる｡ようするに､およそ0.707倍になるというわけである｡※理解できなくとも､Google電卓を使うなり､AIに聞くなりすればなんとかなる｡

図で説明するとこのようなイメージとなる｡

およそ0.7の位置にチェックをつけ､そこから収束させていけば正しい奥行きの指標点が判明するはずである｡

一点透視図法なので､垂線を定規で測って0.7の位置を見つければいい｡10センチなら7センチ､5センチなら3.5センチの位置だ｡

新しいyを基準に蓋を描くとこのようになる｡

修正したほう(右)がやはり自然に見える｡

【補論】二点透視図法において角度が変化した場合の画面と視心の遷移について

以前からよく理解していなかった基本事項がある｡たとえば二点透視図法のある状態から､視線を左にn度傾けた場合の視心(VC)と画面(PP)の変化はどのように把握できるのか｡非常に重要な要素だが､曖昧にしか私は理解できず､やり過ごしていた｡

※この項目はやや複雑で､かつ実験的な考察なので興味がない人は飛ばしてしまってもかまわない｡しかしここを曖昧に理解していると､曖昧なパースしか使えない気がする｡

たとえば､左右に45度のケースではこのような画面構成となっており､画面(PP)が視円錐(COV)45度に収まるようになっている｡そして視心(VC)も画面の中心にある｡

さて､ここから､左に60度､右に30度になるように変化させるとこのようになる｡つまり､15度左に頭を傾けたというわけである(45+15,45-15)｡頭を傾けただけなので､SPの位置自体は変わっていない｡

もし視線が15度傾いたなら､視心も15度傾いた位置にあるのではないだろうか｡

つまり､75度の方向に線を伸ばし､HL(水平線)と交わる点が新たなVCとなるのではないかという仮定である｡

45:45の場合の視円錐はこのように構成されていた(画面をぴったり収めるケース)｡

もし視心が変化するならば､それに合わせて視円錐の位置も変化すると仮定する｡

それぞれの角度を調整すると､このようになる｡

最初の45:45の画面のままでは視円錐45度におさまっていないため､画面を新たな視円錐に収まる位置まで調整してみる｡

もしblenderで表現するなら､このような変移となると仮定できる｡

しかしVC(視心)の位置がそこまで重要なのだろうか｡二点透視図法で立方体を作図する場合､VCを使う機会はあまりない｡消失点が同じ位置なのだから､立方体の作図に直接的には影響してこない｡

重要なのは｢どの辺りに画面を構成するかという初期設定｣であり､｢VCを基準にして視円錐が構成されるという前提｣である｡

たとえばVC2を視心とした場合､VC1を視心としていた画面は45度視円錐の範囲に収まらない｡

60度視円錐の範囲にギリギリ収まるかどうかというところだ(視円錐はVC1を基準に作って移動させたが､もしかしたら違う方法でつくるのかもしれない)｡60度でも二点透視図法は問題ないので､もし右側の画面を構成したとしても絵を描く際に大きな問題はないといえる(前提が誤りでなければ)｡

前提の中で重要な問題は以下の２つである｡

1. 頭を左右に傾けた場合､視線が変化し､視心も変化するかどうか｡
2. もし視心が変化した場合の視円錐はどうなるのか｡そもそも画面を一定の位置まで動かしてしまうと､実質的に動かす前と同じような見え方になるのではないか｡※もちろん､画面を動かすことによって､動かさなければ見えない範囲の対象が見えたりするという違いは生じるが､その点は除く｡

今回は視心が変化すると仮定して進めた｡今までは視心が変化しないと仮定して進めていた｡

｢特にこだわりがないのであれば､水平線上かつ画面の中央付近に視心を置くのが無難｣だと説明しているサイトもある(パースフリークスさん｡ただし､なにかを描き始めると視心の位置は任意ではなくなるようだ)｡

そもそもの重要事項は｢対象をどのように見せたいか｣である｡

第一に､45:45では見えない範囲に対象があるなら､カメラを移動させずにカメラを左に傾けたり(回転)､カメラごと移動させる(もしくは対象を移動させる)ことで､対象を捉えることができる｡

その場合､｢新しい画面｣を構成する必要があり､その新たな画面に視心をとっていくほうが整合的に把握できる気がする(対象を動かすなら同じ画面でもいい)｡視線が変化したのに視心が変化しないというのは､直感的に違和感がある(パースが歪まないとしても)｡

第二に､45:45では見える範囲に対象があるが､｢違った角度で見せたい｣というケースが考えられる｡

たとえばサイコロを真正面ではなく､角をメインに見せたい場合である｡この場合､カメラを移動させずに回転するだけではよく見せられない場合が多い(見せたかったサイコロは画面の右か左端に寄ってしまったりする)｡したがって､カメラを移動させる(左右に回り込むように)か､対象を物理的に回転させる必要があるかもしれない｡

もちろんこうした移動の思考は３次元の話や３Dソフトだからできる話だが､二次元の場合もこういった｢どう見せたいか｣という思考過程が重要になる｡その思考過程次第では画面の構成が変化するのであり､その変化のために消失点の位置や立点の位置を変化させる必要がある｡

ようするにこれは｢センス｣の問題でもあり､｢構図｣の問題であると言える｡｢対象の角を見せるべきか､見せないべきか｣といった項目にパースの技術はなにも答えてくれない｡パースは｢もし見せたいなら､こう設定するべき｣という答えをくれるだけである(理解するのに苦労するが､客観的な正解が数学のようにパースにはある)｡

【補論】２点透視図法で段ボールを描く(COV2のケース)

※COV2とは､45:45の視円錐をCOV1ではない､60:30で新たにできたCOV2のことである｡さらに､視心や画面もそれに伴いズラしたケース｡

まずは適当に垂線を引く｡

次に､各VPへと線を伸ばす｡

MDP(介線点)へと線を伸ばす(詳細は第六回の記事を参照)｡

【第六回】パース基礎:｢二点透視図法で立方体を作成する方法｣を解説

MDPから得られた奥行きの指標点を参考に､立方体を構成する｡

MP(測点)を利用して傾斜消失点(IVP)を探していく｡IVPはMPから45度の斜線をVPの真上に来るまで伸ばしていけば見つかる｡

なぜ45度なのかというと､今回は段ボールの蓋の斜線の角度が45度だからである｡※MPについては第六回の動画参照｡VPからSPへの線をHLへと移行させた位置にある点である｡

次に､蓋がつく箇所から､IVPへと線を伸ばしていく｡

問題はどのくらいの高さにしたらいいかである｡さきほどの一点透視図法でやった同じ方法を今回はとる｡もしかしたら階段で作成した方法のほうが簡単にできるかもしれない｡

今回は45度の線がおよそ0.707倍になるという数学の知識を用いる｡※1×sin(45°)

二点透視図法において､縦の線(垂線)は基本的に収束しないので､定規で測って構わない｡もし10センチならおよそ7センチの位置を､もし5センチならおよそ3.5センチの位置をマークすればいい｡

そこから消失点へと線を伸ばしたときの交点が､段ボールの蓋の高さとなると仮定する｡

きれいにしたものがこちら｡

【補論】２点透視図法で段ボールを描く(COV1のケース)

COV1のケースとは､画面を左にずらさないで､60:30の二点透視図法で構成したケースである｡

同じように､まずは適当な垂線を引いていく｡

各消失点へと線を伸ばしていく｡

先ほど作った同じMDPへと線を伸ばしていき､奥行きの指標点を見つけていく｡

奥行きの指標点を基準にして立方体を構成する｡

蓋の付け根からIDPへ向かって線を伸ばしていく｡

先ほどと同じように45度の線がおよそ0.707倍になるという数学の知識を用いて指標点を探し､蓋を完成させる｡

綺麗にするとこのようになる｡

【補論】３次元ソフトと２次元ソフトの一致について

COV１とCOV２の２つの段ボールを描画して分かったことがある｡

まず､｢そもそも画面を(同じような角度になるように)動かしてしまうと､実質的に動かす前と同じような見え方になるのではないか｡｣という第２の疑問の答えの一端が分かった気がする｡

45:45(左に45度､右に45度の二点透視図法)から見えるblenderでの景色がこのようになる｡

画面の中央近くに立方体があれば､左右に綺麗に見える側面が均等に分かれる｡言語化すれば､中(middle,m):中(middle,m)である｡

15度左にカメラを回転させると､画面の中央近くに映る立方体は小:大(small,s:big,b)であることがわかる｡つまり､右側の側面がより大きくみえるようになったということである｡

｢そもそも画面を動かしてしまうと､実質的に動かす前と同じような見え方になるのではないか｣という疑問はblender上においては｢NO｣ということになる｡

なぜなら､15度左にカメラを動かしても､動かす前の見え方である中:中には見えていないからである｡要するに､blenderでは画面を変動させても(カメラを回転させても)視心が変動していないという仮説を立てることができる(ただし､視心が変動しないなら視円錐はどうなっているのかという点は曖昧なままになる｡設定上は45度視野角､焦点距離43.46mmは維持される)｡

しかし２次元ペイントソフトの場合(３次元のアナログ描画も同様)､画面を左に移動させると､視心までもが変化してしまうようにみえる｡

なぜなら､60:30のケースにおいて､画面の中央付近に中:中の立方体が見えるからである｡

一方で､画面を新たな視心に合わせて移動させない場合の図がこちらである｡要するに､消失点を変更したが､視心の位置や画面の位置を変えなかったケースである｡

中:中の立方体が現れていないという点がポイントである｡

中:中ではなく､大:小が現れている｡視心は変わっていないが､消失点が変わったことによって､見え方に変化が生じていると仮定できる｡

しかし､blenderにおける左に15度カメラを回転させたケースと､側面の見える大きさの割合が逆である｡

カメラを45度から15度左に動かすのではなく､15度右に動かすことによって､２次元ソフトと同じような画面が現れた｡

blenderとペイントソフトで角度の考え方が違うのかもしれない｡なぜ違うのか､その原理はまずは保留しておく｡

ペイントソフトでは青色の部分の60度を私は使い､左右に60:30などと表現していた｡blenderの場合は紫の部分の30度を使うのかもしれない(あるいは右側の30度)｡

２次元ソフトでパースを描いていて度々感じることは､｢このパースは本当に正しいかという不安｣である｡

この不安を減らすためには､３次元ソフトで２次元ソフトと同じような画面を常に構成できる必要がある｡そのために今回はその実証を行ったというわけである｡｢どのような絵でもいいからパース的に正しい絵を描くこと｣に加え､｢見せたい絵に合わせたパースを自由に配置すること｣をマスターするとパースの幅がぐっと広がる気がする｡

３次元ソフトで画面を動かしているだけでは得られない３D感覚の知識(身体知)というものがきっとあると考えている(3Dのトレースだけでは学べない)｡

次回の予定

三点透視図法におけるダンボールのケースを扱う(おそらく)｡

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参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

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３点のうちどこにも収束しない線とは

パースにおける｢斜めの物｣とはなにか

まず大前提として､｢斜めの物｣とは一体なにかというややこしい問題がある｡

第一に､一点透視図法において観察者の肩と平行ではない物体の場合は｢斜めの物｣だといえる｡この場合の斜線はどこにも収束しないようにみえる(収束せず､平行なまま)｡

第二に､三点透視図法において観察者が頭を傾ける場合である｡

ただし､先ほどと違って収束するように見える｡

積み木ケース

たとえば積み木の屋根を作る場合はそこまで大変ではない｡立方体の中心位置に向かって斜線を伸ばしていくだけで描くことができるからである｡

積み木の屋根の線は収束しているように見えない｡このケースを仮に｢積み木ケース｣と名付けておく｡

段ボールケース

一方で､どこかに収束していそうな斜めに見えるものがある｡

ためしに限界まで伸ばしていくと､収束していくように見えることがわかる｡

このケースを仮に｢段ボールケース｣と名付けておく｡

この段ボールケースの場合､上に消失点があるように見える｡

しかし､三点透視図法における第三の消失点ではない場所へどうやら収束していくように見える｡

追加消失点とは

追加消失点とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

一点､二点､三点ではない､描画のための便宜上の消失点を追加消失点と呼ぶことがある｡特別な消失点(SVP)と呼ぶ人もいる(ロビー･リーなど)｡

たとえば一点透視図法で立方体を描く際に用いた対角線の消失点(DVP)も追加消失点であり､二点透視図法で立方体を描く際に用いた測点(MP)も追加消失点である｡

いずれも立方体を構成するために用いる便宜的な消失点である｡

傾斜消失点とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

今回紹介する消失点は｢傾斜消失点｣である｡

今回はIVPと略して使用することにする｡ポイントは､立方体を描くためではなく､斜めの物体を描くために用いるという点である｡

階段の傾斜消失点はどこにあるのか､そもそも階段はどう傾斜しているのか

たとえば｢階段｣がその顕著な例とされている｡しかし一般的な階段は直方体から構成されており､直方体は立方体から構成することが可能である｡

それゆえに､傾斜消失点が必要なようにはみえない｡

問題は楽かどうかである｡追加消失点があったほうが楽に階段が描けるなら､知っておくにこしたことはない｡

直方体を積み重ねて階段を作っていくと､どうやらVPとは違う点に収束していくように見える線が見えてくる｡

この先にある点が｢傾斜消失点(IVP)｣である｡

もっとも､横から見たら階段も斜めに見えるという点がポイントだろう｡収束するから斜めに見えるのではなく､収束せずとも､平行投影においてすでに斜めである｡その意味で､坂なども傾斜消失点が必要になるオブジェクト(物)だといえる｡

一点透視図法を用いて階段を描く方法

まずは階段の傾斜角を把握する

傾斜消失点が階段の作画に便利そうだなということは理解できる｡では､傾斜消失点の位置はどのように求められるのか｡

まずは比較的簡単な一点透視図法を用いて考えてみよう｡

まず収集するべきは｢情報｣である｡

目の前の階段の｢角度｣はどのくらいなのか｡一般的な階段の傾斜角(勾配角度)はおよそ30度から35度くらいらしい｡ちなみに先程の階段の角度はおよそ26.5度である｡

階段には蹴上(けあげ)と踏面(ふみづら)という２つの要素があるらしい｡たとえば先程の階段では踏面が30センチ(y,奥行き)､蹴上が15センチ(z,高さ)である｡計算すると､およそ26.5度であるということになる｡ようするに､奥行きと高さの比率によって傾斜角が決まるのである｡

･計算式

θ = arctangent(15 ÷ 30)  

   = arctangent(0.5)

   ≒ 26.565°

傾斜角を35度にしたい場合は蹴上と踏面の比率をおよそ0.7の比率にすればいい｡

たとえば踏上が21で踏面が30の場合､蹴上が17.5で踏面が25の場合などが考えられる｡

そして一般的な蹴上と踏面のサイズ感を調べると､蹴上は18センチ前後で､踏面は25センチ前後だという｡蹴上を18センチ､踏面が26センチならば傾斜角はおよそ34.6度となる｡数値をスッキリさせるために繰り上げて35度とする｡

それぞれの寸法で作成したものがこちらである｡横幅(X)は5mとした｡

傾斜消失点(IVP)は観察者(SP､立点)から傾斜角を伸ばせばわかるという｡

35度の角度で線を伸ばし､PP(画面)と重なる位置がIVPとなる｡

正面からみると､このような位置にIVPがある｡

たしかに階段はIVPへと収束しているように見える｡

側面図を使用しないで､透視図だけでIVPの位置を把握する方法

しかしここで個人的な問題がある｡今まで｢側面図｣をほとんど利用したことがない｡

IVPの位置を把握するために側面図をいちいち用意するのは面倒だ｡透視図だけでなんとかならないだろうか｡

透視図上に側面図上の立点をとり､そこから(今回は)35度の斜線を伸ばし､CP(VP1)の真上に来る位置がIVPとなるという｡

透視図上に側面図上の立点をどうとるのかは曖昧だが､おそらく一点透視図法の場合はDVPと重なるのではないだろうか｡SPからCPへの距離Xと等しい点を左右にとるとすれば､距離XをCPから左(もしくは右)にとった位置がDVP１となるからである｡

図にするとこのようになる｡

※DVPなどの一点透視図法に関する説明は第三回の記事を参照してください

【第三回】パースの基礎を学ぶ:一点透視図法で立方体を作成する方法､対角線の消失点について

今回は視高が150センチなので､この高さは相対的に150センチとなる｡

この幅の２倍が３メートルである｡3メートルを階段の横幅であるとする｡

今回は画面の中央に階段を移動させておく｡

階段の高さを把握する

階段の高さは18センチである｡定規などで測って割り出していく(たとえば先程の1.5メートルの幅が実測10センチならば､18センチの実測は18(10/150)=1.2センチとなる)｡

デジタルなら座標情報を参照しながら把握していけば簡単である｡

これで基盤となる第一階段が完成した｡

奥行きの指標点を見つけていく

次に､各頂点をIVPへと伸ばしていく｡

VP1(消失点)にも伸ばしていく｡

IVP1へ伸ばした線と､VP1へ伸ばした線が交差する点が階段の奥行きの指標点(y)となる｡

奥行き情報をもとに階段を描くとこのようになる｡

あとはこの手順を繰り返していくだけである｡

二点透視図法を用いて階段を描く方法

傾斜消失点を見つけていく

今回は左に３０度､右に６０度の二点透視図法を用いる｡

※二点透視図法の細かい知識については第六回の記事などで参照してください

【第六回】パース基礎:｢二点透視図法で立方体を作成する方法｣を解説

MP１から､傾斜３５度の直線をVP１の真上にくるまで伸ばしていく｡ここで交差する点がIVPである｡

任意の垂線を設定する

次に､任意の位置に垂線を設定する｡一点透視図法と同じように､まずは視高の150センチを基準として高さ18センチを把握していく｡

今回はこのあたりを150センチの基準とする｡

階段の高さを求めていく

階段の幅の高さを求めていく｡

一点透視図法と同じように､定規などで測り比率から高さを見つけていく(二点透視図法の場合も垂線は収束しない)｡

奥行きの参照点を見つけていく

VP1とVP２へ線を伸ばしていく｡

階段の幅は3メートルとする｡奥行きを調べるために､MP２を探していく｡

3メートルの線の端からMP2へと線を伸ばしたときに交差してできるこのy点が奥行きの参照点となる｡

次に､IVPを用いて２段目以降を作っていく｡各頂点からIVPへ向かって線を伸ばしていく｡

交差する点が奥行きとなり､最初の階段が完成する｡

あとは同じ作業を続けていくだけで完成する｡

きれいにするとこのようになる｡

次回の予定

(おそらく)階段以外の追加消失点のケースを検討したい｡

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参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

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パースグリッドとは

パースグリッドとはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

要するに､線を描くためのガイドライン(指標､案内)というわけだ｡ちなみに格子とは細い木などをたてよこに､間をすかして組んだものを一般的には意味する｡鉄格子などをイメージするとわかりやすい｡

たとえばパースの参考書で有名なマグ本(2)ではこのようなパースグリッドが紹介されているので引用する(上の画像)｡

正直､初見だとどう使っていいのかわからない｡使い方も細かくは説明されていない｡今回の動画ではパースグリッドの使い方を少しでも理解していきたい(今回､右の画像のパースグリッドを紹介したり作るわけではない)｡

ガイドラインはなぜ必要なのか(スケール問題)

遠近感がおかしい絵の具体例

ガイドラインがない状態で絵を描く場合を考えてほしい｡まず困るのは｢スケール｣である｡いわば｢サイズ感｣である｡

スケール感が適切ではないと､遠近感がおかしい絵(下手に見えてしまう絵)ができてしまう｡

たとえば上の絵はどこかおかしい｡

Q:たとえば160センチの人間を１メートル奥に移動させたい場合､いったいどうすればいいのか｡

※zは高さ､yは奥行､xは幅を意味する

そもそもこの垂線が160センチだといえる根拠はどこにあるのか｡画面(PP)に適当(任意)に線を引いて｢この線は相対的に160センチである｣と宣言していいのか｡

このスケール問題はガイドラインの問題だけではなく､そもそもパース全体の問題でもある｡先程の宣言の答えが仮に｢よい｣だったとしても､それ以外との線の｢関係｣を考えるためにもガイドラインが必要になる｡

パースの場合､｢水平線(HL)は観察者の目の高さ(IL)と等しい｣という前提がある｡たとえば立点(SP)の観察者が170センチだった場合､およそ160センチあたりが目の高さとなる｡

しかし､だからといって自動的にPPの端からHLまでの垂線の高さが160センチになるわけではない｡

立点を参照点とする

そもそも画面(PP)の切り取り方は任意であり､視円錐の取り方によって範囲が異なるので､参照点とすることは難しい｡

そこで､より任意ではない参照点はどこかという話になる｡まず思い浮かぶのは､立点(SP)である｡

立点(SP)から縦に高さを伸ばし､その長さが水平線(HL)と重なる位置は､160センチであるといえるのではないだろうか｡

たとえばすぐ隣に同じ身長の人がいるとして､同じ身長に見えない(収束して見える)という現象は生じにくい｡まさに自分と同じくらいにみえるはずである｡｢富士山が遠くに見えて小さく見えてしまう｣のと同じ現象は生じないはずだ｡

図にするとこのようになる(この図だとすぐ隣りにいるわけではないが､すぐ隣の高さを延長させたと考えればいい)｡

このZから視心(CP)､つまり一点透視図法の消失点(VP)へと線を伸ばしていけば､160センチがどのくらいかを把握することができると仮定する｡

この範囲の線は､絶対的な長さはすべて異なるが､相対的にはすべて同じ長さの１６０センチであるといえる｡

※このように考えると､SPの観察者の身長次第で画面の垂線の高さが決まるといえる｡たとえばさきほどの画面の任意の垂線を先に160センチだと仮定すれば､観察者の身長はもうすこし低いと仮定できそうだ(どちらを指標にするのかの問題でもある)｡

たとえば高さz1の垂線Aを奥行y1からy2へ移動させたい場合､先程の収束線をガイドライン(指標)にすることができる｡

真横(x軸を任意の距離)に移動するときは同じ高さなので､ただ同じ長さの線をコピーすれば移動できる｡

A(z1:y1)の左側に､高さ２メートルの垂線Bを設置するにはどうしたらいいのか｡

まず､定規で測るという方法がある｡一点透視図法において正面の垂線は収束しないため､比率を計算すればいい｡たとえば垂線Aを４分割すれば､40×４となる｡このうちの1/4を上に足せば､200となる｡

図にするとこのようになる｡

これでスケール感はなんとなく理解できた｡つまり､あらゆる場所に適切なサイズ感を表現できるようになった｡

しかし､｢面倒であり､直感的に描くことができない｣という大きな問題がある｡もっと簡易的なガイドラインはないのか｡それがパースグリッドが必要とされる理由であるといえる｡

最も簡易的なパースグリッド:集中線型

[1] 一点透視図法の場合

単純に､任意の位置からCPへ向かって適当に引いていくだけのパースグリッドである｡前の項目の160センチの指標を前提として作成していく｡

まずSPの位置を使って160センチの高さの線を把握し､その高さを基準とした正方形を作る｡

今回は画面内がぴったり45度視円錐(ピンク部分)なので､ちょうど90度視円錐がぴったりおさまる正方形となる｡※視円錐については第四回の記事で説明している｡

【第四回】パースの基礎を学ぶ:パースにおける視円錐とはなにか､その設定方法

次に､定規や分割線を使って､細かくメモリをつけていく｡今回は４分割としておく(分割法を使わない場合は､外側だけ分割すればいい)｡もっと集中線が欲しい場合は､さらに分割する｡

建築をするわけでもないのでざっくりでもいい(フリーハンドでもいい)｡今後も使い回しをする場合は丁寧に分割したほうがいいだろう｡

あとはメモリにしたがって､消失点へと線を引いていくだけでパースグリッドが完成する｡

パースグリッドは青色(ノンフォトブルー,例えばR:160,G: 210,B:250)にするという文化がある｡青色の場合､パソコンなどで読み込んだ場合に色が移りにくく､また黒色と識別しやすいという利点があるようだ｡

画面だけを表示させるとこのようになる(A4サイズ､595*842)｡

このパースグリッドをどう使うのか｡単純に､画面内で160センチのスケールを利用していくという方法が考えられる｡

たとえばこの緑の垂線Aは160センチである｡

なぜ160だとわかるかというと､先ほど４分割した正方形の２分割分が160センチであり､その延長線上にあるからである｡

いちいち遠くの正方形を参照することが面倒なら､近くの正方形を参照するとより簡易になる(画面も正方形にすればより簡単になる)｡

必ずしも毎回正確なスケールを把握する必要はない(定規で測る必要はない)｡

たとえば､なんとなく｢この垂線Bの半分くらいの物を隣に置きたい｣というときは､(直感で)半分くらいにして隣にただおけばいい｡そうすることで途切れることなく､直感的に絵を描くことができる｡もちろん､ちょっとだけ線を足して170センチにするということも可能になる｡

｢塩胡椒を少々というセンス｣とは

しかし奥行はどうだろうか｡なんらかの指標がなければ､たとえば１メートル奥に垂線Bを動かすことは難しいといえる｡

もっとも､絵を描くさいは｢少し奥｣といったように言語化される場合は多く､必ずしも正確なスケールは必要とされないだろう｡料理のときに｢塩胡椒を少々｣というのと同じであり､毎回計量するわけではない｡絵が上手い人は､いわば｢塩胡椒を少々というセンス｣が身についているといえるかもしれない｡初心者はこのセンスを正解を通して身につける必要があるといえる(模写やデッサン､知識などで)｡この目的意識をもつだけでだいぶ変わるだろう｡

たとえば直感的に､｢このくらいでいいや｣と奥行y2を決めてしまうのもありかもしれない｡

この場合､y1からy２の距離が1メートルとなる｡もちろん､適切かどうかはわからない(すくなくとも､垂線BのZの高さよりは短くなるはずである)｡

[2] 二点透視図法の場合

二点透視図法の場合も基本的に手順は同じであると仮定できる｡

【第六回】パース基礎:｢二点透視図法で立方体を作成する方法｣を解説

まず､SPから2つの消失点へ線を伸ばし､ひし形を作っていく(今回は画面外の視円錐が45:45なので､左右対称になる)｡

これで､160センチのスケールがいつでも把握できるようになった｡

たとえばこの範囲はどこに線を引いても相対的には高さ160センチであると仮定できる｡

画面内に収まるような指標を探したい場合は､このあたりをとるといいかもしれない｡

※もちろん､他の指標を探して､上に移動させてさらに右に移動させれば画面内でも使用することができる｡

ちなみに集中線を描くとこのようになる｡

集中線のパースグリッドでは主に高さ(及び幅)の指標として役に立つ｡しかし､奥行はなんとなくしかわからない｡

より｢正確な奥行きの指標｣を教えてくれるようなパースグリッドというものはないのか｡

それが次に扱うボックスのパースグリッドである｡

より複雑なパースグリッド:ボックス型

[1] 立方体を作成して奥行の指標を作る

先程の集中線型のパースグリッドも､立方体を構成すると収束する奥行を把握することができる｡

※立方体の構成方法は以前出した動画を参照してほしい(パース基礎第三回の記事など)｡

【第三回】パースの基礎を学ぶ:一点透視図法で立方体を作成する方法､対角線の消失点について

ためしにさきほどの垂線Bの立方体を構成してみた｡

このピンク色の部分の斜線は垂線Bの高さよりも圧倒的に短く見えるが､実寸では同じ長さである(この斜線まで歩いていって真上から見ればわかる)｡

つまり､このピンクの斜線は160センチあるということになる｡

垂線Bから垂線Cまでの距離が160センチということを知っておけば､100センチだけ奥行を移動させたいといった指標にすることができる｡

[2] 四畳半のグリッドルームを作成する

いちいち立方体を作成するというのは面倒だ｡どうせなら､床､壁(側面)､天井をすべてをマス目で埋め尽くしてしまったら便利なのではないかという話になる｡

しかし､どのくらいの高さ､幅､奥行の｢部屋｣を作ればいいのかというややこしい問題がある｡

たとえば4畳半の部屋は､床が270センチ×270センチであるという｡壁､つまり高さは250センチくらいらしいが､今回は便宜的に270センチとする｡

これらの情報からワンルームを先程の画面で構成してみよう｡

まずは奥の壁から構成したいと思う｡そのためには､270センチのサイズ感を知る必要がある｡

最初に160センチの指標を作ったときと同じように､SPを基準にまず270センチの垂線を作成する｡

スッキリした数字ではないので､定規ではかって構成するほうが手っ取り早い｡

図にするとこのようになる｡

次に､どのあたりに部屋があるかという点が問題になる｡観察者の近くにあれば大きく見え､遠くにあれば小さく見える｡これも構図の問題であり､正解がないので難しい｡たとえば床をより多く見せたいなら､(奥の)壁は遠くにあるほうがいい｡

この範囲の垂線はすべて270センチであり､どこを部屋の壁としてもいい｡

今やっているのは｢部屋をどこに物理的に設置するのか(建築のように)｣という作業である｡既にある部屋を写真で撮る場合と違い､観察者が後ろに下がったり前に進んだりするわけではない(もちろん観察者であるSPを前や後ろに下げるという作業も可能ではある)｡

たとえばこのように正面を作るとする(部屋を画面の中心にしたいため､ズラした)｡

あとは立方体を構成すれば部屋の完成である｡

四畳半なので､１マス90センチ×90センチを９マス敷き詰めてみるとこのようになる｡

※教室の記事でも使用した､3分割法を用いる｡

【第九回】パース基礎:｢一点透視図法で教室を描く方法｣を解説

きれいにするとこのようになる｡

グリッドルームに机を正しく配置する

このグリッドルームを指標にして人や物を配置していくことになる｡

たとえば机を置きたい場合はどうすればいいか｡高さz:70､奥行y:100､幅はx:70としてみる｡

1マスは90×90なので､その数値を指標としていく｡きっちり書きたい人は定規で､直感で書きたい人は目安でいい｡

この赤い四角が幅70,高さも70となる｡

奥行の場合は線が収束するので､定規で測ることはできない｡分割法などを利用して目安とする｡

今回は分割するのが面倒なため､ほとんど感覚的に10を足した(90を３分割し､そこからさらに３分割すれば10は得られるが､細かすぎて大変)｡

これで机のおおよそのサイズ感を表現することができた｡

もちろん部屋を大きくすることもできる｡

ためしに奥にもうひとつ四畳半の部屋を追加してみた｡

3Dツールを用いてパースグリッドを作る

2Dソフトでいちいちグリッドを描くのは大変だ(アナログならもっと大変だ)｡

パソコンなどがない場合は､方眼紙で折ってボックスを実際に作り､それをいろいろな角度でカメラで撮ってコンビニなどで印刷して下書きにしようするということができるだろう｡

3Dソフトのおすすめは無料で使うことのできるblenderだろう｡単純に平面を追加していくだけでもできるので､簡単につくれる｡

たとえば今回の四畳半の画面を構成するとこのようになる｡

もちろんさらに大きなグリッドルームを作ることもできる｡blenderの使い方については別の動画であげる予定である｡

二点透視図法も三点透視図法もカメラを動かすだけで変換可能である｡

次回の予定

ブルーアー法を用いたパースグリッドについて検討する予定(おそらく)｡

参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

よろしければサイト維持のためにチャンネル登録をよろしくお願いしますm(_ _)mモチベになっていますm(_ _)m

２次元曲線とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

たとえばこのような描画は奥行きが表現されていないので､２次元曲線である｡

いわゆる平面図などで主に用いられる図形である｡一点透視図法の正面の場合も､２次元曲線的であるといえる｡

パースで奥行を表現する場合､３次元曲線となる｡

この画面は一点透視図法なので､正面が２次元曲線的であり､側面は３次元曲線的であるといえる｡もっとも､ディスプレイに映っている画像は２次元のものであり､奥行があるように見せかけているにすぎない(例えばぬいぐるみの画像がどんなにリアルに見えてもつかむことはできない)｡

平面図における２次元曲線の転写のやり方

例えばこのような２次元曲線をもう片方に転写したい場合､どうすればいいのだろうか｡

まずデジタルなら複製したあとに左右を反転するような変形を行えばそれで終わりである｡アナログの場合はもう少し工夫する必要がある｡

[1]まずは曲線を四角形で囲む

四角形でまるごと囲むとこのようになる｡

[2]対角線を利用して転写する点を見つける

まずは四角形を複製する｡定規で測ってもいいし､対角線を利用して複製することもできる｡

対角線と交わる点Aを見つける｡

Aから右に直線を引き､対角線と交わる点をBとする｡このBが転写された曲線の指標となる｡

四角形全体の対角線を引き､曲線と接する点を見つけていく｡先ほどと同じ手順で引いていき､交点をC､Dとする｡

さらに四角形の中心を基準に直線を引き､その端へ下から線を引いていく｡この線と曲線が交わる点をE､Fとする｡

任意の点を転写したいときは四角形を利用する｡たとえばこのG点を転写したい場合､このG点を軸に四角形を作る(正方形でなくてもいい)｡

高さは任意でいい｡

この四角形を右にも複製する｡定規で測ってもいいし､対角線を利用してもいい(平面図なので収束せず､実寸の比率となる)｡

転写された先にある点がHとなる｡

AからHまでの交点をすべて表示するとこのようになる｡

任意の点はいくらでも増やすことができる｡点が多ければ多いほど指標が多くなるので､フリーハンドで転写しやすくなる｡必要な分だけ追加しよう｡(この曲線の場合は)４～６個あれば十分だろう｡できるだけ均等に配置すると描きやすい｡

[3] 指標を参考にしながら曲線を引く

これで２次元曲線の反転描写の完成である｡

【tips】曲線を模写する際､どこを指標にするべきか

微分積分を絵描きに役立てる

先ほど任意の(設置しやすい)指標を決めていったが､どういう点を指標にすればいいか困るという問題がある｡

数学では微分積分という分野がある｡簡単に言えば､曲線を直線的な視点から理解するための数学のことである｡私は数学が苦手なので詳しくはないが､しかし絵を描く際に明らかに有用になる知識であり､学ぶ価値があると考える｡

曲線を拡大していくと､ある点では直線に(極限的に)近づいていくと考えていくらしい｡このときの傾きを求める方法が微分である｡今回は難しい話は行わず､ざっくりとこの考えを理解していく｡

たとえばこのような曲線の場合､直線に近そうな点を見つけていくと､直感的にいえばこの辺りになるだろう｡

要するに､カーブしきった凸の一番大きなところ､いわば登りきった山頂(あるいはその逆)は目安にしやすい｡

数学的にいえば傾きが０のところとなる｡斜線ではなく水平に見えるイメージである｡

お気づきの方もいるだろうが､これは模写の際のテクニックにもなる｡

画像や写真､現物を参考にして曲線を目の前の紙に目視で写し取るとき､直線に見える指標を把握しておけば転写しやすくなる｡

もちろん数学的な計算によって割り出すことも可能かもしれないが､今回は触れない｡

微調整的な感覚を学習する

上手い人はこのような理論を意識して使わずとも､テクニックを無意識に使っているのかもしれない｡

AとBの線はBとCよりもすこし曲線的､すこし大きい､すこし直線的というような感覚がデッサンによって身についているケースだといえる｡そしてこの微調整的な感覚は微積分的な指標の感覚を意識的に身につけることで､学習の速度を高めることが可能になるのではないだろうか｡

もちろん､この指標を参考にして反転描写することも可能である｡

透視図における２次元曲線の転写

基本的にはさきほどの平面図の２次元曲線と同じ作業を行っていくだけである｡ただし､奥へ行けば行くほど短くなるという点を理解しながら線を引く必要がある｡

たとえばこのように立方体を構成してみた(二点透視図法における立方体作成方法については第六回の動画を参照)｡

【第六回】パース基礎:｢二点透視図法で立方体を作成する方法｣を解説

まずは側面に対角線を引き､２分割する｡次に､片側に適当に曲線を引く｡

この曲線を片側に反転する作業をこれから行う｡

基本プロセスは２分割した際にできた指標をコピーしていくというものである｡

この際､平面図のような真っ直ぐの線ではなく､消失点へむかって収束する線を引いていくことに注意する必要がある｡

交点をそれぞれA､Bとしておく｡

次は中心に線を引き､指標をコピーしていく｡この交点をそれぞれC､Dとしておく｡

四角形を適当に描いて､E､Fの交点を作っていく｡なんとなく盛り上がった箇所をできるだけ指標にしたい｡

AからFだけでも可能だが､念の為Jまで作ってみた｡

これらの指標を元に曲線を転写すると､このようになる｡

【応用】奥に２次元曲線を転写するケース

先程の立方体の奥に曲線を転写するにはどうしたらいいか､考えてみよう｡

位置でいうと､この緑の四角形あたりにさきほどの曲線を転写したい｡

[1] 対角線を書く

[2] さきほど作った曲線のなかで､対角線と接しているものを探し､奥に線を延長する｡

つまり､AとBを奥へと延長させることになる｡

AとBを消失点へと伸ばし､奥の対角線と接する点をマークしていく｡今回はA’とB’としておく｡

[3] 残りも延長させていく

たとえばCから消失点へと線を伸ばし､直方体(赤い部分)を作るイメージになる｡

これでC’の位置がわかった｡

D’の位置も同じように見つけていく｡

EFも同じように延長させていく｡

G~Jも同じように延長させる｡

すべて表示させるとこのようになる｡

指標を元に､曲線を描いていくと完成である｡

たとえばこのような形状を構成することができる｡

次回の予定

･(おそらく)パースグリッドについて考察する予定

参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

よろしければサイト維持のためにチャンネル登録をよろしくお願いしますm(_ _)mモチベになっていますm(_ _)m

円とはなにか

円とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

次の項目で扱うが､主に正円(せいえん)と楕円の二種類に区別することができる｡

円の形をしている物はなにがあるか

サッカーボール､コイン､皿､ボタン､観覧車､水面の波紋､満月､水滴､年輪､車のタイヤ､ピザ､ホットケーキ･･･などたくさんある｡

今までの動画ではビルやサイコロ､立方体などの｢直線的｣な物を扱ってきたが､自然のものは｢曲線的｣な丸みを帯びたものが多い｡パースでは直線と曲線の２つをマスターすると､描くことのできる物が多くなるといえる｡そして円は曲線の一つであると言える｡

円の描き方を覚えて画力を上げる

もちろん円をマスターしただけで球体そのものが描ける訳ではないが､一歩近づいたと言える｡今までの動画では直線や立方体をマスターしたが､その応用として円や球体を描くことを目指すこともひとつの選択肢となる｡

もちろん､直線や立方体で妥協し､あくまでもパースでは｢あたり(デッサン､下書き)｣までとして､あとはデッサン力やリファレンス力(参照する力)で円を構成するという手もある(このほうが合理的だと私は考えている)｡リファレンスの中にはネット､参考書籍､カメラ､実物､さらには３Dツールによる作成が含まれている｡

正円と楕円の違いとはなにか

正円(真円)とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

楕円とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

もちろん､完全な正円などないように､完全な楕円というものも現実にはほとんど存在しない｡世の中のほとんどのものは厳密には綺麗な円っぽい形､楕円っぽい形というものがあるだけである｡

もちろんこれは極論であり､百円玉もよくみればギザギザしていたり欠けていたりする､画像は拡大すればドット単位でずれがあるといった人間にはほとんど日常生活においては視認できない､あるいはしないほどの近似のものがある｡

そこまで気にする問題ではない｡逆に言えば､そこまで神経質に完璧に線を構成する必要がないということでもある｡神経質になるあまりに絵を描くのが嫌いになったり､遅くなったりすることのデメリットは大きい｡常に完璧なほど美しいというわけでもない｡

オーバルとはなにか､オーバルと楕円の違い､円との違いとは

ここでは｢楕円や円に近い形｣の総称として扱う｡

たとえば卵は楕円っぽい形ではあるが､楕円のように綺麗な左右対称ではない(対称軸を一つしかもたないなど)｡

長軸線と短軸線

長軸線と短軸線の違いとはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

軸線と正円の関係

たとえばこのような十字があるとする｡それぞれ９０度の線､つまり直角の線である｡もちろん十字自体が斜めになったりしても同じである｡お互いの線にとって相対的に９０度であればいい｡

ポイントは中心(center)から同じ距離にそれぞれの点があるということである(中心からの距離が同じ)｡

AB線も､CD線も中心から同じ長さのため､長軸と短軸という区別がない｡

したがって､この軸線から構成される円は基本的に正円となる｡

軸線と楕円の関係

AB線をCD線よりも長くすると､AB線が長軸線となり､CD線が短軸線となる｡

このケースであっても､それぞれの軸線は左右対称であるという点がポイントである(中心からそれぞれ同じ長さで構成される)｡

長軸線と短軸線という区別が可能であり､さらにそれらの軸線が中心から同じ長さだけ伸びた線である場合､楕円を構成することができる｡

要するに､短軸線と長軸線の長さの比によって､楕円の形状が決まるというわけである｡

それぞれの軸線の比率が1:1(1/1)の場合､つまり1に近づくほど､正円に近い円だといえる｡

正円と楕円とオーバルの違い､境界について

先程の楕円の場合は1:2なので､½=0.5となり､1とは離れてしまっていることが分かる｡

仮に1:1.2にすると､すこし正円に近づく｡

もし左右対称ではない線の場合､それを楕円の軸線とは表現しない｡

ただし､自然には完全に比率が1の円は存在せず､0.09や0.94など､不完全な円としてしか存在しない｡

楕円も同じであり､完全に左右対称の二軸ではなく､中心から左に1､右に0.9といったものも我々はきれいな楕円とみなしてしまうかもしれない｡

ここが大事なのだが､我々は完全な円や楕円よりも､すこし不完全な円や楕円を美しいと感じる場合もある｡デジタルの綺麗で無機質な線よりもフリーハンドで描いた線を美しいと感じた経験があるはずである｡

絵は１に近づけば近づくほどいいというわけではなく､必ずしもパースに正確であればあるほどいいというわけではないことを抑えておこう｡ただし､建築や製品開発では正確さが重要になることがあるので注意しておく必要がある(美しさよりも製品が機能するかどうかのほうが重要になりがちだから)｡

たとえば左に３で右に１のような軸線から構成される円は楕円ではない｡楕円っぽい円であり､オーバルだといえる｡※もっとも､このようなかたちになるかどうかも正直よくわからない(ここでは重要ではない)｡

正円は透視図法でほとんど楕円に見える

平面図で正円を見たケース

たとえば平面図で正円を見ると､このようにきれいな円に見える｡楕円には見えない｡

一点透視図法で正円を見たケース

一点透視図法の画面で見てみよう｡たとえばこのような角度で正円を見ると､楕円にしか見えない｡

正円をいくら増やしても､楕円にしか見えない｡

床にある正円を人間が通常の角度で見る場合は､正円に見えないことが多い(真下の床を見るケースなどは除く)｡しかし正確に言えば楕円にも見えないのではないだろうか｡なぜなら左右対称に､同じ幅に中心から線が伸びてない(ように見える)からである｡

もちろん自然な感覚として楕円には見えるのだが､楕円の定義としては誤りであるということになる｡なぜならこの一点透視図法の画面においては､奥へ行けば行くほど線が短くなって見えるからである｡そのため､軸線が中心から同じ長さで伸びているとはもはやいえなくなる｡

たとえば簡単な立方体を一点透視図法で描くだけでもそのことがわかる｡奥へ行けば行くほど､実寸では(平面図では)同じ長さの面が短くなっていくように見える｡

これは立方体における面でも当然生じていることであり､そのために左右対称の軸線ではなくなってしまう｡

ようするに､実寸では正円や楕円であっても､われわれがそれを我々の視点で自然に見るときには正円や楕円には見えなくなっているということである｡

我々が見ている丸っぽい形､円っぽい形はすべてオーバルであることがわかる｡実寸では左右均等だからといって､画面に左右均等に描いてはいけないのである(例外はたくさんあるが)｡この感覚をもっていることは重要である｡

左右均等に見える透視図のケース

もちろん左右均等に限りなく近く見える視点もある｡たとえば一点透視図法の場合は正面は収束しないため､平面図､実寸通りの比率に見える｡

ただし､正面以外の面は収束するので､すべてオーバル(楕円っぽい形)に見えてしまう｡

もちろんパースによってはほとんど左右対称にみえる場合もあるが､そうした立体感覚の機微を自然に身につけるためにもパースを学ぶ必要がある｡

パースを使わなくてもパースを意識して自由に紙に絵を描くことができるようになることが理想だと言える｡自然な形を脳内に埋め込むのである｡その意味で､パースを学ぶ作業はデッサンと同じだといえる(勉強の知識ではなく､体験による知識であると言える)｡

先程の画面でも､正面の場合は一点透視図法ではきれいな円が見えることが分かる｡ただし側面では実寸では正円であっても､オーバルに見える｡

二点透視図法で正円を見たケース

もちろん二点透視図法に切り替えた場合､さきほどの正面の円も､オーバルに見える｡

三点透視図法で正円を見たケース

三点透視図法も同様である｡

とはいえ､オーバルなのか正円なのか､微妙に判定しづらい場合がある｡この微妙な違いに対するセンスを身につけるためにも､パースを(アナログでも)勉強する必要があるといえる｡

パースの感覚を言語化するとは

パースの感覚を言語化すると有用かもしれない｡たとえば一点透視図法の場合､正面以外の面の円は遠くに行けば行くほど細く見える｡言い換えれば､正円はより楕円に近づくと言える｡

この法則を覚えておくと､アナログで自由に用紙に絵を描く場合に役立つかもしれない｡

この法則は二点透視図法でもあてはまる｡奥へ行けば行くほど､細く見えていく｡

こちらは三点透視図法のケースである｡一点透視図法よりは細長く見えない理由は､一度に見えるオブジェクト(対象､物)の数が少ないからだろう｡一点透視図法でいうところの､手前側のオブジェクトしか見えていない｡

画面外のオブジェクトも表示するとすこしわかりやすくなる｡

一点､二点､三点のそれぞれの変化の違いは微妙に違う｡それらを抑える感覚､言語化できる能力も必要になるだろう｡

そもそも画面の構成に対しての理解が前提として重要になってくるのかもしれない｡

たとえば見えている風景をどの範囲まで切り取るのか､どういう角度で切り取るのかといった理解がないと､どれくらい細くなるのか､どう形状が変化するのかを理解することは難しい｡

まずは立方体でその変化の感覚を複数の基本パターンで試して､身体感覚として身につけることが必要になる｡たとえば一点透視図法で上から見た場合はこれくらい変化する､二点透視図法でこのくらいの角度で見た場合はこれくらい変化する､という感覚を体に覚えさせるイメージとなる(この意味で､デッサンと近い)｡

レントゲン技師は鍛錬によってたんなる染みを病原と即座に見なせるようになるというが､絵師も同様ではないだろうか｡

楕円の中心はどこにあるのか

平面図における正円や楕円の中心

これ濃厚目は意外と難問である｡なかなか理解しにくい｡人によっては何を言っているかわからない人もでてくるかもしれない｡

しかし画像で見ていくと理解はよりしやすくなる｡

まず､平面図における正円の中心は当然､ここにある｡つまり､正方形の中心と同じ位置であり､対角線が交わる位置にある｡

違う言い方をすれば､実物としてはこの位置に中心があるということになる｡また､正方形の中心とも位置が重なる｡

透視図において楕円の中心は､収まる正方形の中心にあるように見えない

しかし透視図においては違って見えてくる｡

1. 透視図においては奥へ行けば行くほど幅が短く見える｡
2. 透視図においては対角線の交わる位置は平面図と同じように(実寸において)均等ではない｡

たとえば平面図において中心から奥への線が１０センチだとすれば､中心から手前への線も１０センチとなる｡

つまり割合は(実寸において)１:１である｡定規で測っても同じ比率ということになる｡

たとえば透視図においては､(平面図において10センチ:10センチであるにもにかかわらず)中心から奥への線が８センチ､中心から手前への線が９センチに見えるとする｡この場合に割合は８:９に見える(比率の数字は適当)｡

実寸大にも見えず､実際の比率と同じようにも見えないというわけである｡

楕円における2重の錯覚

さてここからが重要である｡

1. 透視図における正方形の中心に見える点は､正円の中心である｡正方形が奥へ行くほど短く見えるように､円も奥へ行くほど短く見える｡したがって､円の中心はやや奥側になる(手前が長く､奥が短く見えるため)｡
2. 透視図法の原理にもかかわらず､実際の楕円の中心は正方形の中心と同じ位置にあるようには見えない｡実際の中心は正方形の中心よりもすこし手前にあるように見える｡

正直､混乱する｡｢実物より違って見えるもの｣からさらに違って見えるというように､二重に違っているというややこしい構造になっているからだ｡また､言い方もややこしい｡平面図では正円に見えるが､透視図では楕円に見えるからである｡したがって､円の中心と楕円の中心が違うという言い方をすることもできる｡言い換えれば､実際の中心､原理の中心､見え方の中心の違いともいえる｡

この画像を見てもらえればすぐわかるのではないだろうか｡左の画像は平面図における実寸の分割線である(正円の中心)｡右の画像の黒い線は透視図における正方形の分割線である(原理の中心､ここにあるはずの正円の中心)｡緑の線は中心に見えてしまう線である(見え方の中心､楕円の中心)｡黒い線の位置が円の中心であるはずなのに､円の中心には見えないというわけである｡円の中心はすこし手前に見える｡

すこし複雑なのでもう一度整理して言い直そう｡まず､平面図における黒い線がこちらである｡

平面図なので当然､１:１の位置にくる｡つまり実物と同じ比率で円が構成される｡

透視図法でさきほどの円を見てみると､黒い線の位置が円の中心には見えない｡円の中心とは要するに一番盛り上がっている､幅が広い位置である｡しかし黒い線よりもどうも幅が広い線があるように見える｡

下の画像は二点透視図法だが､やはり黒い線よりも幅が広い線があるように見える｡

絵を描く人が重視するのは｢透視図法において中心である位置｣ではなく､｢我々人間の目において自然に､中心に見える位置｣である｡建築家の人にとってはある意味では透視図法における見え方はあまり大事ではなく､まずは平面図においてどのように構成されているかが第一だと言えるかもしれない｡自然に見える建築をしても実際に歪んでいたら建物が不安定になる｡

絵を描く人たちは楕円の中心がパースにおいてどの位置に､どの比率において一番自然に見えるかを学ぶ必要がある｡言い方を変えれば､絵を描く人たちはマジシャン(錯覚を利用する技術者)であるともいえる｡

透視図法における楕円の中心は､実寸の半分の位置にある？

1. 平面図における正円は､各軸線の比率が1:1である｡
2. [第一の錯覚]透視図における正円は､各軸線の比率が1:1ではなく､手前が少し長く､奥が少し短く構成された位置に中心がある(すこし奥に中心がある)｡
3. [第二の錯覚]透視図における正円の中心は､(2の中心ではなく)透視図において見えている軸線の実測の長さのちょうど半分の位置にあるように見える(すこし手前に中心がある)｡

要するに､この長さを定規で測って､半分の位置に我々が自然に見える円の中心があるということになる｡

実際に合わせてみると､確かにこの位置が｢われわれが自然に中心に見える｣気がする(最も幅が広いように見える)｡

だいたい1/16くらい透視図法における中心位置から手前にある

とはいえ毎回測るのは大変なので､だいたい1/16くらい透視図法における中心位置から手前にあると暫定的に法則化しておくことにする(正確な数値ではなく､あくまでも暫定である)｡※これも正確にやると大変なので､ざっくりでもいいかもしれない｡

透視図法における正円の描き方

平面図における正円の描き方

まずは平面図でそもそも円をどうやって描くのかという問題がある｡デジタルなら円ツールで描けばいいし､アナログならコンパスで描くのが楽だ｡

とはいえそれは平面図の話であり､透視図に応用させることが難しい(コンパスを透視図に活かす方法もあるかもしれないが､今回は触れない)｡もちろんデジタルではパースツールで円を描くという方法があるが､このシリーズは基本的にアナログでもできる方法を扱っているので触れない｡

今回は幾何学的な知識を用いて円を構成したいと思う｡まずは正方形を作り､その正方形を分割していって円の指標を探そうという試みである｡

そもそも正方形はパースにおいてどう作るのか､という点に関しては以前の動画を参照してほしい(一点､二点､三点透視図法のそれぞれで立方体を構成する方法を扱っている)｡

まずは平面図から扱う｡

一辺が実寸通り同じ長さの正方形を用意する｡

さらにここから8分割する｡定規で測ってもいいし､分割線を利用してもいいだろう｡

外側のマスにそれぞれ対角線を引いていく｡

分割線といちばん近い角から伸びる斜線が交差するところに印をつけていく｡

今つけた印を目安に構成していけば比較的綺麗な円が描けるというわけだ｡

とはいえ､めんどうだなと感じてしまう｡

そもそも直線以外を幾何学で構成するというのは複雑すぎて向いていない気がする｡あくまでもこれくらいのサイズというアタリとして利用するべきだろう｡

昔､5344という法則を見つけたことがある｡これも正確ではなくアタリとしてしか利用できないが､なかなか便利だと思った｡

まずは適当に正方形を4分割する位置を見つける｡別に印をつけなくとも､頭の中でつけるだけでもいい｡

さらにそこから､1/4を足して5になる位置を４つ探していく｡

５の位置から4の位置に向かって線をそれぞれ角でひいていくだけで終わりである｡これが円を描く際の目安になる｡

円を構成するとこのようになる｡これが実用的かどうかはわからない｡このようにして自分なりの楽な方法を見つけてほしい｡

他に有名なものとしては､中心から2/3の位置に印をつけるという方法がある｡

この方法が一番やりやすいかもしれない｡

しかし斜線から2/3もしくは1/3を見つけるというのは意外と感覚としては難しい｡用紙を回転して直線として扱うと､もうすこし分割しやすくなるかもしれない｡

ちなみに正方形の斜線(対角線)はルート２なので､一辺を１とすれば1.4くらいである｡つまり､中心から2/3とは､ルート２の半分の2/3であり､およそ0.47くらいになる｡仮に0.5とすればスッキリするが､誤差は大きくなる｡0.5よりほんのすこし短いという感覚を残せば､誤差はより小さくなるだろう｡

そもそもデッサン力をつけて正方形がなくても任意の円を描けるようにしたらいいという意見もあるかもしれない｡あるいは正方形からデッサン力によって円を描く力をつけることも可能かもしれない｡

いずれにせよそれは平面図のはなしであり､そもそも目的の達成だけならばコンパスや円ツールを使えばいいということになる｡今回は透視図法で使うために幾何学的な手法を学んでいる｡

透視図における正円の描き方

このように収束していく正方形､ようするに台形で円を描く場合は幾何学の目安が役に立つ｡

もちろんこれらの形状をデッサン力で身につけることも可能かもしれないが､まずは正解の形を見て描いて覚える必要がある｡

分割法を使って､８分割していく｡まずは対角線で４分割する｡

平面図と違い､一点透視図法の消失点に収束するように分割していくという点が重要になる｡

８分割するとこのようになる｡

スッキリさせるとこのようになる｡

さらにここから平面図でやったように､対角線を隅に作っていく｡

印をつけていき､それを指標にして円を構成する｡

円を構成するとこのようになる｡

tips､画力､立体感覚

目印があっても円を構成するのは難しい｡おそらく慣れなのだろう｡正確に円を描く作業はアナログでやるよりデジタルを下敷きとしてトレースするか､それを参考に描いていったほうが良いのではないかと思う｡

大事なのはなんとなく正解を頭に入れて､なにもパースの設定をしていないときでも近似した円をフリーハンドで描くことのできる立体感覚だろう｡そのヒント､いわゆるtips(ちょっとしたコツ)を集めていくことがアナログのパースを学ぶ理由となる｡このtipsの差が画力の差となる｡

ところで､あんなにややこしい話をした円の中心がズレるという話はどこにいったんだと思った人がいるかもしれない｡

たしかにそうだ｡いわゆる1/16指標を今回利用していない｡正確に言えば､円ツールでズルをして描いてしまったので必要がなかったということになる｡限られた指標の点だけを使ってきれいな円を描くことは実際難しい｡もっとヒントやtipsはないのかという話になる｡

円の中心がズレることと､円の描画の関係

ところで､あんなにややこしい話をした円の中心がズレるという話はどこにいったんだと思った人がいるかもしれない｡

たしかにそうだ｡いわゆる1/16指標を今回利用していない｡正確に言えば､円ツールでズルをして描いてしまったので必要がなかったということになる｡限られた指標の点だけを使ってきれいな円を描くことは実際難しい｡もっとヒントやtipsはないのかという話になる｡

1/16指標は円を構成するときの参考のひとつになるだろう｡なぜなら､その指標の位置は円の最大幅と合致するからである｡すくなくとも､その点は線が急カーブしていない｡

右の図は1/16の位置である｡

このあたりはカーブしていないな､という指標だけでもヒントとして重要ではないだろうか｡

※微分積分などの知識があると､もっと言語化することが可能になるのかもしれない

円柱における垂線はどのあたりに引けばいいのか問題(円柱の描き方)

たとえば円柱を作る場合に､この指標を基準にして作ってみる(この方法が正しいかはひとまず置いておく)｡

円の中心の場合はこうなる｡

なんとなく1/16指標のほうが自然に見える気もする｡

私の描き方や円の消し方のバランスの問題もあるので､あくまで仮説にとどめておく｡

円柱を構成する際に円から円へ下ろす場合の線は３つに絞ることができる｡第一に円の中心､第二に1/16の指標(楕円の中心)､第三に接点(最大幅に見える点)である｡

第三の方法はようするに､柔軟に一番自然な位置にとりあえず線を引いてみるという手法である｡今のところ柔軟な方法である接点のケースを最良の方法と仮定する｡ただし､円柱に限っては1/16の指標も有用だと仮定できる｡両者は近い点にあるといえる｡

接点のケースでは､一番幅が高く見える点を選んで線を下ろしてみた｡

それぞれの比較｡

透視図法における楕円､三角錐の描き方

透視図法における楕円の描き方

やり方は基本的に正円と同じだと仮定していく｡

たとえば長軸を2倍にすれば､楕円を構成することができる｡先程の正方形を長方形にすればいい｡

正円でやったように､対角線を作って指標を見つけていく｡

あとは指標を目印に円を描いていくだけである(これがなかなかフリーハンドだとおそらく難しいのだが)｡1/16線を今回は利用していないが､中心からすこし手前にも最大幅がくることを考慮して円を描く必要がある｡

正円と楕円を並べるとこのようになる｡

透視図における三角錐の描き方

ところで､三角錐ならもっと楕円の中心が手前になるという点が理解しやすいのではないかとふと思った｡

たとえば円の中心(長方形の中心)を基準に三角錐を作った場合はどうなるのか｡

図にするとこのようになる｡

しかしどちらのケースもどこか違う｡つまり､きれいな円錐を構成できるようには見えない｡

むしろ円の中心のほうが惜しい感じさえする｡つまり､円錐を作る際は円の中心の手前ではなく奥を基準に構成するほうが自然に見えるのではないかという仮定が生じる｡

そこで､三角錐の頂点から線を伸ばしていき､最初に接する点にしてみた｡

なかなか悪くない円錐ができた気もする｡

この辺りは正確な理論を知るというより､どれが自分にとって一番自然に見えるのかも重要になるのかもしれない｡

いずれにせよ学習のログ(履歴)を残しておくことは大事だろう｡不自然なものを捨て､自然なものを選んだ先に美しいものがあるかもしれない｡戻るためにもログは必要になる｡

1/16ケースを用いて､はみ出た部分をすべて削除することによって対処しても､あまり自然にはみえない｡

※円柱や円錐については幾何学的な理論を学んでから再度考察する必要があるかもしれない｡

楕円の中心ではみ出た部分を削ったケースとの比較がこちらである｡

正円で作った円柱の比較図がこちら｡正直よくわからない｡

自然に見える接点を自力で探すという方法をまずは最善の仮説として採用しておくことにする｡

ちなみにblenderの自然な円錐はこちらである｡ある意味､正解に近いものなので､こうした形を参考に自然な形を目指していけばいいのかもしれない｡

※右の画像はカメラの角度や視円錐､位置などを正確に合わせているわけではないので､自然に見える角度の正解を今回のケースと比較しているわけではない｡blenderの操作方法を覚えていずれは正確に比較してみたい｡

たとえばこんなかんじで遊ぶこともできる｡

どんな複雑な形もベースは直線と曲線なので､ほとんどの形の｢あたり(下書き､位置確認)｣として応用がきく｡

参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

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二点透視図法で教室を描くために必要な情報

この段階は前回の一点透視図法のやり方と同じである｡まずは教室の寸法を把握する必要がある｡要するに､平面図の情報(実寸)を手に入れる必要がある｡

グーグルで調べれば出てくるので､自分の構成したい教室の情報をまずは探してほしい｡今回はベーシックな教室を想定し､黒板や窓などは描かず､グリッドルームを作成するだけに留める｡

1. 床の情報:縦幅が９メートル､横幅が７メートルであると仮定する
2. 壁の情報:高さが３メートルであると仮定する｡今回は床や天井､壁に1平方メートルのマスを設定する
3. 二点透視図法の基礎知識の詳細については､第五回や第六回の動画を参照してほしい｡今回はあまり詳説せずにざっくりと進める
4. 今回は黒板などの小物は作成しない

二点透視図法の基本画面を構成する

今回は視円錐45度で､キャンパスサイズは595×842ピクセルとする｡キャンパスの大きさは任意でかまわない｡

アナログの場合はA４サイズの紙(横21cm、縦29.7cm)などでかまわない(他のサイズでもかまわない)｡単位をセンチの数字で当てはめて計算すればいい｡

まずはVP(消失点)を設定する｡

今回は二点並行透視図法の左右不均等､65-25度のケースを想定する｡

画面の中心にHL(水平線)があるとして､VP(消失点)はどこにあるのか｡

一点透視図法の場合､VPは中心にあると分かるが､DP(対角線の消失点)を決めるためにはSP(立点)を決めなければいけない｡CPからどのくらいの距離にSPがあるかという話になる｡これは正解というより任意の設定という話になる｡

今回は画面(A4サイズ､PP)が視円錐４５度に収まる全部ケースを想定する｡

※計算すると､VPの位置は√(595^2+842^2)*2.4≒2474となる｡

つまり､VPはこの２つの位置に設定する(一点透視図法からすればDPとなる)｡

PPが45度視円錐に収まっていることがわかる｡

※なぜそうなるかについては以前の記事を参照してほしい｡

【第四回】パースの基礎を学ぶ:パースにおける視円錐とはなにか､その設定方法

これでも一応二点透視図法はできるが､前回の一点透視図法とほとんど同じ構成になってしまう｡

今回は左に２０度ずらしたい｡今のままでは左に４５度､右に４５度の地点にVPがある｡したがって､左に６５度､右に２５度に変更する｡

SPからの角度が変わるということは､VPの位置も変わるということになる｡新しくできたVPをそれぞれVP３､VP４としておく｡

画面をスッキリさせた｡これが今回の基本画面である｡

※VPが変わると視円錐はどうなるのか､CPはどうなるのかといった細かい疑問は今回触れないでおく｡

正面の壁を構成する

任意の垂線をまずは引いてみる｡前回は奥の壁を小さく描きすぎたことで床のスペースが大きくなりすぎてしまったので､すこし大きく描く(後でわかることになるのだが､さらにもうすこし大きくしておけばよかったかもしれない)｡

イメージした下絵などがある場合は､それらを参考に垂線を引くといい(ラフに描いた黒板などだけでもいい｡一つの小物が全体のサイズ感を決める)｡

今回は高さ３メートルになるような線を引く｡定規などで測って分割しておくといい(最初に引く垂線は､実際の線と同じ比率であり､収束しない線である)｡

ここから､この垂線を基準にして立方体を構成する｡つまり､3メートル×3メートルの平面からなる立法をつくるということである｡

今回は介線法を利用する｡細かい作り方は以前の動画(第六回)を参照してほしい｡それぞれのVPからSPへ伸びる線を上へ伸ばしてMP(測点)を知るという方法である｡

MPへの線を指標にして立方体を構成する｡

この立方体を右に複製して､正面の壁を縦幅３メートル､横幅７メートルになるように構成していく｡前回使用した対角線を用いた分割法を使う｡

教室の正面の壁は７メートルなので､一番端の面を３分割し､ちょうど７メートルにしておく｡

三分割にするためには三角形を使用する(四角形の半分の位置に対角線を引いて三角形を作り､３分割の位置を知る方法)｡

正方形を分割する方法とは、やり方(2分割、3分割、5分割)

一点透視図法における視点(CP)は､正面の壁の中心にあった｡すなわち､ちょうど3.5メートルの位置にあった｡

二点透視図法における3.5メートルの位置を探すために､正面の壁を７分割していく｡さきほどの分割法を利用していく｡

スッキリさせるとこのようになる｡

ここからさらに､3.5の位置を探していく｡ちょうど２分割すれば､そこが3.5の位置になる｡※CP2と形容しておく｡二点透視図法における視心かどうかは保留する｡

床や壁､天井のマス目を構成する

最初に作った立方体の側面を複製していく｡

複製する場合は面に対角線をつくり､その位置に向かって端から線を引いていけばいい｡前回と同じである｡

画面の外まで分割していく｡

次に､いま描いた側面の面を､さらに３分割していく｡正面でやったように､三角形を用いて分割する｡

側面のすべての面に同じ作業を行い､３分割する｡

３分割を目安に､それぞれ垂線をいれていく｡

横にも三分割しておく｡

床にも延長させていく｡

床のマス目も延長させていく｡

天井も同じように延長させていく｡

天井にマス目も延長させていく｡

これで画面はほとんど完成である｡

ただし､床が10マスをすこしだけ超えてしまったことが残念である｡もうすこし大きくすれば10マス以内に収まったかもしれない｡

完成図はこのようになる｡

ちなみに最初のテイクでは10マスどころではなかった｡

※床のマス目を最初の垂線から推測する方法がおそらくあるはずだが(平面図を用意するなど)､今回はベースの作成法を学ぶという目標に留めておく｡

デジタルなら全体のキャンパスを拡大して画面内に無理やり収めるという手法がある｡

※たとえば全体の作成画面を結合させて拡大し､最初のA４サイズ(595×842)に収めるとこのようになる｡こうすると､床が１０マス以内に収まる｡

ただし､拡大すると線によっては粗が出てくる｡もっとも､ベースとなるグリッドルームはそのまま教室に使うわけではなく､あくまでもメインの教室を描くための､下書き､指標､リファレンスなので画像が荒くても問題はないだろう｡

もちろんアナログでも､ベースとして利用するという点ではデジタルでアナログで描いたものをとりこんで拡大し､印刷して使うという手法もとることができる｡たとえば青い色で印刷すれば､デジタルの下書きなどで利用する際に映らないで済むだろう｡あるいはトレーシングペーパーで描き写すという手段もある｡

もっとも､教室を描くなら３Dソフトや２Dソフトで下地を作るほうが早いだろう｡いちいち手書きで下地を描くのは骨が折れる｡すこし角度をずらしたいなと思った時点で１から描き直しである｡

もちろん今回は２Dソフトで絵を描いたわけだが､便利なパースツールのほとんどの機能を使用せず､アナログでも可能なことを前提として描いている｡クリスタやフォトショップの便利なパース機能や､blenderのグリッドルームの作成方法など､細かい下地としての素材作成方法を別のカテゴリーでいつか紹介したい｡

今回の反省と次回の予定

今回の画面をblenderで近似するとこのようになった｡

前回の角度からZ軸に20度変更しただけでは画面の近似ができなかった｡なぜ近似できないかについての明確な理由を理解できていない｡ざっくりとはつかみかけているが､再現方法がすこし複雑なので､もうすこしblenderの理解とパースの理解を深める必要がありそうだ｡

また､平面図などの寸法も用意して単位を合わせ､しっかり反映させる必要がある｡

特に､画角が変動した際の視円錐の変化､視心の変化､それぞれの設定について理解を深める必要がある｡たとえばZ軸にカメラや頭を回転させると､視心はどこになるのかという疑問を解消する必要があることがわかった｡

今回のログはこれで終了とする｡次回は円に関するパースについて扱おうと思う(おそらく)｡

参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

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一点透視図法で教室を描くために必要な情報

まずは教室の寸法を把握する必要がある｡要するに､平面図の情報(実寸)を手に入れる必要がある｡

グーグルで調べれば出てくるので､自分の構成したい教室の情報をまずは探してほしい｡今回はベーシックな教室を想定する｡

1. 床の情報:縦幅が９メートル､横幅が７メートルであると仮定する
2. 壁の情報:高さが３メートルであると仮定する｡今回は床や天井､壁に1平方メートルのマスを設定する｡
3. 黒板は縦幅が１.５メートル､横幅が４メートルだと仮定する｡上に60センチメートル､下に90センチメートル間隔で設置する｡
4. その他､蛍光灯や窓などを適宜必要なら追加する必要がある｡今回は細かい備品は扱わない(ざっくりとした黒板､柱､窓､教壇のみ)｡
5. 一点透視図法の基礎知識については､第二回や第三回の動画を参照してほしい｡

一点透視図法の基本画面を構成する

キャンバスを用意する

今回は視円錐45度で､キャンパスサイズは大きめの1191×1684ピクセルとする｡キャンパスの大きさは任意でかまわない｡アナログの場合はA４サイズの紙(横21cm、縦29.7cm)などでかまわない｡単位をセンチの数字で当てはめて計算すればいい｡

ちなみに1191×1684ピクセルはA4サイズの解像度(DPI)が144の場合である｡一般的に用いられる解像度が72の場合は595×842ピクセルとなる｡

一点透視図法では基本的に画面の中心が水平線であり､目の高さとなる｡もちろん描いたあとに､トリミングを行って水平線を中心から上下に外すという方法もある｡

目の高さは､観察者の身長次第となり､任意の設定となる｡今回はわかりやすく､身長が163〜165cmであると想定し､視高を150センチと仮定する(教室の高さの半分)｡

視心と水平線を設定する

定規で測ったり､用紙に対角線を引いたりして中心を見つけていく｡

この中心がCP(視心)であり､そこに引かれた線がHL(水平線)となる｡これで一点透視図法の基本画面は完成となる｡

対角線の消失点を設定する

次に､対角線の消失点を設定する｡

今回は４５度視円錐に全て画面が収まるケースを想定する｡※視円錐設定の詳細は第３回の動画を参照してほしい｡

※今回の計算式 X=√(1191×2+1684×2)≒2062,2062×2.4≒4950

4950×4950ピクセルの画面の端に､対角線の消失点(DP)を設定する｡

アナログの場合は大変だが､紙をたくさん用意したり､紐を使ったりする必要がある｡もしくは視円錐を小さくしたりしてサイズを小さくしてもいいだろう｡ざっくりと同じA４用紙を横に並べて何枚くらい､などという概算でもかまわないだろう｡

正面の壁を構成する

まずは奥の壁から考えていき､そこから線を伸ばしていこうと思う｡奥の壁は収束する線がないので､比率は実寸のものと同じである(定規で測っても同じ比率になる)｡

任意の長さの3(縦)×7(横)の長方形を描く｡このサイズが小さければ床や天井をもっと多く描き込める｡今回はこのくらいのサイズにしておいた(後で見返してみると､もうすこし大きくてもよかったかもしれない)｡

1平方センチメートルのマス目を作っておく｡

※実寸ではなく､あくまでも比率の問題である｡これが実寸1ミリでも1キロでも､ある一辺を１センチメートルであると仮定するということである｡それゆえに､実寸の長さは比率さえ守れば自由に決められる｡

床や壁､天井のマス目を構成する

先ほど作った正面の壁の隅から､視心へと線を伸ばしていく｡

さらに同じ線を逆方向へ延長させていく｡あとで必要ならば延長するので､任意の長さでもいい｡長く延長させたほうが後で楽になる(4950ピクセルの画面の端くらいまで長く)｡

ここからがすこし細かい作業になる｡

DPを用いて１平方メートルの立方体を構成する(細かいやり方は第３回の動画を参照)｡

まずは隅の立方体からCPへと線を伸ばしていく(青い線)｡

立方体の奥行きを知るために､DPへと線を伸ばしていく(赤い線)｡

ほとんど奥行きがないが､この狭い奥行きで立方体を作成していく｡

※水平線に近い位置なので､奥行が狭くなる

さらにこの立方体を２分割する｡対角線を用いるか､定規を使う｡

※収束する線がないので､定規で分割することが可能になる

分割した線からCP(一点透視図法の消失点,つまりVP)へと線を伸ばし､さらに逆方向へ線を延長する｡

立方体のこの点をAとする｡

このAから､先ほど引いた分割線を通る方向へと線を伸ばしていく(ちょうど立方体を二分する位置を通るように線を伸ばしていく)｡

この方法は立方体を分割するときによく使う基本的なテクニックである｡

奥行きの線(青い線)と交わった線をBとする｡このBから水平線を右側に引いていく｡

同じ作業を繰り返していく｡

最後まで引いたものがこちら｡

画面内に収まるくらいの範囲で引く｡

あとはこれらのマスを規準にして､上下左右に延長させていく｡建築をするわけではないので､それほど神経質にならなくていいと個人的には考えている(かなりざっくり線を引いている)｡これがほんとうのマス目なら､線の太さも､奥へいくほど細く､薄くしていく必要があるかもしれない｡今回は視認性を重視してこだわらない｡

スッキリさせると､このようになる｡本来ならば床は9マスの奥行であることには注意する必要がある(画面には10マスある)｡

※9マスに収めるヒントについては最後のコラムですこしだけ検討する｡細かい法則は検討していない｡最初に床だけを描いた段階で9マスに収まらないと分かれば､奥の壁をもうすこし大きく描き直すという単純な方法もある｡

黒板や教壇や窓､柱などを設置する

一点透視図法で黒板を描く方法､やり方､コツ

･黒板は縦幅が１.５メートル､横幅が４メートルだと仮定する｡上に６０センチメートル､下に９０センチメートル間隔で設置する｡※さすがに６０センチや９０センチだと､アナログの場合は定規ではかったほうが早いだろう｡幾何学の知識を使ってマスを正確に10分割する方法もあるにはあるが､面倒である(概算なら4分割を目安に簡単にできるが)｡また､６０センチや９０センチにこだわらず､５０センチと１００センチに妥協するのいいかもしれない｡

これで黒板のスペースを確保することができた｡

あとは教壇や窓の寸法を調べたり､柱の寸法を調べて描いていくだけである｡

たとえば教壇は幅200cm × 奥行き100cm × 高さ20cmと仮定してみる｡

一点透視図法で柱や窓を描く方法､やり方､コツ

教室のフリー画像をいろいろと探してみた｡

窓は低すぎるところにはない｡今回はきりよく､下から１mとする｡窓は上下に分かれていることが多い｡１０センチほど間隔を開けてみる｡

また､部屋の半分の位置に大きな柱があるとする｡つまり､4.5mあたりに柱がある｡

まずは柱を設置する｡対角線でマスを分割して､だいたいのイメージで設置した｡

･奥にある柱は高さ3m､幅30cm､奥行30cm

･手前(部屋の中心)にある柱は高さ3m､幅30cm､奥行き60cm

きれいにするとこのようになる｡

次に､窓を設置していく｡

窓は床から１メートルほど上にあると仮定すると､このスペースに窓がいくつかあるということになる｡とりあえず今回は窓が合計８個であると仮定する｡上下に２個ずつ設置していく｡

ざっと描いてみた｡もちろんガラスを塗ったり鍵をつけたりと細かく描いていくわけだが､今回は省略する｡

本来ならば柱で窓が隠れているので､その部分を修正する｡

全体はこのようなイメージになる｡

蛍光灯や机､椅子などの小物を同じ要領で寸法を把握し､描き込めば完了となる｡今回はあくまでも土台(グリッドルーム)をつくることを目的としているので省略する｡

最後に､ドアをつけてみた｡高さ2メートル､横幅は窓と同じくらいにした(1.7メートルくらい)｡

柱が30cmだったので､ちょうど2マス目の位置に幅がくるのでわかりやすい｡

ドアを描くとこのようなイメージとなる｡適当に窓などを足してみた｡

完成した全体図がこちら｡

【コラム】３Dで教室の透視図法をイメージする

真上からみたこの平面を１平方メートルだと仮定する｡

平面を複製して､7個にする｡

これで横幅が７メートルになった｡

縦幅を９メートルにしていく｡

壁も高さ３マス分作っていく｡

だいたい1.5メートルほどの高さにカメラを置く｡

カメラから見える景色はこのようなイメージ｡

残りの壁を構成すると､このような景色となる｡

今回の画面構成と同じになるように画面やマスを調整すると､このようになる｡

教室が奥行10マスではなく､9マスに収まるためには､奥の壁はこれくらいである必要があることがわかる(横の壁と奥の壁の比率)｡

左が奥行が９マスで収まっているケースである｡要するに､奥の壁をもうすこし大きく描く必要がある｡このサイズ以上であれば､奥行のマスが10マス以上映ることはない｡

次回の予定

(おそらく)次回は二点透視図法で教室を描いてみる予定｡

参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

よろしければサイト維持のためにチャンネル登録をよろしくお願いしますm(_ _)mモチベになっていますm(_ _)m

【前提】はじめに

三点透視図法で正確な立方体をアナログで描くことは難しい

たとえばキャンバスに適当に斜線を引くとする｡三点透視図法において､立方体はすべて斜線であり､垂線や水平線は基本的にない｡では､適当に引いた斜線と実測において同じ長さの残りの斜線を､どうやって引くのか｡

三点透視図法の中でも｢適当な立方体(直方体)を描く｣ケースと､｢立方体を描く｣ケースでは難易度が異なると言える｡

追記(2025/05/08):どうやら立方体と正六面体を混同して､｢正立方体と表記してしまっていたようだ｡そもそも立方体を直方体ないし単なる立体として認識してしまっていたのかもしれない｡正方形で構成される立体が立方体であることを修正しておく｡

たとえばビルや家､人をなんとなくいい感じで三点透視図法っぽく描く､というケースの難易度は低い｡しかし(建築的な意味での)正確な長さで描くというケースは難易度が高い(丸みを帯びた人間を正確な長さで描くのはほとんど不可能なレベルで難しいだろう)｡そもそもそれほどの｢正確さ｣が絵を描く人の全てに求められているかというとそうではない｡また､正確だからといって美しい訳ではない｡しかし正確な絵から美しい絵に崩すことも可能であり､スキルのひとつとして身につけて損はないだろう｡仕事では正確な絵が求められる場合もある(建築家だけではなくデザイナーも求められる)｡

立体感覚を身につけるためにアナログパースを学ぶ

もちろんデジタルならもっと簡単に三点透視図法による立方体を構成できる｡たとえばクリスタにはパース定規があるし､フォトショップにも似たような機能があるだろう｡建築用のPCソフトにはもっと便利な機能が満載されている｡また､仕事の現場ではPCで主に構成するのだと思う｡単に正確な絵を描くという目的を実現したいなら､デジタルの操作方法を学ぶことが合理的であるといえる｡

しかし｢パースの原理を知りたい｣､｢アナログでもなんとか描きたい｣､｢立体的な感覚を身につけたい｣という目的にとって､これらのデジタルソフトの操作方法はあくまでも理解の補助的な位置づけになる｡

【基礎】三角形の垂心とはなにか

絵を描くために幾何学の知識が必要

まずは三点透視図法を学ぶ際に最低限必要になるのが｢幾何学の知識｣だ｡

文系であるわたしは幾何学の知識に乏しい｡ある種の｢壁｣がここにはある｡この壁を見て引き返す人が絵描きの中には多いかもしれない｡人は理解できないものに長時間接していられない｡ただ面倒なだけではなく､そもそも理解できないからパースを避ける｡

絵を描くために幾何学の知識は必須ではないが､しかし絵の技量を高めるために幾何学の知識はなんらかのプラスになると信じている｡

とはいっても今回は難解な幾何学ではなく､小学生の頃に学んでいそうな幾何学なので心配はしないでほしい｡

三角形の垂心の定理とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

図で言えばこのようなイメージとなる｡三つの各頂点から対辺におろした垂線の角度は｢90度｣になる｡

ただ真っ直ぐの線なら直線定規でも引けるが､しかし直線定規で引かれた線が90度(直角)である保証はない｡

ここでいう90度とは相対的なものであり､ある辺に対して90度であるかどうかという点がポイントになるからだ｡たとえば上の図の青い線はどれも直線ではあるが､(相対的に)90度の線であるとはいえない｡垂心を求める場合は基本的に90度になる線は各頂点から一本だけだといえる｡

｢各頂点から対辺に真っ直ぐ線を下ろす｣方法

ここで文系のわたしは､｢各頂点から対辺に真っ直ぐ線を下ろす｣という文章を正直よく理解できない｡どうやったらうまく真っ直ぐ引けるのだろうか｡

コンパスを使う方法と三角定規を使う方法があるらしい｡コンパスは紙に穴が空くタイプのものが多そうなのでパスする(穴が開かないものもあるが)｡今回は三角定規(直角定規)を使う｡分度器を使ってもいいかもしれない｡しかしコンパスのほうがなにかと便利である｡コンパスは三点透視図法の作図全般で､特に円を描く際に必要になる｡

この青い三角形が三角定規だとすれば､このようにぴったり合わせることで垂線をきれいに引くことができそうだ｡

直角三角形がない場合は､直線定規を２つ利用するといいかもしれない｡それすらない場合は､紙を折って作ったり､本を２つ使ったりと工夫することができるだろう｡

残りも同じように引くことができる｡

後で必要になるので､３つとも引いておいたほうがいい(垂心自体は２つ引けば求めることができる)｡

垂心と三点透視図法の関係

垂心がわかったところで､三点透視図法にどのように関係するのか｡

三点透視図法における3つの消失点は｢三角形｣を構成することになる｡この三角形の中心が画面の中心となる｡したがって､｢垂心の位置が画面の中心(CP､VC)となる｣というわけである(もちろん､完成した絵の中心が必ずしも垂心である必要はないのだが､そのほうがバランスがとれる)｡

では次に､どのような三角形の形状が好ましいのか､三角形と画面はどのような関係が好ましいのかという問題が生じることになる｡

今回は作図が簡単な｢正三角形｣のケースを基本として扱う｡慣れれば簡単に作成できるが､しかし｢自分が描きたい角度であるとは限らない｣という点が問題となる｡カメラで景色を撮るときに､どんな角度からとるか悩んで対象の美しさを引き出すことがあるように､三点透視図法の三角形の形も悩む必要がある(細かく言えば何億､何兆通りもあるが､しかし実際に使用する角度はそこまで多くないだろう)｡

しかし正三角形以外はかなり構成が難しく､煩雑であるという点がやっかいだ｡ただし､後述するように､一度作ってしまえば使い回しがきくので､やればやるほどレパートリーが増えて楽になっていくといえる｡

また､この角度いいなとおもった写真やイラストを参考にしながら美しい三点透視図法を設定するといったことも可能である｡

【基礎】正三角形の三点透視図法で立方体をつくる

正三角形を構成する方法

正三角形の高さを見つける

仮に２つの消失点がこのようにあるとすると､もう一つの消失点(上下どちらか)はどのように決まるのか｡

正三角形の高さの求め方は一辺をaとすると､(a×√3)/2である｡仮に２つの消失点の間の長さが960ピクセルだとすると､(960×√3)/2=831となる｡

この正三角形内に画面(PP)を設定すれば､最もベーシックで簡単な三点透視図法が完成する｡ためしに400*400pxの画面を構成してみた｡

正三角形の垂心の探し方

さて､この正三角形の垂心はどこにあるのか｡直角三角形を使って見つけてみると､ここにあることがわかった｡

正三角形は便利な公式が使えるようだ｡正三角形の高さの1/3あたりの位置に交わる点がくる｡すなわち､831/3=277あたりの位置に垂心がくることになる｡

さらに逆三角形を内部に構成すると､対角線の消失点(DP)の位置が３つ判明する｡

正三角形の三点透視図法を用いて立方体を描く方法

たとえば任意の点から適当な長さの斜線を垂心からVP(消失点)１へ伸ばしてみる｡

問題は､この斜線と実測で同じ幅の残りの斜線をどうやって引くかである｡

まずは各DPへと補助線を伸ばしていく｡

ここから適当に補助線へと線を伸ばしていくだけでもそれなりの立方体を構成することができるが､今回は少し丁寧に構成する｡ざっくりとした構成については最後のグリッド線の項目ですこしだけ扱う｡

次に､最初に引いた直線からVP３へ向かって線を伸ばしていき､VP３と補助線が交わる点の位置を見つける｡

アナログの場合はいちいち線を描かずに､紐やパース定規で線を伸ばしたりすることもある｡

VP２にも線を伸ばし､補助線と交わる点を見つける｡

VP１から先ほど設定した２点へ線を伸ばしていく｡そうするとさらに補助線と２つ交わる点が見つかる｡

VP２からも同じように線を伸ばしていく｡

さらにVP３へむかって線を引けば､すべての辺の長さが確定する｡

完成した立方体はこちら｡わりと綺麗な立方体ができたのではないだろうか｡

ためしに違う立方体も作ってみた｡

きれいにすると､このようになる｡

しかしまだまだ謎の部分が多い｡たとえば立点(SP)はどこにあるのか､視円錐はどこにあるのか､他の三角形だとどうなるのか､他の透視図法との関係はどうなるのか､疑問が山積している｡

【応用】三点透視図法における重力線と立点､仰角/俯角を見つける

重力線とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

先程の正三角形の三点透視図法をもとに､重力線をみつけていく｡

重力とは､簡単に言えば地球がものを下に引っぱる力のことである｡たとえば林檎を手から離すと､林檎は下に向かって落ちていく｡

宇宙ではこうした重力がないため､林檎は下に向かって落ちていかない(ほとんど感じられないほど重力が弱い)｡

三点透視図法における重力線の見つけ方

パースフリークスさんの説明をもとに検討していく｡

たとえば三点透視図法の場合､上下の消失点から垂直線を引くと､その線が重力線となる｡

まっすぐだけではなく､斜めの場合も重力線といえるらしい｡

たとえばこのような斜線も重力線となる｡

では､重力線がわかったところで､作図にどのように関わってくるのか｡

重力線を用いて立点を見つける方法

重力線は｢立点(SP)｣の位置を把握するさいに使うことができる(正確には､側面図における立点)｡

重力線の幅を直径として用いて､円を構成する｡コンパスを使うか､正方形を用いて円を構成する｡

こうしてできた円と､垂心から水平に伸ばした線が重なる位置が｢立点(SP)｣となるらしい｡頭の中ははてなマークだらけだが､とりあえず進めていく(側面図における立点という概念を理解する必要が出てくる)｡

立点と視円錐の関係なども謎のままである｡とりあえず､ここではSPの位置の求め方だけをおさえとくことにする｡

仰角､俯角とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

三点透視図法における仰角や俯角の探し方を紹介する｡基本的に分度器が必要になる｡

たとえばさきほどの正三角形の場合は煽りの図なので､仰角となり､図ってみると35°となっている｡

仰角がわかったところでどうなるのか､という問題は後回しにする｡また､なぜDP３とSPとを結んだ角度が仰角になるのかという点も後回しにする｡

【応用】三点透視図法における３つ目の消失点の探し方

観察者は目の前の風景をどのように見ているのか

まず､二点の消失点を端に設定する｡つまり､これがVP１､VP２になる｡問題は上下のVP３がどこにあるかという点である｡これは正解･不正解というより､どう設定するかの問題になる｡

まず､観察者が目の前の風景をどのように見ているのかという点がポイントになる｡

1. 見上げているのか､見下ろしているのか
2. それらの仰角や俯角は何度か

このあたりはまだ理解できる｡

次に､自分の上か下に立方体があるとして､それは何度に傾いて見えるのか｡

ここが難しい｡そもそもなぜそれを知る必要があるのか､いまいち理解しにくい｡

三点透視図法における角度を理解する思考実験

たとえばこの立方体と観察者を真上から見た場合､立方体は何度に傾いているように見えるのかという思考実験を行ってみる｡

観察者からまっすぐ線を伸ばし､角度を測ると､およそ１０度くらいだった｡

blenderでいえば､Z軸に１０度カメラが左に傾いていることになる｡

では仰角は何度なのか｡横から見た角度を測れば､何度かわかる｡blenderで言えば(90度から)20度縦にカメラが傾いていることになる(ピッチが回転している)｡これが側面図における立点という意味合いなのだろう｡

仰角２０度､横の傾きが１０度の場合の画面のケースがこちら｡

下は仰角０度(90度)､横の傾き０度のケースである｡先ほど見えていた立方体は見上げなければ画面に入ってこないということがわかる｡

三点透視図法における３つ目の消失点を探す方法

VP３の位置を探していこう｡まずはVP１からVP２の長さを直径とする円を構成する｡半円でもいい｡

たとえば２５度の回転(ヨー)をつけるためには､VP１から６５度の方向に向かって半円と接するまで線を引けばいい(90-25=65)｡

このように三角形を構成すると､ちょうど２５度になる(三角形の内角の和は１８０度)｡

重力線を利用して､今回は３０度の俯角を作っていく｡重力線と同じ長さの線を３０度の方向に引いていく｡

引いた先が側面図の立点となる｡ちょうど先程blenderの画面で見たような側面図をイメージするとわかりやすい｡

SPVから垂直に線を伸ばしていき､重力線と交わる点がVP３となるようだ｡

三点透視図法の三角形を構成すると､このようになる｡適当に鋭角三角形を構成することもできるが､自分がどのような角度で対象を見たいかを考慮しながら透視図法を構成するスキルが必要になる｡つまり､正解不正解の領域ではなく､センス･美的間隔の領域となる｡

【応用】三点透視図法における視円錐の探し方

三点透視図法における視円錐の構成方法

三つの消失点がわかっただけでは絵を描くことはできない｡画面(PP､キャンバス)を構成しないといけない｡

画面を構成するためには､歪まない範囲を知る必要がある｡すなわち､人間にとって自然な視円錐を知る必要がある｡

まずは先程のSPVからまっすぐ水平線を伸ばし､重力線と交わる点を見つける｡この点が視心(VC)となる｡

ちなみにこのVCは､VP１､VP２､VP３からなる三角形の垂心となる｡

三点透視図法の場合､視円錐は６０度以内に保つことを以前の動画で学んだ｡今回は５０度で構成してみる｡

SPV(側面図の立点)から左右に２５度ずつ線を伸ばせば､合計５０度の視円錐を構成することができる｡

あとはこの直径をもとに､視円錐を構成していく｡

最後に､この視円錐内に画面を構成すれば完了となる｡

たとえばこのように画面を構成してみた(180*200px)｡もっと画面を大きくしたい場合は､VP１とVP２の距離をもっと離せば可能になるのだろう(今回は960px)｡

なにをやっているかよく理解できない上に､しかも毎回こんな煩雑な作業をするのかと感じている人がいるかもしれない｡同感である｡

しかし一通りやってみることがまず重要である｡汎用性の高いキャンパスを一度構成すれば､使い回すことも可能になってくる｡

もう少し大きな視円錐を構成してみる

たとえば汎用性が高い､A4サイズの595*842をPPにしたい場合､いったいどのように消失点を設定すればいいのだろうか｡

正確な計算は正直まだわからない｡しかし単純に､ここ(960px)からおよそ５倍すればいいのではないだろうか｡つまり､VP１からVP２の距離を4800pxとすればいいと仮定してみる｡これがアナログなら､センチで考えるといいのかもしれない(もちろん､センチならもうすこし数が小さくなるだろう)｡

さて､ここからは以前の手順のとおりなので省略する｡テストなのでかなり角度はざっくりと作成した｡

この視円錐(50度)を元にA４サイズのPPを構成してみる｡余裕で入ったので､もうすこし小さなサイズでもよかったのかもしれない｡

また､PPの中心ができるだけ視心と重なるようにPPを設置したほうが､よりバランスをとることができる(図では中心にきてはいないが)｡

【応用】三点透視図法における測点と対角線の消失点の探し方

三点透視図法における測点を探す方法

正三角形の三点透視図法での立方体の作成方法は学んだが､他の三角形の作成方法は学んでいない｡また､どんな三角形でもいいというわけではなく､鋭角三角形(3つの内角すべてが90°未満の三角形)である必要がある(直角三角形もだめらしいが､このあたりに今回は触れない)｡

立方体を構成するためには測点(MP)や対角線の消失点(DP)を把握する必要がある｡これがややこしい｡今までで一番理解しにくい｡

図は先程扱ったものを使用する｡仰角は３０度､角度は左に２５度､右に６５度である｡

まずはこの青い範囲の三角形を､上にも上下反転させてつくる｡どうやってか｡

まず重力線を上へ延長する｡そこから､左は６５度の角度で､右は２５度の角度で重力線へと伸ばしていく｡そうするとそれぞれの線が交わり､反転した三角形ができる｡

新しくできた点をSP1-2とする｡なぜここが立点(SP)なのかというはてなマークは置き去りにして進めていく｡

次に､VP１からSP１-２までの長さを利用して､正円を構成する｡

VCから線を延長して伸ばしていき､円と交わる点をみつける｡この点がSP3-1(VP3-VP1に対応)となる｡

同じようにしてSP3-2も見つけていく｡

図をスッキリさせるとこのようになる｡

ここから測点を探していく｡

要するに､立方体を描くために必要な点というわけだ｡

測点を探すために､最後にもうひとつ円を構成していく必要があるらしい｡面倒だが､難解な数学のように理解できない作業ではないのでその分､気が楽だ｡

SP3-1からVP３の長さを直径とした円を構成する｡

ここから､円と接する線を合計で６つ探していく｡なぜそこがMPになるのかの原理はいまいち理解していないが､まずは慣れていくことにする｡

次に､対角線の消失点(DP)を探していく｡各SPから､ちょうど半分の角度になるような方向に線を伸ばした位置がDPになるようだ｡つまり､４５度の位置ということになる｡これでDP１-２､DP２-３､DP３-１の位置がわかる｡

【応用】他の三角形の三点透視図法で立方体をつくる

測点を用いて三点透視図法で立方体を作る方法

前回の項目で､三点透視図法の測点と対角線の消失点を把握する方法を見てきた｡このMPとDPを使って立方体を構成していこうと思う｡

さきほど構成した図がこちらである｡ここに､適切な画面を構成する｡これも前の項目で構成した画面をそのまま利用する｡

まずはPP内に描きたい立方体の中心点を任意に設置する｡たとえばここにしてみる｡

中心点から､各消失点へ線を伸ばしていく｡

次に､任意の直線を水平または垂直に構成する｡たとえばこれくらいの長さの辺の立方体を構成したいとする｡

引いた長さを半径とした正円を構成する｡

AからMP1-2へ､BからMP2-1へと線を伸ばす｡

線を伸ばしてできた新たな交点をX､Yとする｡そこからさらにVP１､VP２へと線を伸ばしていく(XをVP2へ､YをVP1へクロスさせるように伸ばす)｡

次に､円の中心から線を円の端まで伸ばしていく｡このときの角度は､VP１とVP３を結ぶ線と並行になるようにする｡角度は分度器などで測るとより正確に描くことができる｡

円と接した交点をCとする｡このCからさらにMP3-1へと線を伸ばしていく｡

新しくできた交点をZとする｡このZからさらにVP1､VP２へと線を伸ばしていく｡

さらにXとYから､VP３へと線を伸ばしていく｡

あとはそれぞれの交点を結ぶだけで立方体が完成する｡

できあがった立方体だけをきれいに表示すると､このようになる｡ざっくりと透視図をつくったわりにはキレイな立方体ができた｡

立方体をつくるために､何倍もの面積と手間がかかるのは大変かもしれない｡しかしアナログの手法も覚えておいて損はないだろう｡また､この透視図法は一度作れば使い回しが可能である｡

(2-9)【応用】三点透視図法グリッドを作成する

三点透視図法をグリッドを使ってざっくりと利用する方法

今回はA４サイズが画面に来るように正三角形を作ってみた｡

仮に一辺が2474pxだとすると､高さは√3/2×2474≒2142となる｡もっと小さい正三角形でもおそらく可能かもしれないが､とりあえず二点透視図法で使用した数字を今回は使用してみた｡

視円錐などは特に考えず､三角形に余裕をもって収まれば歪みは少ないと仮定する｡ただし､PPの中央にはできるだけ垂心がくるように考慮する｡ちなみに(正三角形の場合)垂心はおよそ高さの1/3あたりにくる(2142*1/3=714)｡

次に､A４サイズに適当にグリッドを作成する｡今回は4×4のマスをつくる｡ざっくりでもOK｡長方形をクロスさせればその中心が1/2の高さとなることを利用する｡もちろん定規を使ってもいい｡

最後に､それぞれのグリッドに向かって各消失点から線を伸ばしていく｡

画面をスッキリさせるとこのようになる｡

このグリッド線そのものを使うというより､グリッド線の角度を参考にするイメージになる｡

たとえばこのあたりに立方体を描きたいとする｡そこに丸をつける｡

そこから適当に下に線を引く｡下への線は緑のグリッド線(VP3線)を参考にして､ざっくりとおろす｡近くの緑の線と似た感じ､平行気味になるようなイメージがポイント｡

左右に､同じようにグリッドを参考にしながら線を引いていく｡今回は立方体を描くわけではないので､長さは任意でOK｡

あとは適当につなげていくだけで､それっぽい三点透視図法の立方体を構成することができる｡

もっとグリッド線を引けば､さらに正確な近似が可能になる｡たとえば16マスよりも32マスのほうがより正確な遠近感を表現できるといえる｡

きれいにしたものがこちら｡

ざっくりとビルを描きたいときやアタリをとりたいときは便利かもしれない｡

ちなみにもっと正確に描けばこのようになるが､そこまで違いはない｡

きちんと立方体を構成するとこのようになる｡

参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

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三点透視図法とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

見上げているときか見下ろしているときや対象と肩とが斜めになっている場合などに使われる｡

定義だけを見てもさっぱりわからない｡三点透視図法がパースで一番難しいと言われることが多い(特に作成方法において)｡

･今回は三点透視図法の具体的な作成方法､種類(構成する三角形の角度など)には触れない｡次回､(おそらく扱える方法や種類はごく一部になるだろうが)扱う予定である｡

･今回の主要課題は｢他の透視図法との違いを知ること｣､｢メリットとデメリットを知ること｣の２つである｡

画面の中心にある立方体は何面見えているか

一点透視図法の場合の面

以前も扱った内容なので､今回は少しだけ違う角度から考えてみる｡たとえば画面がこのような場合､一点透視図法であることを学んだ｡なぜなら､視心(画面の中心)の立方体が１面しか見えていないからである｡

このカメラを上下左右､どこに動かしたとしても一点透視図法であることに変わりはない｡

言い方を変えれば､撮影者の肩は真っ直ぐであり､斜めを向いていない(目玉､視線を動かさずに､真っ直ぐ向けている)｡たとえば先ほどの画面からすこし右にカメラを動かしたとしても､一点透視図法にかわりはない｡

立方体の面が２つになってしまったから二点透視図法なのではないかと思う人もいるかもしれない｡

しかしカメラそのものが(ズームなどではなく)物理的に動くということは､視心も動くということになる｡カメラの視心の位置に立方体を設置すれば､見える面が１つだけの画面を構成できる｡

つまり､カメラを上下左右に水平もしくは垂直に移動させようと､透視図法の種類が変わるわけではないということである｡

重要なのは｢カメラの角度(目玉の角度)｣であり､視心の立方体と平行であるかどうかである｡カメラを傾けることと､移動させることのニュアンスの違いが重要になる｡

二点透視図法の場合の面

すこしカメラを左右に傾け､その視心に立方体を構成してみた｡視心には2面見えるようになり､二点透視図法であることがわかる｡

この傾け(回転)の種類については後でピッチ､ロール､ヨーの三軸ごとに説明する｡

ここで重要なのは､肩が対象と平行になっていないという点である｡立方体側からすれば､肩は斜めになっている｡肩側からすれば､立方体は斜めになっている｡

左右にカメラを傾けたから､その分斜めになるのである｡

三点透視図法の場合の面

察しの良い方はわかったかもしれないが､三点透視図法では｢上下にカメラを傾ける｣ということになる｡また､視心に見える面の数も３つだろうと推測できる｡

上にカメラを傾けたら煽り(あおり)､下にカメラを傾けたら俯瞰(ふかん)と呼ばれる｡

さきほどの二点透視図法の画面を､カメラを上に傾けてみる｡また､その視心に立方体が来るように移動させる｡

そうすると､今回のケースではたしかに三面見える｡

頭の位置を上下すること､頭を傾けること､目玉を傾けることの違い

それぞれのケースの比較

｢頭(体)は回転して､目玉が回転しないケース｣と｢頭(体)は回転しないが､目玉が回転するケース｣を正確には区別する必要がある｡

体が回転すれば実質的にカメラも少し上下する｡ただし､体の回転で下がった視高を補うような台座を設置すれば､実質的に同じような景色を構成することはできる｡

図にするとこのようなイメージになる｡

これはカメラが上下に移動する場合と､上下に傾く場合の違いの図である｡

目玉を動かした程度では､わかりやすい煽りや俯瞰の構図は得られにくい

実際には目玉を動かす程度では煽りや俯瞰がよくわかりにくく､体の位置の上下の変化を必要とするだろう｡

ビルの屋上に行って見下ろすのと､地上から自分の身長の高さから見下ろすのとはかなり違う｡

(頭ではなく)目の角度を変えたら目の高さは変化するのか？

1. Q１｢(頭ではなく)目の角度を変えたら目の高さは変化するのか｣
2. A１｢しない｡ただし､目ではなく頭の角度を変えた場合は､微量に変化する｡体全体の角度を変えた場合は､場合によって大きく変化することがある｣
3. Q２｢目の高さ､視点の位置は変化していないが､視線の方向は変化している｡つまり､目玉が上下に回転しているだけであり､目玉そのものは移動していない｡｣
4. A２｢目の高さ､視点の位置は変化していないが､視線の方向は変化している｡つまり､目玉が上下に回転しているだけであり､目玉そのものは移動していない｡｣
5. Q３｢なるほど､視点の位置が同じだということが目の高さが変わっていないという説明だということは理解した｡しかし､実際に画面内の地平線の位置が変化していることはどのように説明するのか｣
6. A３｢地平線が見かけ上､上下に動いているだけであり､実際の地平線は動いていない｡視覚的な効果にすぎない｡視点の高さが変わっていなくても､カメラの角度を変えることで見える範囲が変化し､地平線の位置が変わったように感じるだけ｣
7. Q４｢･･･？｣

地平線について理解する

まずは｢地平線(水平線)｣という概念について理解し直していこう｡

地平線をわかりやすいように設定してみた(画面は一点透視図法)｡一般的には地面と空の境界の線である｡海と空の境界の線でもいい｡

この地平線(水平線)の角度は一般に０°(真横の線)となる｡もちろん､地球は球体なので宇宙から見れば直線ではなく曲線なのだが､局所的に見れば直線に見えるだけということには注意する必要がある｡

地平線は一般に､目の高さと一致すると言われている｡さて､ここで重要なのは｢(頭の角度ではなく)目の角度を変えたら目の高さは変化するのか｣という問いである｡

答えは､変化しない(と考える)ということになる｡あくまでも身長が高くなったり､高所に移動することで目の高さは変わると考えていく｡

カメラを上下に移動させた場合の平行線

たとえばカメラを上下に移動させると､水平線の位置は変わらず画面の中心に来る｡

左右にカメラの角度を動かした場合の平行線

二点透視図法の場合は左右に首を傾ける｡そのため､一点透視図法と画面の地平線の高さは共有され､(見かけ上も)同じであるといえる｡

例えば左に首を傾けても地平線の位置は変わらない｡

上下にカメラの角度を動かした場合の平行線

三点透視図法の場合は上下に首を傾ける｡

すると､地平線の位置が一点や二点透視図法と変わったように見える｡

三点透視図法ではなぜ水平線が変化するのか

｢視覚的な感覚としては､目線を上や下に動かすことで地平線が上下に動いたように感じる｣というニュアンスがいまいち理解しにくい｡

もし人間がとんでもなく視野が広い生き物だとする｡｢もし一点透視図法で上下の視野が見えていたら､このように見えていた｣という画面を切り取ったようなイメージを考えてみる｡

たとえば通常､一点透視図法で自然に見える画面の範囲はこのくらいしかないとする｡

しかし､とんでもなく広い視野の持ち主なら､このように画面が見えている可能性がある｡また､そこから任意の画面を切り取れば､このように地平線が下がって見えるような画面を構成することができる｡

つまり､見かけ上､地平線を上下させることができる｡

もちろん､これは自然な範囲の画面内で切り取ることでも､見かけ上､地平線を下げることは可能である｡一点透視図法で地平線が上下にある場合は､切り取っているケースがほとんどである｡

また､このようにして画面を切り取ったとしても､三点透視図法と同じような画面にはならないという問題がある｡

1. 目玉を上下に傾けた場合､一点透視図法と三点透視図法の地平線の位置は同じである｡
2. 目玉を上下に傾けた場合､一点透視図法よりも消失点が増えることにより､収束する線も増え､異なる画面が構成されるようになる｡
3. 三点透視図法の本質は地平線の高さの違いではなく､収束のあり方である｡

煽り､俯瞰とはなにか

三点透視図法における煽りとはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

･視点が物体よりも低く､上に向かって見ることで、物体が大きく､威圧的に見える効果を生む｡

･視線が下から上へ向かうため､収束点が上側に位置する｡

たとえばカメラの角度(目玉)を９０度(まっすぐ)から１２０度(上)に上げれば､煽りの画面が構成される｡

三点透視図法における俯瞰とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

･ 物体が小さく､圧倒的に､支配的に､遠く感じられることが多い。

･視線が上から下へ向かうため､収束点が下側に位置する｡

たとえばカメラの角度(目玉)を９０度(まっすぐ)から60度(下)に下げれば､俯瞰の画面が構成される｡

ピッチ､ロール､ヨー

見かけ上､二点にしか収束しない三点透視図法がある？

例えばこの画面ではたしかに上へと収束していくが､左右には平行で収束しないように見える｡三点透視図法であるのにもかかわらず､収束する消失点が見かけ上､上下と奥にしか収束していない｡つまり､見かけ上､二点透視図法と等価になっている｡

フローチャート:｢箱が斜めに置かれているか水平に置かれているか｣､｢箱の向きは見ている人に対して真っ直ぐか､斜めに置かれているか｣

たとえばロビー･リーの本では｢箱が斜めに置かれているか水平に置かれているか｣という問いと｢箱の向きは見ている人に対して真っ直ぐか､斜めに置かれているか｣という問いが設定されている｡

大前提:箱を見上げているか､見下ろしているという状況

問い１:｢箱が斜めに置かれているか水平に置かれているか｣

1. もし斜めに箱が置かれていれば､三点透視図法を使う必要がある
2. もし水平に置かれていれば､次の問いへ移行する｡

問い２:｢箱の向きは見ている人に対して真っ直ぐか､斜めに置かれているか｣

1. 箱の向きに対して真っ直ぐ置かれていれば､｢三点透視図法｣を使う必要がある｡｢縦の二点透視図法｣が使えるという点がポイントになる｡
2. 箱の向きに対して斜めに置かれていれば､｢三点透視図法｣を使う必要がある

さきほど収束しないように見えた図は､問い２の(１)のケースになる｡

二点透視図法で縦の線が収束しないケース=三点透視図法で横の線が収束しないケース？

二点透視図法では横の線と奥行きの線が収束し､縦の線が収束しないことを特徴とすることを第５回の動画で学んだ｡

二点透視図法の場合を図にするとこのようになる｡

この二点透視図法をぐるっと回転させれば､さきほどの三点透視図法と似たような画面構成になるというわけである｡

三点透視図法における斜めと水平

三点透視図法の場合は､垂直線も収束するという点がポイントであった｡

上の画像の場合は対象が観察者に対して｢斜め｣に置かれている場合､下の画像は対象が観察者に対して｢水平｣に置かれている場合である｡

水平の場合はなぜか､横の線が収束しないように見える｡

つまり､視心の対象が水平に置かれているケースは､三点透視図法の特殊ケースだといえる｡

ぴったり90度のケースでは垂直(上下)には収束するが､水平(左右)には収束しないように見えるケースだというわけである｡他の角度､たとえば89度でも91度でも､すこしでも斜めになれば水平の線も収束し､三つの消失点へ収束するような画面になる(視認できるかどうかは別として)｡

対象を正面から見たケースで三点透視図法の場合

他にも特殊ケースはありうる｡三点透視図法では煽りか俯瞰だけだと私は思い込んでいたが､対象を正面から見たケースでも三点透視図法はありうる｡

対象を正面から見ている絵であり､かつ､斜めに置かれているケースでは三点透視図法になる｡これも特殊ケースであると言える｡三点透視かどうかをチェックする方法は立方体に限っては簡単であり､単に垂直線が収束しているかどうかで判断できる｡一点や二点透視図法では基本的に縦の線は収束せず､90°に伸びていてお互いに交わらない｡

たとえばこの画面は対象を煽りや俯瞰ではなく､正面から見ていて､かつ対象が水平ではなく斜めになっているケースである｡

このような特殊なケースでは三点透視図法でも横の線は収束しないように見える｡

整理した図

整理するとこのような図にまとめることができる｡

ピッチ、ロール､ヨーとはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

ややこしいのは｢箱が置かれている状況｣である｡ひとつひとつ整理していく｡今回はピッチ､ロール､ヨーに区別して整理していく｡

名称は媒体によって違うかもしれない｡右の図を参考に感覚的に覚えたほうが早い｡ピッチは前後に首が動き､ロールは首が傾き､ヨーは左右に首を動かすというイメージである｡

Q箱が水平や斜めに置かれているとはいったいどのような状態なのか

(１)水平に置かれているケース

回転の度数でいえば､X､Y､Zの全ての角度が0°のケースが水平に置かれているケースである｡

(2) 前後方向の回転(ピッチ / Pitch)

たとえば(1)をX軸に30°回転するとこのようになる(他の軸は0°に制御)｡

このケースでは垂直線は収束しているが､横の線は収束していないように見える｡このケースは三点透視図法の特殊ケースであった｡このケースでは二点透視図法と類似することになる(縦の二点透視図法ケース)｡

(３) 前後方向の回転(ロール,Roll,y軸,奥行き）

たとえばY軸に30°回転するとこのようになる(他の軸は0°)｡

このケースでは､もはやどの線も見かけ上､収束しないように見える｡このケースでは一点透視図法と類似することになる｡

(４)水平回転(ヨー / Yaw,Z,左右に向きを変える動き)

たとえばZ軸に30°回転するとこのようになる(他の軸は0°)｡

このケースは三点透視図法ではなく二点透視図法と類似することになる｡

縦の消失点への収束があるかどうかがメルクマールとなる

ピッチ､ロール､ヨーという三種類の軸の回転を見てきた｡このうち､対象のピッチが変わることで三点透視図法の画面になることを学んだ｡

ピッチしているかどうかの指標は視心の立方体において｢主に縦の消失点への収束があるかどうか｣で考えることにしておく｡先程のロールのケースもヨーのケースも､縦の消失点への収束がない｡

観察者の視点の回転

｢立方体自体の回転｣をこれまでピッチ､ロール､ヨーの三種類見てきた｡

｢観察者の視点の回転｣も同様にピッチ､ロール､ヨーの三種類に区別することができる｡

たとえば立方体がピッチし､観察者の視点もピッチするというような組み合わせが考えられる｡回転する/しないの単純な区別だけでも､それぞれの組み合わせは６４通りある｡もし回転の度数まで区別しようとしたら､何十兆もの組み合わせとなるだろう｡

６４通りの中で､今回我々が注意するべき組み合わせはピッチである｡ここでいう三点透視図法とは､すくなくとも上下の消失点があるケースを意味する(左右に見かけ上収束しなくてもいい)｡

1. 立方体がピッチしていれば三点透視図法であるといえる｡言い換えれば､立方体が斜めに置かれているケースである｡
2. 察者の視点がピッチしていれば三点透視図法であるといえる｡言い換えれば､観察者が立方体を真っ直ぐではなく上下に角度を変えて見ているケースである｡

図にするとこのようなイメージとなる｡

暫定的な仮説

得られた暫定的な仮説は｢(少なくとも見かけ上)上下の消失点へと収束するような画面を構成するためには観察者､もしくは立方体のピッチの変化を必要とする｣ということになる｡特定の角度の組み合わせによって例外がありうるかもしれない(検証していない)｡

※回転する前は立方体は水平に置かれ､かつ水平に向いていて､観察者も真っ直ぐ見ているとする｡

立方体をロールした場合の消失点はどうなるのか､という疑問が生じるがいったん保留しておく｡また､ロールした立方体とロールしてない立方体が同じ画面に共在する場合､消失点はどのようになるのかという問題も保留する｡

また､三点透視図法と二点透視図法が同時に一つの画面に存在する場合なども保留する｡

おそらく､ロールした立方体には新たな消失点が必要になるのだろうとは仮定できる｡また､新たな消失点を考えずとも､既存の消失点で立方体を作成し､そこから何らかのテクニックで回転させ､自然なロールした立方体を作成できるのだろうと仮定できる｡

一点透視図法でも正面の斜線がどこにも収束していなかったことと重なる論点ではある｡

また､一つの画面に複数の透視図法が存在することは原理的には可能だと仮定できるが､消失点が統一されていないと二次元化したときに､三次元では感じなかった違和感が生じる可能性がある｡

人間の実際の透視図法は三点以上の､無限点透視図法とも言われることと重なる論点であり､一点や二点､三点に絞るのはその簡略化にすぎないと仮定できる｡検証をとくにしていないので､仮定に留める｡

三点透視図法のメリット･デメリット

三点透視図法のメリットの例

三点透視図法は｢ダイナミックで爆発的な構図｣を作成しやすい｡

通常の一点透視図法や二点透視図法よりも､より現実に近い(多い)視界を表現できる｡

たとえば対象を見る時､対象がつねに水平に置かれているとは限らず､また対象を常に真っ直ぐ見るわけでもない｡

我々が生活において何かを見る場合､すこし上や下を向いているケースが多いのではないだろうか(1°でも上下すれば基本的には三点透視図法になる)｡また､顔が正面を向いている場合でも､目玉を上下に動かすことはある｡とはいえ､極端に｢これは三点透視図法だな｣とわかるような画面は日常では少ないかもしれない(少なくとも私はそうだ)｡大きなビルを見上げたり､大きなビルから見下ろしたりするようなケースは私にとって非日常的である｡

三点透視図法の具体例

【具体例】例えば、ビル街を見上げる構図や､高所から見下ろす視点、落下や飛翔のシーンに適している｡アクションシーンやスリルを演出するのに向いており､漫画や映画､ゲームのカットシーンでも活用される｡

たとえばアメコミのスパイダーマンなどはこうした視点が多そうだと推測できる｡非日常的な躍動感を､日常との対比として出す場合に特に有効になりそうだ｡

あらゆるシーンで極端な三点透視図法ばかりを用いていると､メリハリがつかないかもしれない｡ほとんど一点透視図法や二点透視図法に画面が近いが､実質的には三点透視図法になっているケースなどもありうる(これが一番自然な気もする)｡

また､作画の簡略化という理由からそうした三点透視図法を使うより､一点や二点を使ったほうが好ましいケースもあるだろう｡

三点透視図法のデメリットの例

(1)写真で撮る場合の制約

 ･実際に三点透視図法を活かした写真を撮るには､高所からの俯瞰(ビルやドローン)､地面に近い視点での仰視(しゃがむ､寝そべる)などの環境が必要になる。  

･ 一般的なカメラでは撮影が難しく､特殊なレンズや機材が求められることもある。

(2)写実的に描く場合の制約

･ 他の透視図法と違い､単にそのまま写し取ることが難しい｡補助線を利用するなど､知識が必要になる｡

･画面に収まる範囲や歪みの調整を意識しないと､不自然な構図になりやすい。

･物理的､肉体的な制約は写真よりも大きい｡ずっと寝そべっていたり､見下ろしている必要がある｡

(3)想像で描く場合の難しさ

･物理的､肉体的な制約はないものの､パースの取り方が二点透視図法や一点透視図法よりも複雑になる｡また､写実するよりもより一層､知識が必要になる｡

･消失点の位置が画面外に大きくずれることが多く、線を引くのに手間がかかる。漫画の場合は１からパースをつくるよりも､写真や３DCG､他のイラストなどからアタリを抽出して作る場合もある｡しかし､そうした資料にプラスαで何かを描き加えたいときに､三点透視図法に関するパース知識が必要になる｡

立方体以外の描画の場合の困難さ

･ 単純な立方体ではないキャラクターを描く場合、極端な遠近感の処理が難しく､バランスを取る技術が必要になる。

もっとも､(すくなくとも初心者が)パースで人間などのキャラクターを描くというのはもともと適切ではないとこの動画シリーズでは仮定している｡あくまでも位置や高さ､奥行きなどのアタリ､目安を把握するための手法として活用するべきだと考えている(要するに､後はデッサンなどで自然に見える画力をつけるべきということになる)｡

それゆえに､パース初心者の最終到達点は｢立方体をどの透視図法でも構成できるようになること｣だといえる｡それ以外の球体やより複雑な形はblender(無料)などの３Dソフトで再現したほうが参考資料としても手早く､有用だろう(球体くらいならなんとかいけるかもしれないが)｡

パースを学ぶ理由は参考資料の作成がメインではなく､むしろ立体感を身につける修行のような要素が大きいのではないだろうか(建築家は別かもしれないが)｡

次回の予定

･三点透視図法の作成方法を学ぶ(ごく一部の方法になる)

参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

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はじめに

軽く前回の復習をしておこう｡

二点透視図法とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

二点透視図法では縦の線が収束せず、奥行き方向と横方向の線がそれぞれ異なる消失点に収束する。

二点透視図法の種類を整理するとこのような図になる｡

視円錐の計算式

今までの動画の知識を総動員して､二点透視図を作っていこう｡

まずは基本の｢二点平行透視図｣の左右均等のケースを想定する｡そして画面(キャンパス)は400*400(ピクセル)という単純なケースで作画していこうと思う｡

以前考えた計算式を図にするとこのようになる｡

【第四回】パースの基礎を学ぶ:パースにおける視円錐とはなにか､その設定方法

もし400*400の画面(PP)に45度視円錐でぴったりと収めようとするなら､消失点は960*960の円周上に近似的に収まることを第四回の動画で学んだ｡

計算式は400*2.4=960である｡※さらに視円錐で画面を覆い尽くしたい場合は､X(正方形の一辺)=√幅の二乗+高さの二乗を用いる｡この場合､565となり､それに2.4を掛けた数値は1356となる｡今回は960を用いる｡

今回主に使う基本の透視図法の形

図にするとこのようになる｡

CPは視心､SPは立点､VPは消失点､PPは画面である｡

直方体と立方体の違いとはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

立方体は直方体の特殊ケースということになる｡いろいろな四角い箱があるが､サイコロのように各辺が等しい箱を特に立方体と呼ぶわけである｡

さて､ここから｢適当な直方体｣を描くなら簡単である｡まず､描きたい直方体の垂線を描く｡次にその垂線からVPへと線を伸ばしていく｡

後は｢適当な奥行き｣を定めて､立方体を作成すればいい｡

今は特に｢立方体｣を描こうとしていない｡つまり､実測の全ての辺の数値が等しいサイコロのような立方体を描こうとしていない｡勘で奥行きを決めただけである｡もちろん描きたい正しい比率の直方体を描こうとすれば別の話になるが､今は適当に､直感的に描こうとしているだけである｡

追記(2025/05/08):どうやら立方体と正六面体を混同して､｢正立方体と表記してしまっていたようだ｡そもそも立方体を直方体ないし単なる立体として認識してしまっていたのかもしれない｡正方形で構成される立体が立方体であることを修正しておく｡

もっとも､フリーハンドで｢形がそれっぽく見える技術｣こそが大事だという点は心に留めておいたほうがいいのかもしれない｡

いずれにせよ正解を知らないとフリーハンドで違和感を獲得して修正していくスキルも得られないだろう｡それゆえに一度正解の形を描いてみるという作業は得るものがあるはずである｡たとえばデッサンで模写する絵そのものを使わないとしても､そのもの(要素)を超えた正しい､あるいは自然な､美しい比率(関係)というものが体得されるのと似ている｡

｢立方体の奥行きを決める指標の点｣がわからない問題

立方体を描くとすれば､どのあたりに奥行きを設定すればいいのかという｢指標｣が必要になる｡

しかし､今まで記事で学んだ知識ではその指標がない｡それゆえに､指標を学ぶ必要がある｡

二点透視図法で立方体を描く方法の種類

図での説明

図にするとこのようなイメージとなる｡なお､以前の動画で一点透視図法で立方体を作ったときの手法はこの中だと｢測点法｣であり､その中でも｢距離点法(D点法)｣と呼ばれるものである｡

まだ平面図の手法を詳しく扱っていないので､今回は平面図を用いないで済む測点法と介線法を中心に扱いたい｡基線法は最後にすこしだけ扱う予定である｡

なお､どの手法を用いても構成される立方体は同じらしい｡建築では平面図を用意するだろうが､絵を描くときに平面図を描く人は少ないのではないだろうか(設定資料などなら別かもしれないが)｡3Dモデルの作成でも平面図を用いない人がいる(人間や自然といった複雑なものは直感的に作成したほうがうまくいくことがある)｡

測点法(M点法)とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

この点を使うと､物体の向きや位置に関係なく､実際の長さを透視投影を考慮して測定することができる。

介線法とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

パースの用語や説明の難しさについて

さて､測点法や介線法の定義をきいたところで私はさっぱり分からない｡また､解説している図を見ても､やはりさっぱり分からない｡特に幾何学や数学などの理系的な要素が絡んでくると､文系である私は苦戦する｡

たしかに手順に従って立方体を作ることは可能だが､｢どうして可能か｣について理解することは難しい(別の記事で扱いたい)｡電車に乗ることは可能だが､電車がなぜ動くかについては知らないのと同じであり､あるいは知る必要もないのかもしれない｡

｢まずは二点透視図法で立方体を作れるかどうか｣がパースを学ぶことを諦めるかどうかの分水嶺(わかれめ)となる｡とりあえず試行錯誤を重ねていくしかない｡｢まずは描いてみる｣という行為が重要だろう｡

測点法で立方体を描く

奥行きを決める指標の点はいったいどこにあるのかという問題

立方体を描くためには｢奥行きを決める指標｣が必要だった｡この指標が｢測点(MP)｣であることは理解できる｡

では､その｢測点の位置をどうやって決めるのか｣という問題が生じる｡

｢測点線｣を利用して見つける

測点法ではSPからVPへ伸びる線を利用できるらしい｡この線を仮に｢測点線｣と名付けよう｡測点線を水平線上へスライドすれば､そこが測点だというわけだ｡

円周､半径､直径､中心などを学んで｢スライド｣を理解する

しかし｢スライドとはいったいどういうことか｣と頭の中に疑問が私には生じる｡

｢VP１を円の中心点だと仮定して､SPはその円の外周の点の一つだ｣というのが私にはギリギリ理解できる説明である｡

そもそも外周という言葉が適切かどうか､あやふやである｡一旦学び直そう｡

円に関するキーワードは｢半径｣､｢直径｣､｢円周｣である｡小学生の時に､半径×半径×3.14(円周率)で円の面積が出ることを学んだ｡

外周よりもここでは｢円周｣と呼んだほうが適切かもしれない｡

円の中心から円周へと伸びる線は多様に考えることができる｡先程の図で言えば､このようになるだろう｡

まるで時計の針が動くように､線がスライドしていくようなイメージができるはずである｡それぞれの線が｢(実測で)同じ長さ｣だという点がポイントである｡

VP１を円の中心に見立て､SPへ伸びる線を水平線(HL)上にスライドさせるとこのようなイメージとなる｡

※なぜ400*400の端にぴったりとMPがくるのか､という法則性には今回触れない

実際にどういう方法でスライドさせるのか

スライドさせるイメージは理解できたとして､｢実際にどうやってスライドさせるのか｣と疑問が生じるはずである｡

※デジタルツールで変形すればいい､コピーすればいいという安直な発想はひとまずおいておこう｡もちろんそれもアリだが､しかしそもそも論としてデジタルツールを使うなら最初からパースツールを作ったほうが早い｡

まずアナログ的な手法として思い浮かぶのが､｢物差しで測る｣という手法である｡円の中心から円周へと伸びる線がどれも同じ長さなら､直線を測り､その長さだけVPからCP側へ向けて線を伸ばせばいい｡あるいはコンパスを用いてもいいかもしれない｡これらは堅実な方法だろう｡

あるいは頭の中で円をイメージするといったフリーハンド的な方法も考えられる｡肘を軸としてコンパスにみたてる方法もある｡あるいはシャーペンや鉛筆､ゴムやヒモ､自分の指を使って長さを把握したりするのもありかもしれない｡

また､MPの位置はなんらかの法則によってキャンパスサイズから推測できるのではないか､すくなくとも汎用性のある数値を記録して使い回せるのではないかという考えも生じる｡

これは後回しにする(違う記事で扱う)｡

次に､幾何学的な手法によって可能ではないか､という考えも生じる｡正直､文系の私ではよく思いつかない｡正方形の対角線の長さが√2､つまり1.41くらいだと仮定すると･･･と考えてみたが､あまり実用的ではなさそうだ｡

もちろん正方形を分割していって1.41へ近づける手法はあるが､物差しがないようなよっぽどの状態のときに使う非常手段のようなものだろう｡

｢奥行きを決める指標の点(DRP)｣を使って奥行きを決める

さて､これでスライドのやり方がわかった｡VP１とSPの測点線と､VP２とSPの測点線を両方スライドさせていくと､２つの測点を発見することができた｡

さて､これをどう使って奥行きを決めるのか｡

(１)描きたい立方体の垂線を引く

(１)まず､適当な垂線を引いてみる｡自分が描きたい高さの立方体をイメージすればいい｡

(２)垂線の点からVPへと線を伸ばす

(２)頂点をVP1やVP2へ､つまり本来の消失点へ伸ばしていく｡もちろん､この段階では奥行きがわからない｡

(３)垂線と同じ長さの線を左右に引く

これも､物差しで測るほうが正確だろう｡斜線を平行線に戻すわけではないので､フリーハンドでも引きやすいかもしれない｡あるいは45度に線を伸ばしていけばそれぞれの点と接触する｡

それぞれの頂点をA､Bとしておく｡

(4)【奥行きを決める点(DRP)の発見】AをMP２へ､BをMP１へと交差するように伸ばしていく｡

最初に引いた垂線の下の点をCとする｡｢AからMP２へ伸びる線｣と｢CからVP１へ伸びる線｣が交差する点が｢奥行きを決める点｣である｡反対も同じように決める｡

(5)後は立方体を完成させるだけ

｢奥行きを決める点｣から線を伸ばしていけば立方体ができる｡

残りの線もVPへと伸びる線を使って形成していく｡

完成した立方体

完成した立方体はこちらである｡違和感はほとんどない｡

このやり方で一番重要なのは測点の求め方であり､それがわかればあとは簡単である｡

介線法で立方体を描く

介線とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

介とは一般に｢間にはいる､なかだちをする｣といった意味がある｡｢仲介｣などという言葉を聞けばわかりやすい｡

とはいえ､いったいなんの中間をしているのか､よくわからない｡媒体という意味合いで使えば､奥行きを調べるためのなにかの手段や道具と解釈できる｡

まず､この画面までは以前の動画までの知識で構成できる｡介線法で主要な問題は｢奥行きを決める介点がどこにあるのか､どうやって定めるのか｣である｡

さきほど測点法で習得した｢円周を用いてスライドさせていく方法｣を理解していれば簡単である｡

(1)介点を定める

SPからVP１への斜線と同じ長さの線をVP１から垂直に伸ばしていけば､そこがMDP１となる｡

物差しやコンパスを使ったり､デジタルで変形やコピーを利用してもいい｡もちろん直感で引いてもいい｡VP１からCPの長さを1とすれば､√2(1.41)の長さである｡480 ×1.41 = 676.8であり､キャンパスサイズでいえば1353×1353｡

反対側も同じようにMDPを定めていく｡左右均等の角度の二点透視図法なので､基本的に同じ高さにくる｡

(2)任意の垂線を引く

自分が作りたい立方体の高さの垂線を引いていく｡

(3)VPへと垂線から線を伸ばしていく

(4)MDPへ垂線の下の点から線を伸ばしていく

(5)奥行きを定める点(DRP)を定める

(5)VPへと伸びる線とMDPへと伸びる線が交差する点が｢奥行きを定める点｣である

※この奥行きを定める指標の点を｢DRP(Depth Reference Point)｣と略しておく｡

(6)後は立方体を完成させるだけ

完成した立方体

完成した立方体はこちらである｡違和感はあまりない｡

測点法と難易度はそこまで変わらない気がする｡ただし､作業スペースがより多くいるのかもしれない｡

測点法と介線法は一致するのか

検証

さて､ここで疑問が生じる｡測点法と介線法で｢同じ立方体｣が構成されるのかという疑問である｡検証していこう｡

介線法でつかった同じ長さの垂線をまずは用意する｡そして測点法を使って立方体を形成したものがこちらである｡

もう一度先程の介線法で立方体を見てみる｡どうやら同じような立方体ができてそうである｡

検証結果

重ねてみるとこのようになる｡

検証結果は｢測点法と介線法で作った立方体は一致している｣ということになる｡

基線法で立方体を描く

基線とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

まずは基線とはそもそもなにかを理解していこう｡

画面内の基線はどこにあるか

基線の定義を説明されても正直､私はよくわからない｡

こういうときは図にするといいと聞いたことがある｡

例えば目の前に立方体が３つあるような状況を考えるとする｡右のような図である｡さて､この画面内の基線はどこにあるか｡

さっぱりわからない｡そもそも透視図内にGLというものが存在するのかすらわからない｡

たとえば真横から､平面図として見れば､このオレンジ色の線が｢基面｣である｡

真上から見ればこのオレンジ色の面が｢基面｣である｡具体的に言えば観察者から見た地面のことである｡

さて､基面と画面が一致するとはどういうことか｡たとえば最初に見せた画像が､画面そのものである｡

これと基面が一致するところとはどこか｡

私はPPの一番下が基線､つまりGLだと思っていた｡

しかしほんとうにそうだろうか｡画面(PP)と基面(GP)が交わる点は他にもたくさんあるのではないか｡

たとえばここも､あそこも画面と基面が交わる線だと言える｡

画面が枠だけである論理的な理由はないはずである｡画面とはあくまでも窓のように､その全体を意味するはずである｡

要するに､横からみると一本の線のように見えるが､前から見るとたくさん､無限のようにあるのではないだろうか｡もちろん地球は丸いので厳密には直線ではないかもしれないが､短い範囲ではほぼ直線だろう｡

基線法を平面図を用いずに描いていく

さて､基線法とは文字通り｢基線｣を利用する透視図法のことである｡

測点法と介線法は平面図を利用せず､足線法と基線法は平面図を利用するという区別を以前行った｡しかし､どうやら基線法は平面図がなくともいけそうだ(単純な立方体だからできるのかもしれないが)｡

 (1)描きたい立方体の垂線を描く

これは任意のサイズであり､自分が決めていい線である｡検証のため､いままで測点法や介線法で利用した位置と長さにした｡

(2)各VPへ線を引く

(3)基線を引く

立方体が地面の上にあると仮定し､一番手前の頂点を通る線をGLとしていく｡

(4)引いた縦の線と同じ長さの横の線を左右に引き､円をつくる

円を正確にアナログで引くためには､まずはコンパスを使う方法が有効だろう｡今回はコンパスを使ったと想定する｡

コンパスがない場合は正方形を作り､正円を近似するという面倒な方法がある｡建築のような精密さが絵に毎回求められるわけではないので､直感的に引いてもいいのかもしれない｡もちろん､デジタルの場合は素直に円ツールを用いればいい｡ちなみに実際に使うのは上半分の円だけなので､半円でもいい｡

(5)SPからVPへと伸びる線と平行な線を基点から各VPへ伸ばす

ここがいまいち理解しにくいポイントだろう｡今回のケースは二点透視図法の90度､かつ左右均等(45:45)のケースである｡つまり､左右に45度の角度で伸びている｡それゆえ､45度の線を基点から伸ばしていけばいい｡

線を実際に伸ばしていくとこのようになる｡

もし違う角度の､たとえば30°:60°のケースだとすれば､分度器を使わないと難しいかもしれない｡あるいは幾何学的な方法を利用する必要がある｡

(5)左右に伸ばした線を基準に正方形をつくる

これは簡単だろう｡特に今回は45°なので､斜線を引いていけば正方形が完成する｡

(6)正方形の線を延長する

三角形を作るようなイメージで､正方形の辺をこのようにGLまで延長する｡

あるいは対角線(√2)を用いて大きな正方形を想定してもいいのかもしれない｡

ところで､かなり雑な近似でいいとしたら､ショートカットできる方法があるかもしれない｡この方法だと正円を描く必要はない｡

たとえば最初の垂線を1として､その1/3を足して正方形をつくるという方法である｡もちろん実測ではもうすこし大きい｡おそらく1/3+1/12(1/3 の1/4)くらいだろうか｡今気づいたが1/3+1/12は5/12であり､およそ0.41である｡つまり全体としては1.41となり､ほとんど√2と同じ値である(差は約 0.0027)｡

(8)新しく定まった点からVPへと線を伸ばす

新しく定まった点を仮に｢基線点(GPP)｣と名付けることにする｡GPP１はVP２へ､GPP２はVP１へと線を伸ばしていく｡

GPPからVPへ､GPからVPへと線を伸ばしていき､その交点が｢奥行きを定める指標の点｣となる｡

この奥行きを定める指標の点を｢DRP(Depth Reference Point)｣と略しておく｡

(9)立方体を完成させる

後は､DRPに従って線を引くだけである｡

立方体だけを表示させるとこのようになる｡

｢測点法や介線法｣と基線法は一致するのか

検証結果

上の図の通り､一致している｡どの方法を使っても同じ立方体が､今回のケースではできる｡

他の視円錐や角度を試す

30:60ケースを試す

今までの透視図法は主に二点透視図法の90度視円錐の45度均等のケースだった｡今回は不均等のケースを扱ってみよう｡たとえば左に30度､右に60度のケースである｡

前提画面を作る

キャンパスサイズは簡単な400*400にしておく｡視円錐で画面を覆い尽くす場合を今回は採用する(全部ケース)｡

※そのため､計算式はX(正方形の一辺)=√幅の二乗+高さの二乗となる｡計算すると､565になる｡この数値に2.4を掛ければいい(45度視円錐)｡計算すると､1356となる｡なぜこのような計算式を用いなければならないか､視円錐を考慮せねばならないかについては第四回の動画を参照してほしい｡もっと簡単で妥当な方法があるかもしれないが､現状ではこの方法をとる｡

【第四回】パースの基礎を学ぶ:パースにおける視円錐とはなにか､その設定方法

図にするとこのようになり､VPから90度に線を伸ばすとSPが自動的に定まる(VPを定めたらSPも決まる､その逆もしかり)｡

しかしこのままでは左右45度均等の透視図法になってしまう｡

左に30度､右に60度に分配する方法

さて､左に30度､右に60度に分配したいときどうすればいいのか｡

今回は素直に分度器を使う｡※なんらかの法則性を用いて分度器を使わなくてもできるのかもしれないが､今回は動画が長くなりすぎてしまったので別の機会に繰り越す｡

測点法で試す

まずは測点法を試そう｡

(1)まず､SPからVPへの線をそれぞれスライドさせる

(2)あとは学んだ手順通り､立方体を形成していく

45:45と30:60を比較してみる

やはり､明確な違いがわかる｡30:60のほうが左の面の範囲が大きくなっている｡どちらが美しいか､これだけでは容易にわからない｡顔をよく見せたい場合は､顔の範囲が多いほうがいいだろう｡つまり､より上位の文脈(コンテクスト)によってより下位の関係の在り方が定まり､その要素の在り方が定まるということになる｡

介線法で検証

一応､介線法と基点法もそれぞれやって一致するか確かめてみた｡まずは介線法がこちら｡

基点法で検証

基点法はこちら｡やはり45:45以外は､描くのが少し面倒な気がする｡

検証結果

いずれの方法をとっても､おおよその位置が一致することが判明した｡

測点法が比較的楽かもしれない｡他にも90ではない､たとえば60:60や30:90のパターンも応用することができる｡いずれにせよ90のパターン､特に45:45が作りやすそうだ｡しかし見せたい角度､美しく見せる角度を第一に考えたほうがいいだろう｡

次回の予定

･三点透視図法とは何かを説明する予定

参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡