はじめに

動画での説明

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一点透視図法で蓋が斜めに傾いた立方体を描く

立方体は何度に､どのように傾いているのか情報を集める

なにごともまず､情報から集めなければいけない｡段ボール(立方体)は､どのように開いているのかという問いをまず設定する｡

1. A:傾いているように見えるが､実際には９０度でまっすぐ蓋が開いている｡
2. B:傾いているように見え､かつ､実際に９０度以外の角度で蓋が開いている｡

Aのケース:傾いているように見えるが､実際には９０度でまっすぐ蓋が開いている｡

まずは９０度で蓋が開いているケースである｡これは真横から見た平行投影の側面図である(パースがかかっていない)｡わかりやすいように､蓋に厚みをつけた｡

この段ボール(立方体)がさまざまなカメラの角度や立方体自体の回転によって｢斜めに見える｣場合がある｡

先程の段ボールを､４５度(x軸)傾かせてみる｡カメラではなく､段ボールのほうが物理的に傾いたケースである(段ボール自体は物理的に斜めになっていないが､傾いているというややこしい話)｡

カメラを動かして三点透視図法風にすると､蓋も斜めに傾いているように見える(段ボール自体が物理的に斜めになっておらず､かつ傾いておらず､斜めに見えるケース｡こちらがAとしては適切な具体例)｡純粋に｢収束によって斜めに見える｣ケースである｡

Bのケース:傾いているように見え､かつ､実際に９０度以外の角度で蓋が開いている

蓋(だけ)がそもそも傾いている(物理的に斜めになっている)ケースがこちら｡

同じく平行投影である｡

今回はこのBのケースを扱う｡

傾斜消失点を使って斜めの箱を描いていく

前回の記事では｢傾斜消失点｣を用いて階段を作った｡今回も､傾斜角度45度を基準に､一点透視図法でIVPの位置を設定してみる｡

【第十四回】パース基礎:｢追加消失点で階段を描く方法｣を解説

ただし､今回は階段を描く方法とは少し違う､幾何学的な手法を試す｡

今回は高さと幅､そして奥行きが100cmの段ボールを想定して作図してみる(見やすくするため大きくしたが､文字通りの意味での一般的な段ボールはもう少し小さいだろう)｡

※一点透視図法における立方体の作成方法は以前の記事(第三回)を参照

【第三回】パースの基礎を学ぶ:一点透視図法で立方体を作成する方法､対角線の消失点について

ここに､蓋をつける｡蓋はVP１へと伸びているわけではない｡言い方を変えれば､観察者に対して平行な線ではない｡

たとえばサイコロを考えてみてほしい｡どの辺も物理的には真っ直ぐであり､斜めではない｡一点透視図法や二点透視図法､三点透視図法ではその｢斜めではない線が収束することによって斜めに見える｣ことを我々は学んできた｡

しかし今回は｢斜めではない線｣ではなく､｢斜めである線｣を扱う｡言い方を変えれば､観察者の真っ直ぐな肩とは違う角度の線を扱うというわけである｡

｢斜めである線｣なのだから､｢斜めに見える｣のは当たり前であるように思える｡しかし､この｢斜めである線｣は一点や二点透視図法における消失点へは収束しない｡

ではどこに収束するのかというと､｢追加消失点｣へと収束するように見えるというわけである｡

どこにも(追加消失点にも)収束しないように見えるタイプの線を､前回は｢積み木ケース｣と呼んだ｡今回は｢段ボールケース｣である｡階段のケースも段ボールケースの一種であるといえる｡積み木ケースももしかしたら規則性があるのかもしれないが､描画においてはただ線を結ぶだけなので考慮しないことにする｡

先程の図で言えば､｢斜めではない線(90度)｣からなる立方体に､｢斜めである線(45度)｣からなる平面がくっついているということになる｡

まず､IVP１へむかって線を伸ばしていく｡

次に知りたいのは､蓋の高さである｡手前にもうひとつ正方形を作り､消失点へと伸ばしていくと､蓋の高さの指標点がわかる(?)｡

これで蓋が45度にかたむいた段ボールが完成する(?)｡

しかしblenderの画面と比べてみると､どこか蓋が大きすぎる気がする｡

発明家のエジソンが「失敗ではない､うまくいかない方法を1万通り見つけただけだ」と言っていたが､失敗に見えるものも貴重な財産となる｡

考えられる理由は､高さの基準となる手前の９０度の立方体がまず挙げられる｡つまり､手前も４５度の角度に変更し､そこからVP１へと線を伸ばすことで修正できるというわけだ｡

しかしそもそも４５度の角度の正方形ができないから困っているわけなのであり､根本的な解決にはならない｡

幾何学的･数学的な解決

やはり幾何学の問題となるのだろう｡９０度ではなく４５度になった場合､直線の高さはどのくらい低くなるのかという問題である｡

ただし､正面から見て４５度というわけではなく､側面からみて４５度であるという点がポイントである｡

詳細は省くが､数学的には実測の長さ×sin(45°)となる｡ようするに､およそ0.707倍になるというわけである｡※理解できなくとも､Google電卓を使うなり､AIに聞くなりすればなんとかなる｡

図で説明するとこのようなイメージとなる｡

およそ0.7の位置にチェックをつけ､そこから収束させていけば正しい奥行きの指標点が判明するはずである｡

一点透視図法なので､垂線を定規で測って0.7の位置を見つければいい｡10センチなら7センチ､5センチなら3.5センチの位置だ｡

新しいyを基準に蓋を描くとこのようになる｡

修正したほう(右)がやはり自然に見える｡

【補論】二点透視図法において角度が変化した場合の画面と視心の遷移について

以前からよく理解していなかった基本事項がある｡たとえば二点透視図法のある状態から､視線を左にn度傾けた場合の視心(VC)と画面(PP)の変化はどのように把握できるのか｡非常に重要な要素だが､曖昧にしか私は理解できず､やり過ごしていた｡

※この項目はやや複雑で､かつ実験的な考察なので興味がない人は飛ばしてしまってもかまわない｡しかしここを曖昧に理解していると､曖昧なパースしか使えない気がする｡

たとえば､左右に45度のケースではこのような画面構成となっており､画面(PP)が視円錐(COV)45度に収まるようになっている｡そして視心(VC)も画面の中心にある｡

さて､ここから､左に60度､右に30度になるように変化させるとこのようになる｡つまり､15度左に頭を傾けたというわけである(45+15,45-15)｡頭を傾けただけなので､SPの位置自体は変わっていない｡

もし視線が15度傾いたなら､視心も15度傾いた位置にあるのではないだろうか｡

つまり､75度の方向に線を伸ばし､HL(水平線)と交わる点が新たなVCとなるのではないかという仮定である｡

45:45の場合の視円錐はこのように構成されていた(画面をぴったり収めるケース)｡

もし視心が変化するならば､それに合わせて視円錐の位置も変化すると仮定する｡

それぞれの角度を調整すると､このようになる｡

最初の45:45の画面のままでは視円錐45度におさまっていないため､画面を新たな視円錐に収まる位置まで調整してみる｡

もしblenderで表現するなら､このような変移となると仮定できる｡

しかしVC(視心)の位置がそこまで重要なのだろうか｡二点透視図法で立方体を作図する場合､VCを使う機会はあまりない｡消失点が同じ位置なのだから､立方体の作図に直接的には影響してこない｡

重要なのは｢どの辺りに画面を構成するかという初期設定｣であり､｢VCを基準にして視円錐が構成されるという前提｣である｡

たとえばVC2を視心とした場合､VC1を視心としていた画面は45度視円錐の範囲に収まらない｡

60度視円錐の範囲にギリギリ収まるかどうかというところだ(視円錐はVC1を基準に作って移動させたが､もしかしたら違う方法でつくるのかもしれない)｡60度でも二点透視図法は問題ないので､もし右側の画面を構成したとしても絵を描く際に大きな問題はないといえる(前提が誤りでなければ)｡

前提の中で重要な問題は以下の２つである｡

1. 頭を左右に傾けた場合､視線が変化し､視心も変化するかどうか｡
2. もし視心が変化した場合の視円錐はどうなるのか｡そもそも画面を一定の位置まで動かしてしまうと､実質的に動かす前と同じような見え方になるのではないか｡※もちろん､画面を動かすことによって､動かさなければ見えない範囲の対象が見えたりするという違いは生じるが､その点は除く｡

今回は視心が変化すると仮定して進めた｡今までは視心が変化しないと仮定して進めていた｡

｢特にこだわりがないのであれば､水平線上かつ画面の中央付近に視心を置くのが無難｣だと説明しているサイトもある(パースフリークスさん｡ただし､なにかを描き始めると視心の位置は任意ではなくなるようだ)｡

そもそもの重要事項は｢対象をどのように見せたいか｣である｡

第一に､45:45では見えない範囲に対象があるなら､カメラを移動させずにカメラを左に傾けたり(回転)､カメラごと移動させる(もしくは対象を移動させる)ことで､対象を捉えることができる｡

その場合､｢新しい画面｣を構成する必要があり､その新たな画面に視心をとっていくほうが整合的に把握できる気がする(対象を動かすなら同じ画面でもいい)｡視線が変化したのに視心が変化しないというのは､直感的に違和感がある(パースが歪まないとしても)｡

第二に､45:45では見える範囲に対象があるが､｢違った角度で見せたい｣というケースが考えられる｡

たとえばサイコロを真正面ではなく､角をメインに見せたい場合である｡この場合､カメラを移動させずに回転するだけではよく見せられない場合が多い(見せたかったサイコロは画面の右か左端に寄ってしまったりする)｡したがって､カメラを移動させる(左右に回り込むように)か､対象を物理的に回転させる必要があるかもしれない｡

もちろんこうした移動の思考は３次元の話や３Dソフトだからできる話だが､二次元の場合もこういった｢どう見せたいか｣という思考過程が重要になる｡その思考過程次第では画面の構成が変化するのであり､その変化のために消失点の位置や立点の位置を変化させる必要がある｡

ようするにこれは｢センス｣の問題でもあり､｢構図｣の問題であると言える｡｢対象の角を見せるべきか､見せないべきか｣といった項目にパースの技術はなにも答えてくれない｡パースは｢もし見せたいなら､こう設定するべき｣という答えをくれるだけである(理解するのに苦労するが､客観的な正解が数学のようにパースにはある)｡

【補論】２点透視図法で段ボールを描く(COV2のケース)

※COV2とは､45:45の視円錐をCOV1ではない､60:30で新たにできたCOV2のことである｡さらに､視心や画面もそれに伴いズラしたケース｡

まずは適当に垂線を引く｡

次に､各VPへと線を伸ばす｡

MDP(介線点)へと線を伸ばす(詳細は第六回の記事を参照)｡

【第六回】パース基礎:｢二点透視図法で立方体を作成する方法｣を解説

MDPから得られた奥行きの指標点を参考に､立方体を構成する｡

MP(測点)を利用して傾斜消失点(IVP)を探していく｡IVPはMPから45度の斜線をVPの真上に来るまで伸ばしていけば見つかる｡

なぜ45度なのかというと､今回は段ボールの蓋の斜線の角度が45度だからである｡※MPについては第六回の動画参照｡VPからSPへの線をHLへと移行させた位置にある点である｡

次に､蓋がつく箇所から､IVPへと線を伸ばしていく｡

問題はどのくらいの高さにしたらいいかである｡さきほどの一点透視図法でやった同じ方法を今回はとる｡もしかしたら階段で作成した方法のほうが簡単にできるかもしれない｡

今回は45度の線がおよそ0.707倍になるという数学の知識を用いる｡※1×sin(45°)

二点透視図法において､縦の線(垂線)は基本的に収束しないので､定規で測って構わない｡もし10センチならおよそ7センチの位置を､もし5センチならおよそ3.5センチの位置をマークすればいい｡

そこから消失点へと線を伸ばしたときの交点が､段ボールの蓋の高さとなると仮定する｡

きれいにしたものがこちら｡

【補論】２点透視図法で段ボールを描く(COV1のケース)

COV1のケースとは､画面を左にずらさないで､60:30の二点透視図法で構成したケースである｡

同じように､まずは適当な垂線を引いていく｡

各消失点へと線を伸ばしていく｡

先ほど作った同じMDPへと線を伸ばしていき､奥行きの指標点を見つけていく｡

奥行きの指標点を基準にして立方体を構成する｡

蓋の付け根からIDPへ向かって線を伸ばしていく｡

先ほどと同じように45度の線がおよそ0.707倍になるという数学の知識を用いて指標点を探し､蓋を完成させる｡

綺麗にするとこのようになる｡

【補論】３次元ソフトと２次元ソフトの一致について

COV１とCOV２の２つの段ボールを描画して分かったことがある｡

まず､｢そもそも画面を(同じような角度になるように)動かしてしまうと､実質的に動かす前と同じような見え方になるのではないか｡｣という第２の疑問の答えの一端が分かった気がする｡

45:45(左に45度､右に45度の二点透視図法)から見えるblenderでの景色がこのようになる｡

画面の中央近くに立方体があれば､左右に綺麗に見える側面が均等に分かれる｡言語化すれば､中(middle,m):中(middle,m)である｡

15度左にカメラを回転させると､画面の中央近くに映る立方体は小:大(small,s:big,b)であることがわかる｡つまり､右側の側面がより大きくみえるようになったということである｡

｢そもそも画面を動かしてしまうと､実質的に動かす前と同じような見え方になるのではないか｣という疑問はblender上においては｢NO｣ということになる｡

なぜなら､15度左にカメラを動かしても､動かす前の見え方である中:中には見えていないからである｡要するに､blenderでは画面を変動させても(カメラを回転させても)視心が変動していないという仮説を立てることができる(ただし､視心が変動しないなら視円錐はどうなっているのかという点は曖昧なままになる｡設定上は45度視野角､焦点距離43.46mmは維持される)｡

しかし２次元ペイントソフトの場合(３次元のアナログ描画も同様)､画面を左に移動させると､視心までもが変化してしまうようにみえる｡

なぜなら､60:30のケースにおいて､画面の中央付近に中:中の立方体が見えるからである｡

一方で､画面を新たな視心に合わせて移動させない場合の図がこちらである｡要するに､消失点を変更したが､視心の位置や画面の位置を変えなかったケースである｡

中:中の立方体が現れていないという点がポイントである｡

中:中ではなく､大:小が現れている｡視心は変わっていないが､消失点が変わったことによって､見え方に変化が生じていると仮定できる｡

しかし､blenderにおける左に15度カメラを回転させたケースと､側面の見える大きさの割合が逆である｡

カメラを45度から15度左に動かすのではなく､15度右に動かすことによって､２次元ソフトと同じような画面が現れた｡

blenderとペイントソフトで角度の考え方が違うのかもしれない｡なぜ違うのか､その原理はまずは保留しておく｡

ペイントソフトでは青色の部分の60度を私は使い､左右に60:30などと表現していた｡blenderの場合は紫の部分の30度を使うのかもしれない(あるいは右側の30度)｡

２次元ソフトでパースを描いていて度々感じることは､｢このパースは本当に正しいかという不安｣である｡

この不安を減らすためには､３次元ソフトで２次元ソフトと同じような画面を常に構成できる必要がある｡そのために今回はその実証を行ったというわけである｡｢どのような絵でもいいからパース的に正しい絵を描くこと｣に加え､｢見せたい絵に合わせたパースを自由に配置すること｣をマスターするとパースの幅がぐっと広がる気がする｡

３次元ソフトで画面を動かしているだけでは得られない３D感覚の知識(身体知)というものがきっとあると考えている(3Dのトレースだけでは学べない)｡

次回の予定

三点透視図法におけるダンボールのケースを扱う(おそらく)｡

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参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

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二点透視図法で教室を描くために必要な情報

この段階は前回の一点透視図法のやり方と同じである｡まずは教室の寸法を把握する必要がある｡要するに､平面図の情報(実寸)を手に入れる必要がある｡

グーグルで調べれば出てくるので､自分の構成したい教室の情報をまずは探してほしい｡今回はベーシックな教室を想定し､黒板や窓などは描かず､グリッドルームを作成するだけに留める｡

1. 床の情報:縦幅が９メートル､横幅が７メートルであると仮定する
2. 壁の情報:高さが３メートルであると仮定する｡今回は床や天井､壁に1平方メートルのマスを設定する
3. 二点透視図法の基礎知識の詳細については､第五回や第六回の動画を参照してほしい｡今回はあまり詳説せずにざっくりと進める
4. 今回は黒板などの小物は作成しない

二点透視図法の基本画面を構成する

今回は視円錐45度で､キャンパスサイズは595×842ピクセルとする｡キャンパスの大きさは任意でかまわない｡

アナログの場合はA４サイズの紙(横21cm、縦29.7cm)などでかまわない(他のサイズでもかまわない)｡単位をセンチの数字で当てはめて計算すればいい｡

まずはVP(消失点)を設定する｡

今回は二点並行透視図法の左右不均等､65-25度のケースを想定する｡

画面の中心にHL(水平線)があるとして､VP(消失点)はどこにあるのか｡

一点透視図法の場合､VPは中心にあると分かるが､DP(対角線の消失点)を決めるためにはSP(立点)を決めなければいけない｡CPからどのくらいの距離にSPがあるかという話になる｡これは正解というより任意の設定という話になる｡

今回は画面(A4サイズ､PP)が視円錐４５度に収まる全部ケースを想定する｡

※計算すると､VPの位置は√(595^2+842^2)*2.4≒2474となる｡

つまり､VPはこの２つの位置に設定する(一点透視図法からすればDPとなる)｡

PPが45度視円錐に収まっていることがわかる｡

※なぜそうなるかについては以前の記事を参照してほしい｡

【第四回】パースの基礎を学ぶ:パースにおける視円錐とはなにか､その設定方法

これでも一応二点透視図法はできるが､前回の一点透視図法とほとんど同じ構成になってしまう｡

今回は左に２０度ずらしたい｡今のままでは左に４５度､右に４５度の地点にVPがある｡したがって､左に６５度､右に２５度に変更する｡

SPからの角度が変わるということは､VPの位置も変わるということになる｡新しくできたVPをそれぞれVP３､VP４としておく｡

画面をスッキリさせた｡これが今回の基本画面である｡

※VPが変わると視円錐はどうなるのか､CPはどうなるのかといった細かい疑問は今回触れないでおく｡

正面の壁を構成する

任意の垂線をまずは引いてみる｡前回は奥の壁を小さく描きすぎたことで床のスペースが大きくなりすぎてしまったので､すこし大きく描く(後でわかることになるのだが､さらにもうすこし大きくしておけばよかったかもしれない)｡

イメージした下絵などがある場合は､それらを参考に垂線を引くといい(ラフに描いた黒板などだけでもいい｡一つの小物が全体のサイズ感を決める)｡

今回は高さ３メートルになるような線を引く｡定規などで測って分割しておくといい(最初に引く垂線は､実際の線と同じ比率であり､収束しない線である)｡

ここから､この垂線を基準にして立方体を構成する｡つまり､3メートル×3メートルの平面からなる立法をつくるということである｡

今回は介線法を利用する｡細かい作り方は以前の動画(第六回)を参照してほしい｡それぞれのVPからSPへ伸びる線を上へ伸ばしてMP(測点)を知るという方法である｡

MPへの線を指標にして立方体を構成する｡

この立方体を右に複製して､正面の壁を縦幅３メートル､横幅７メートルになるように構成していく｡前回使用した対角線を用いた分割法を使う｡

教室の正面の壁は７メートルなので､一番端の面を３分割し､ちょうど７メートルにしておく｡

三分割にするためには三角形を使用する(四角形の半分の位置に対角線を引いて三角形を作り､３分割の位置を知る方法)｡

正方形を分割する方法とは、やり方(2分割、3分割、5分割)

一点透視図法における視点(CP)は､正面の壁の中心にあった｡すなわち､ちょうど3.5メートルの位置にあった｡

二点透視図法における3.5メートルの位置を探すために､正面の壁を７分割していく｡さきほどの分割法を利用していく｡

スッキリさせるとこのようになる｡

ここからさらに､3.5の位置を探していく｡ちょうど２分割すれば､そこが3.5の位置になる｡※CP2と形容しておく｡二点透視図法における視心かどうかは保留する｡

床や壁､天井のマス目を構成する

最初に作った立方体の側面を複製していく｡

複製する場合は面に対角線をつくり､その位置に向かって端から線を引いていけばいい｡前回と同じである｡

画面の外まで分割していく｡

次に､いま描いた側面の面を､さらに３分割していく｡正面でやったように､三角形を用いて分割する｡

側面のすべての面に同じ作業を行い､３分割する｡

３分割を目安に､それぞれ垂線をいれていく｡

横にも三分割しておく｡

床にも延長させていく｡

床のマス目も延長させていく｡

天井も同じように延長させていく｡

天井にマス目も延長させていく｡

これで画面はほとんど完成である｡

ただし､床が10マスをすこしだけ超えてしまったことが残念である｡もうすこし大きくすれば10マス以内に収まったかもしれない｡

完成図はこのようになる｡

ちなみに最初のテイクでは10マスどころではなかった｡

※床のマス目を最初の垂線から推測する方法がおそらくあるはずだが(平面図を用意するなど)､今回はベースの作成法を学ぶという目標に留めておく｡

デジタルなら全体のキャンパスを拡大して画面内に無理やり収めるという手法がある｡

※たとえば全体の作成画面を結合させて拡大し､最初のA４サイズ(595×842)に収めるとこのようになる｡こうすると､床が１０マス以内に収まる｡

ただし､拡大すると線によっては粗が出てくる｡もっとも､ベースとなるグリッドルームはそのまま教室に使うわけではなく､あくまでもメインの教室を描くための､下書き､指標､リファレンスなので画像が荒くても問題はないだろう｡

もちろんアナログでも､ベースとして利用するという点ではデジタルでアナログで描いたものをとりこんで拡大し､印刷して使うという手法もとることができる｡たとえば青い色で印刷すれば､デジタルの下書きなどで利用する際に映らないで済むだろう｡あるいはトレーシングペーパーで描き写すという手段もある｡

もっとも､教室を描くなら３Dソフトや２Dソフトで下地を作るほうが早いだろう｡いちいち手書きで下地を描くのは骨が折れる｡すこし角度をずらしたいなと思った時点で１から描き直しである｡

もちろん今回は２Dソフトで絵を描いたわけだが､便利なパースツールのほとんどの機能を使用せず､アナログでも可能なことを前提として描いている｡クリスタやフォトショップの便利なパース機能や､blenderのグリッドルームの作成方法など､細かい下地としての素材作成方法を別のカテゴリーでいつか紹介したい｡

今回の反省と次回の予定

今回の画面をblenderで近似するとこのようになった｡

前回の角度からZ軸に20度変更しただけでは画面の近似ができなかった｡なぜ近似できないかについての明確な理由を理解できていない｡ざっくりとはつかみかけているが､再現方法がすこし複雑なので､もうすこしblenderの理解とパースの理解を深める必要がありそうだ｡

また､平面図などの寸法も用意して単位を合わせ､しっかり反映させる必要がある｡

特に､画角が変動した際の視円錐の変化､視心の変化､それぞれの設定について理解を深める必要がある｡たとえばZ軸にカメラや頭を回転させると､視心はどこになるのかという疑問を解消する必要があることがわかった｡

今回のログはこれで終了とする｡次回は円に関するパースについて扱おうと思う(おそらく)｡

参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

よろしければサイト維持のためにチャンネル登録をよろしくお願いしますm(_ _)mモチベになっていますm(_ _)m

はじめに

軽く前回の復習をしておこう｡

二点透視図法とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

二点透視図法では縦の線が収束せず、奥行き方向と横方向の線がそれぞれ異なる消失点に収束する。

二点透視図法の種類を整理するとこのような図になる｡

視円錐の計算式

今までの動画の知識を総動員して､二点透視図を作っていこう｡

まずは基本の｢二点平行透視図｣の左右均等のケースを想定する｡そして画面(キャンパス)は400*400(ピクセル)という単純なケースで作画していこうと思う｡

以前考えた計算式を図にするとこのようになる｡

【第四回】パースの基礎を学ぶ:パースにおける視円錐とはなにか､その設定方法

もし400*400の画面(PP)に45度視円錐でぴったりと収めようとするなら､消失点は960*960の円周上に近似的に収まることを第四回の動画で学んだ｡

計算式は400*2.4=960である｡※さらに視円錐で画面を覆い尽くしたい場合は､X(正方形の一辺)=√幅の二乗+高さの二乗を用いる｡この場合､565となり､それに2.4を掛けた数値は1356となる｡今回は960を用いる｡

今回主に使う基本の透視図法の形

図にするとこのようになる｡

CPは視心､SPは立点､VPは消失点､PPは画面である｡

直方体と立方体の違いとはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

立方体は直方体の特殊ケースということになる｡いろいろな四角い箱があるが､サイコロのように各辺が等しい箱を特に立方体と呼ぶわけである｡

さて､ここから｢適当な直方体｣を描くなら簡単である｡まず､描きたい直方体の垂線を描く｡次にその垂線からVPへと線を伸ばしていく｡

後は｢適当な奥行き｣を定めて､立方体を作成すればいい｡

今は特に｢立方体｣を描こうとしていない｡つまり､実測の全ての辺の数値が等しいサイコロのような立方体を描こうとしていない｡勘で奥行きを決めただけである｡もちろん描きたい正しい比率の直方体を描こうとすれば別の話になるが､今は適当に､直感的に描こうとしているだけである｡

追記(2025/05/08):どうやら立方体と正六面体を混同して､｢正立方体と表記してしまっていたようだ｡そもそも立方体を直方体ないし単なる立体として認識してしまっていたのかもしれない｡正方形で構成される立体が立方体であることを修正しておく｡

もっとも､フリーハンドで｢形がそれっぽく見える技術｣こそが大事だという点は心に留めておいたほうがいいのかもしれない｡

いずれにせよ正解を知らないとフリーハンドで違和感を獲得して修正していくスキルも得られないだろう｡それゆえに一度正解の形を描いてみるという作業は得るものがあるはずである｡たとえばデッサンで模写する絵そのものを使わないとしても､そのもの(要素)を超えた正しい､あるいは自然な､美しい比率(関係)というものが体得されるのと似ている｡

｢立方体の奥行きを決める指標の点｣がわからない問題

立方体を描くとすれば､どのあたりに奥行きを設定すればいいのかという｢指標｣が必要になる｡

しかし､今まで記事で学んだ知識ではその指標がない｡それゆえに､指標を学ぶ必要がある｡

二点透視図法で立方体を描く方法の種類

図での説明

図にするとこのようなイメージとなる｡なお､以前の動画で一点透視図法で立方体を作ったときの手法はこの中だと｢測点法｣であり､その中でも｢距離点法(D点法)｣と呼ばれるものである｡

まだ平面図の手法を詳しく扱っていないので､今回は平面図を用いないで済む測点法と介線法を中心に扱いたい｡基線法は最後にすこしだけ扱う予定である｡

なお､どの手法を用いても構成される立方体は同じらしい｡建築では平面図を用意するだろうが､絵を描くときに平面図を描く人は少ないのではないだろうか(設定資料などなら別かもしれないが)｡3Dモデルの作成でも平面図を用いない人がいる(人間や自然といった複雑なものは直感的に作成したほうがうまくいくことがある)｡

測点法(M点法)とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

この点を使うと､物体の向きや位置に関係なく､実際の長さを透視投影を考慮して測定することができる。

介線法とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

パースの用語や説明の難しさについて

さて､測点法や介線法の定義をきいたところで私はさっぱり分からない｡また､解説している図を見ても､やはりさっぱり分からない｡特に幾何学や数学などの理系的な要素が絡んでくると､文系である私は苦戦する｡

たしかに手順に従って立方体を作ることは可能だが､｢どうして可能か｣について理解することは難しい(別の記事で扱いたい)｡電車に乗ることは可能だが､電車がなぜ動くかについては知らないのと同じであり､あるいは知る必要もないのかもしれない｡

｢まずは二点透視図法で立方体を作れるかどうか｣がパースを学ぶことを諦めるかどうかの分水嶺(わかれめ)となる｡とりあえず試行錯誤を重ねていくしかない｡｢まずは描いてみる｣という行為が重要だろう｡

測点法で立方体を描く

奥行きを決める指標の点はいったいどこにあるのかという問題

立方体を描くためには｢奥行きを決める指標｣が必要だった｡この指標が｢測点(MP)｣であることは理解できる｡

では､その｢測点の位置をどうやって決めるのか｣という問題が生じる｡

｢測点線｣を利用して見つける

測点法ではSPからVPへ伸びる線を利用できるらしい｡この線を仮に｢測点線｣と名付けよう｡測点線を水平線上へスライドすれば､そこが測点だというわけだ｡

円周､半径､直径､中心などを学んで｢スライド｣を理解する

しかし｢スライドとはいったいどういうことか｣と頭の中に疑問が私には生じる｡

｢VP１を円の中心点だと仮定して､SPはその円の外周の点の一つだ｣というのが私にはギリギリ理解できる説明である｡

そもそも外周という言葉が適切かどうか､あやふやである｡一旦学び直そう｡

円に関するキーワードは｢半径｣､｢直径｣､｢円周｣である｡小学生の時に､半径×半径×3.14(円周率)で円の面積が出ることを学んだ｡

外周よりもここでは｢円周｣と呼んだほうが適切かもしれない｡

円の中心から円周へと伸びる線は多様に考えることができる｡先程の図で言えば､このようになるだろう｡

まるで時計の針が動くように､線がスライドしていくようなイメージができるはずである｡それぞれの線が｢(実測で)同じ長さ｣だという点がポイントである｡

VP１を円の中心に見立て､SPへ伸びる線を水平線(HL)上にスライドさせるとこのようなイメージとなる｡

※なぜ400*400の端にぴったりとMPがくるのか､という法則性には今回触れない

実際にどういう方法でスライドさせるのか

スライドさせるイメージは理解できたとして､｢実際にどうやってスライドさせるのか｣と疑問が生じるはずである｡

※デジタルツールで変形すればいい､コピーすればいいという安直な発想はひとまずおいておこう｡もちろんそれもアリだが､しかしそもそも論としてデジタルツールを使うなら最初からパースツールを作ったほうが早い｡

まずアナログ的な手法として思い浮かぶのが､｢物差しで測る｣という手法である｡円の中心から円周へと伸びる線がどれも同じ長さなら､直線を測り､その長さだけVPからCP側へ向けて線を伸ばせばいい｡あるいはコンパスを用いてもいいかもしれない｡これらは堅実な方法だろう｡

あるいは頭の中で円をイメージするといったフリーハンド的な方法も考えられる｡肘を軸としてコンパスにみたてる方法もある｡あるいはシャーペンや鉛筆､ゴムやヒモ､自分の指を使って長さを把握したりするのもありかもしれない｡

また､MPの位置はなんらかの法則によってキャンパスサイズから推測できるのではないか､すくなくとも汎用性のある数値を記録して使い回せるのではないかという考えも生じる｡

これは後回しにする(違う記事で扱う)｡

次に､幾何学的な手法によって可能ではないか､という考えも生じる｡正直､文系の私ではよく思いつかない｡正方形の対角線の長さが√2､つまり1.41くらいだと仮定すると･･･と考えてみたが､あまり実用的ではなさそうだ｡

もちろん正方形を分割していって1.41へ近づける手法はあるが､物差しがないようなよっぽどの状態のときに使う非常手段のようなものだろう｡

｢奥行きを決める指標の点(DRP)｣を使って奥行きを決める

さて､これでスライドのやり方がわかった｡VP１とSPの測点線と､VP２とSPの測点線を両方スライドさせていくと､２つの測点を発見することができた｡

さて､これをどう使って奥行きを決めるのか｡

(１)描きたい立方体の垂線を引く

(１)まず､適当な垂線を引いてみる｡自分が描きたい高さの立方体をイメージすればいい｡

(２)垂線の点からVPへと線を伸ばす

(２)頂点をVP1やVP2へ､つまり本来の消失点へ伸ばしていく｡もちろん､この段階では奥行きがわからない｡

(３)垂線と同じ長さの線を左右に引く

これも､物差しで測るほうが正確だろう｡斜線を平行線に戻すわけではないので､フリーハンドでも引きやすいかもしれない｡あるいは45度に線を伸ばしていけばそれぞれの点と接触する｡

それぞれの頂点をA､Bとしておく｡

(4)【奥行きを決める点(DRP)の発見】AをMP２へ､BをMP１へと交差するように伸ばしていく｡

最初に引いた垂線の下の点をCとする｡｢AからMP２へ伸びる線｣と｢CからVP１へ伸びる線｣が交差する点が｢奥行きを決める点｣である｡反対も同じように決める｡

(5)後は立方体を完成させるだけ

｢奥行きを決める点｣から線を伸ばしていけば立方体ができる｡

残りの線もVPへと伸びる線を使って形成していく｡

完成した立方体

完成した立方体はこちらである｡違和感はほとんどない｡

このやり方で一番重要なのは測点の求め方であり､それがわかればあとは簡単である｡

介線法で立方体を描く

介線とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

介とは一般に｢間にはいる､なかだちをする｣といった意味がある｡｢仲介｣などという言葉を聞けばわかりやすい｡

とはいえ､いったいなんの中間をしているのか､よくわからない｡媒体という意味合いで使えば､奥行きを調べるためのなにかの手段や道具と解釈できる｡

まず､この画面までは以前の動画までの知識で構成できる｡介線法で主要な問題は｢奥行きを決める介点がどこにあるのか､どうやって定めるのか｣である｡

さきほど測点法で習得した｢円周を用いてスライドさせていく方法｣を理解していれば簡単である｡

(1)介点を定める

SPからVP１への斜線と同じ長さの線をVP１から垂直に伸ばしていけば､そこがMDP１となる｡

物差しやコンパスを使ったり､デジタルで変形やコピーを利用してもいい｡もちろん直感で引いてもいい｡VP１からCPの長さを1とすれば､√2(1.41)の長さである｡480 ×1.41 = 676.8であり､キャンパスサイズでいえば1353×1353｡

反対側も同じようにMDPを定めていく｡左右均等の角度の二点透視図法なので､基本的に同じ高さにくる｡

(2)任意の垂線を引く

自分が作りたい立方体の高さの垂線を引いていく｡

(3)VPへと垂線から線を伸ばしていく

(4)MDPへ垂線の下の点から線を伸ばしていく

(5)奥行きを定める点(DRP)を定める

(5)VPへと伸びる線とMDPへと伸びる線が交差する点が｢奥行きを定める点｣である

※この奥行きを定める指標の点を｢DRP(Depth Reference Point)｣と略しておく｡

(6)後は立方体を完成させるだけ

完成した立方体

完成した立方体はこちらである｡違和感はあまりない｡

測点法と難易度はそこまで変わらない気がする｡ただし､作業スペースがより多くいるのかもしれない｡

測点法と介線法は一致するのか

検証

さて､ここで疑問が生じる｡測点法と介線法で｢同じ立方体｣が構成されるのかという疑問である｡検証していこう｡

介線法でつかった同じ長さの垂線をまずは用意する｡そして測点法を使って立方体を形成したものがこちらである｡

もう一度先程の介線法で立方体を見てみる｡どうやら同じような立方体ができてそうである｡

検証結果

重ねてみるとこのようになる｡

検証結果は｢測点法と介線法で作った立方体は一致している｣ということになる｡

基線法で立方体を描く

基線とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

まずは基線とはそもそもなにかを理解していこう｡

画面内の基線はどこにあるか

基線の定義を説明されても正直､私はよくわからない｡

こういうときは図にするといいと聞いたことがある｡

例えば目の前に立方体が３つあるような状況を考えるとする｡右のような図である｡さて､この画面内の基線はどこにあるか｡

さっぱりわからない｡そもそも透視図内にGLというものが存在するのかすらわからない｡

たとえば真横から､平面図として見れば､このオレンジ色の線が｢基面｣である｡

真上から見ればこのオレンジ色の面が｢基面｣である｡具体的に言えば観察者から見た地面のことである｡

さて､基面と画面が一致するとはどういうことか｡たとえば最初に見せた画像が､画面そのものである｡

これと基面が一致するところとはどこか｡

私はPPの一番下が基線､つまりGLだと思っていた｡

しかしほんとうにそうだろうか｡画面(PP)と基面(GP)が交わる点は他にもたくさんあるのではないか｡

たとえばここも､あそこも画面と基面が交わる線だと言える｡

画面が枠だけである論理的な理由はないはずである｡画面とはあくまでも窓のように､その全体を意味するはずである｡

要するに､横からみると一本の線のように見えるが､前から見るとたくさん､無限のようにあるのではないだろうか｡もちろん地球は丸いので厳密には直線ではないかもしれないが､短い範囲ではほぼ直線だろう｡

基線法を平面図を用いずに描いていく

さて､基線法とは文字通り｢基線｣を利用する透視図法のことである｡

測点法と介線法は平面図を利用せず､足線法と基線法は平面図を利用するという区別を以前行った｡しかし､どうやら基線法は平面図がなくともいけそうだ(単純な立方体だからできるのかもしれないが)｡

 (1)描きたい立方体の垂線を描く

これは任意のサイズであり､自分が決めていい線である｡検証のため､いままで測点法や介線法で利用した位置と長さにした｡

(2)各VPへ線を引く

(3)基線を引く

立方体が地面の上にあると仮定し､一番手前の頂点を通る線をGLとしていく｡

(4)引いた縦の線と同じ長さの横の線を左右に引き､円をつくる

円を正確にアナログで引くためには､まずはコンパスを使う方法が有効だろう｡今回はコンパスを使ったと想定する｡

コンパスがない場合は正方形を作り､正円を近似するという面倒な方法がある｡建築のような精密さが絵に毎回求められるわけではないので､直感的に引いてもいいのかもしれない｡もちろん､デジタルの場合は素直に円ツールを用いればいい｡ちなみに実際に使うのは上半分の円だけなので､半円でもいい｡

(5)SPからVPへと伸びる線と平行な線を基点から各VPへ伸ばす

ここがいまいち理解しにくいポイントだろう｡今回のケースは二点透視図法の90度､かつ左右均等(45:45)のケースである｡つまり､左右に45度の角度で伸びている｡それゆえ､45度の線を基点から伸ばしていけばいい｡

線を実際に伸ばしていくとこのようになる｡

もし違う角度の､たとえば30°:60°のケースだとすれば､分度器を使わないと難しいかもしれない｡あるいは幾何学的な方法を利用する必要がある｡

(5)左右に伸ばした線を基準に正方形をつくる

これは簡単だろう｡特に今回は45°なので､斜線を引いていけば正方形が完成する｡

(6)正方形の線を延長する

三角形を作るようなイメージで､正方形の辺をこのようにGLまで延長する｡

あるいは対角線(√2)を用いて大きな正方形を想定してもいいのかもしれない｡

ところで､かなり雑な近似でいいとしたら､ショートカットできる方法があるかもしれない｡この方法だと正円を描く必要はない｡

たとえば最初の垂線を1として､その1/3を足して正方形をつくるという方法である｡もちろん実測ではもうすこし大きい｡おそらく1/3+1/12(1/3 の1/4)くらいだろうか｡今気づいたが1/3+1/12は5/12であり､およそ0.41である｡つまり全体としては1.41となり､ほとんど√2と同じ値である(差は約 0.0027)｡

(8)新しく定まった点からVPへと線を伸ばす

新しく定まった点を仮に｢基線点(GPP)｣と名付けることにする｡GPP１はVP２へ､GPP２はVP１へと線を伸ばしていく｡

GPPからVPへ､GPからVPへと線を伸ばしていき､その交点が｢奥行きを定める指標の点｣となる｡

この奥行きを定める指標の点を｢DRP(Depth Reference Point)｣と略しておく｡

(9)立方体を完成させる

後は､DRPに従って線を引くだけである｡

立方体だけを表示させるとこのようになる｡

｢測点法や介線法｣と基線法は一致するのか

検証結果

上の図の通り､一致している｡どの方法を使っても同じ立方体が､今回のケースではできる｡

他の視円錐や角度を試す

30:60ケースを試す

今までの透視図法は主に二点透視図法の90度視円錐の45度均等のケースだった｡今回は不均等のケースを扱ってみよう｡たとえば左に30度､右に60度のケースである｡

前提画面を作る

キャンパスサイズは簡単な400*400にしておく｡視円錐で画面を覆い尽くす場合を今回は採用する(全部ケース)｡

※そのため､計算式はX(正方形の一辺)=√幅の二乗+高さの二乗となる｡計算すると､565になる｡この数値に2.4を掛ければいい(45度視円錐)｡計算すると､1356となる｡なぜこのような計算式を用いなければならないか､視円錐を考慮せねばならないかについては第四回の動画を参照してほしい｡もっと簡単で妥当な方法があるかもしれないが､現状ではこの方法をとる｡

【第四回】パースの基礎を学ぶ:パースにおける視円錐とはなにか､その設定方法

図にするとこのようになり､VPから90度に線を伸ばすとSPが自動的に定まる(VPを定めたらSPも決まる､その逆もしかり)｡

しかしこのままでは左右45度均等の透視図法になってしまう｡

左に30度､右に60度に分配する方法

さて､左に30度､右に60度に分配したいときどうすればいいのか｡

今回は素直に分度器を使う｡※なんらかの法則性を用いて分度器を使わなくてもできるのかもしれないが､今回は動画が長くなりすぎてしまったので別の機会に繰り越す｡

測点法で試す

まずは測点法を試そう｡

(1)まず､SPからVPへの線をそれぞれスライドさせる

(2)あとは学んだ手順通り､立方体を形成していく

45:45と30:60を比較してみる

やはり､明確な違いがわかる｡30:60のほうが左の面の範囲が大きくなっている｡どちらが美しいか､これだけでは容易にわからない｡顔をよく見せたい場合は､顔の範囲が多いほうがいいだろう｡つまり､より上位の文脈(コンテクスト)によってより下位の関係の在り方が定まり､その要素の在り方が定まるということになる｡

介線法で検証

一応､介線法と基点法もそれぞれやって一致するか確かめてみた｡まずは介線法がこちら｡

基点法で検証

基点法はこちら｡やはり45:45以外は､描くのが少し面倒な気がする｡

検証結果

いずれの方法をとっても､おおよその位置が一致することが判明した｡

測点法が比較的楽かもしれない｡他にも90ではない､たとえば60:60や30:90のパターンも応用することができる｡いずれにせよ90のパターン､特に45:45が作りやすそうだ｡しかし見せたい角度､美しく見せる角度を第一に考えたほうがいいだろう｡

次回の予定

･三点透視図法とは何かを説明する予定

参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

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二点透視図法とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

例えば上の景色は一点透視図法であり､下の景色は二点透視図法である｡これは同じ立方体を違う角度から見たものである｡

では､この２つの｢違い｣はどこにあるのだろうか｡その｢違い｣を理解することが二点透視図法を理解することであり､この動画の主な目的である｡まずは客観的に理解できる｢違い｣を端的に挙げていき､最後にその理由の解釈を行いたい｡

画面の中心にある立方体は何面見えているか？

一点透視図法では視心に｢1面｣しか見えていない｡そして､二点透視図法では｢2面｣見えている｡まずはこの点が両者の違いである｡

画面の中心にある立方体の斜線の数､および垂直線､水平線の数は何本か

一点透視図法の場合､水平線(HLと区別すれば､横線)が二本､垂直線(縦線)が二本｡二点透視図法の場合､垂直線が三本､斜線が四本｡より単純化すれば､一点透視図法は水平線と垂直線から構成され､二点透視図法は垂直線と斜線から構成されている｡

カメラや人間の頭はどうなっているか

･真上から見たケース

一点透視図法の場合は｢真っ直ぐ正面に｣対象へ向かっている｡二点透視図法の場合は｢斜めに｣対象へ向かっている｡

頭を傾けるとどうなる？

一点透視図法も二点透視図法も､どちらも線は90度に真っ直ぐ伸びていた｡

線が真っ直ぐ伸びるということは､首を上下に動かさずに､固定しているということである｡では､頭を上下に傾けるとどうなるのか｡

｢頭を傾ける｣とは上下に首を動かすイメージになる｡

たとえば首が真っ直ぐではこのようなカメラを覗くことは難しい｡したがって､頭を傾ける必要がある｡首を曲げるともいってもいい｡※もちろん体ごと､宇宙にいるように斜めにすれば下を覗くことができるが､例外とする｡

頭を傾けた場合の景色の1つがこのようなケースである｡いわゆる三点透視図法のケースに該当する｡ただし､今回は三点透視図法を扱わない｡

｢一点透視図法と二点透視図法が共に頭を上下に傾けないで真っ直ぐ見ている景色｣であることを頭に入れておく｡

集束と垂線の関係

収束する線と収束しない線

先ほど､一点透視図法と二点透視図法の垂線､水平線､及び斜線を確認した｡

これらは一体何を意味しているのか｡

まず､垂線や水平線は基本的に｢消失点へ収束しない線｣である｡

ただし､｢斜線だからといって必ずしも消失点へ収束するわけではない｣｡たとえば右の図のような八角形の前面は斜線だらけだが､その斜線は垂直線や水平線とおなじように､どこへも収束せず､無限に伸びていく｡

二点透視図法において垂直線や水平線（真横の線）は基本的に「消失点へと収束しない線(非透視直線)」であるが、90度に縦や横に伸びる線(真縦､真横の線)が二点透視図法において存在することを改めて確認する必要がある。

例えば、真横の線は基本的に水平線（たんなる真横の線も､目線の高さにある真横の線も水平線と呼ぶのでややこしい）とちょうど重なる位置で見える(上の図)。ただし、この真横の線は「消失点へと収束する特殊な線(透視直線)」である。真横の非透視直線が存在する場合もあるが、二点透視図法において例外的といえる(下の図)。

透視図法のそれぞれの特徴

ものすごく単純化していえば、以下のようにまとめることができる｡

1. 一点透視図法では縦と横の線が収束せず、奥行き方向の線だけが消失点に向かう。
2. 二点透視図法では縦の線が収束せず、奥行き方向と横方向の線がそれぞれ異なる消失点に収束する。
3. 三点透視図法では縦の線も含め、すべての線が消失点に収束する。

ただし、正面の星型や円の斜線や曲線は別に考える必要がある。

収束する斜線はこちらである｡

こちらは一点透視図法の場合であり､｢奥行きの線｣であるという点がポイントである｡一点透視図法の場合､遠近法による収束は奥行方向にしかないからである｡つまり､奥行きの斜線は収束する線だというわけである｡

二点透視図法､さらには三点透視図法でもこのような斜線はどの消失点にも基本的に収束しない｡

こうした斜線が収束しないのだから､もちろん曲線も収束しない｡例えば球体を二点透視図法で描くことは難しい｡

もちろん､三点透視図法で描くことも難しい｡円を取り入れることは可能だったが､ぎこちない奥行き感しか表現できなかったことを前回学んだ｡

円や星を描いてその奥行きにパースを用いる状況をイメージしてみよう｡そもそも最初の円や星はパースによって描かれていない｡感覚(もしくは幾何学など)を用いて描くという作業によって可能となっている｡

奥行きの線(透視直線)は確かに伸ばすことができるが､伸ばしてから曲線を描く際に困ることになるだろう｡

ガイドラインとしての二点透視図法

もちろん､ガイドライン的､つまり｢アタリ(ざっくりとしたサイズ感､奥行き感)｣として透視図法を使うという方法は可能である｡さらに､円をうまく描くためのガイドラインとして特化したパースの説明もよくある｡

ただし､厳密な球体を二次元の絵を描く際に厳密なパースのもとで表現したいのなら､３Dソフトを使ったほうが望ましい｡たとえば工業製品などはそうしたソフトが必要とされ､もしアナログでも幾何学的な知識が必要となるだろう｡

アナログでは立方体から自分の力で球体を構成できるような｢画力｣がそもそも必要になる｡基本的に初心者の段階ではまずは立方体を一から三点の透視図法で構成できることを目指すことが望ましいと言える｡

場合によっては､この段階で終わってもいいほどのゴールだろう｡なぜなら､画力があれば立方体のサイズ感や奥行き感から球体を構成し､さらにその球体から顔を構成することが可能になるからである｡描きたいものを全てパースで厳密に描くというのはあまり得策ではない｡建築でパースが必要とされるのは曲線のものが少ないからだろう｡いずれにせよ建築では専用のソフトがあり､絵を描く場合とは少し異なるケースであると言える｡

二点透視図法の種類について

二点透視図法の種類はたくさんある

二点透視図法の種類はいくつあるか｡答えは｢たくさん｣である｡

左右の消失点の位置や､目の高さによって何通りにも二点透視図法が作成できることになる｡例えば左右に45度の二点透視図法､左に30度､右に60度の二点透視図法では種類が違う｡左右に45度で目の高さが50センチと60センチでも種類(見える景色)が違う｡

もっとも､無限のように多くあるとはいってもいくつかのタイプに類別することは可能だろう｡

たとえば自然な視円錐内に収める必要があるという点で､自然な二点透視図法と不自然な二点透視図法の２つのタイプに分けることができる｡

そして自然な､歪みが生じにくい二点透視図法は画面内の視円錐が60度以内だということを前回学んだ｡

消失点は基本的に画面外に存在し､その位置が90度視円錐上(視円錐の左右の端)にあるか､それ以外の角度の位置にあるかで区別することができる｡

整理するとこのような図になる｡※視円錐については以前の動画を参照してほしい｡

パーフェクトバーテックスとはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

まず､代表的な二点透視図法は45度消失点を用いた｢二点平行透視図｣である｡ロビー･リーがいうところの｢パーフェクトバーテックス｣にあたる透視図法である｡作図しやすいから利用されることが多いのだろう｡

立点(SP)から左右の消失点へと線を伸ばしていき､その3点が｢直角三角形｣を構成するイメージである｡

3つの内角のうち1つが90度である三角形が直角三角形である｡

45度と呼ぶことができる理由は､｢対角線の消失点がそれぞれ､立点から45度の位置にあるから｣である｡

なかなかわかりにくいが､要するに､消失点へ伸びる直線の角度が45度だという話である｡※三角形の内角の和は180度であり､(180-90)/2=45ということになる(分度器をイメージしてもいい)｡

自然な画面と､９０度視円錐との関係

45度だからといって､任意の画面内の視円錐が45度に収まっているということを必ずしも意味していないという点は注意である｡

たとえば右の図の画面の場合はおよそ38度の視円錐となる｡ここで重要なのは｢画面がいかなる視円錐に収まるか｣ではなく｢消失点がSPから見ていかなる角度にあるか｣である｡※前者については以前の動画を参照

非均等な直角三角形のケース

さらに､左右に均等なケースと､非均等なケースが存在する｡

たとえば左に30度､右に60度のように左右非対称､非均等にしても｢直角三角形｣は成り立つ｡直角の三角定規があればアナログでも作成しやすい点がポイントだろう(左右対称の場合は三角定規がなくても可能)｡

それぞれの正方形の見え方の違いはこのようになる｡どのような｢見せ方(魅せ方)｣をしたいかの選択がクリエイターの腕にかかっているというわけである｡

絵のセンスとパースの関係

歪んでいる､歪んでいないといった指標はこの次元では明確にはなく､｢センス｣が試される領域なのかもしれない｡

たとえば写真家が撮る写真はそのほとんどが歪んでいない(カメラが自然に歪まないように調整してくれる)が､美しい写真と醜い写真があることと似ている｡ある意味では｢構図｣の問題と関連する｡どういう構図にするべきかは目的による｡たとえば｢山の雄大さを表現したいという目的ゆえに､下から覗いた感じの構図にする｣というような､多種多様なケースが考えられる｡

二点透視図法のメリット･デメリット

二点透視図法のメリットとはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

1. 一点透視図法では見えない景色を構成することができる｡具体的に言えば､対象を｢斜め｣から覗くことができる｡
2. 一点透視図法よりもダイナミックに見える｡
3. 一点透視図法よりも｢線の後退の度合いが緩やか｣なので､厳密に描かなくてもそれらしい仕上がりになる

二点透視図法のデメリットとはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

1. 作図が難しい､面倒
2. 一点透視図法では可能だった｢正面の強調｣ができなくなり､対象がどういう形をしているかわかりにくい
3. 一点透視図法は｢シンプルでわかりやすい､力強い絵｣を表現できるが､二点透視図法は複雑になりがち｡

あなたがもしカメラマンならば､なにを見せたいか

大事なのは｢あなたがカメラマンだとして､眼の前の対象をどのように鑑賞者に見せたいか｣である｡

絵を描く場合も｢自分の想像上の世界を撮る､切り取る｣という点でカメラマンである｡

例えばこの単純な立方体を､あなたはどのように見せたいだろうか｡その見せ方にはどういう目的があり､どういう効果があるのか｡

これがもし人の顔だったら､と応用させて考えていけばもっとわかりやすい｡パースの技術は選択肢を与えるだけで､選択の正解を与えるわけではない｡

次回の予定

二点透視図法で立方体を作成する方法を学ぶ｡

参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他(パースがメインではない本)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡