はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

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一点透視図法で蓋が斜めに傾いた立方体を描く

立方体は何度に､どのように傾いているのか情報を集める

なにごともまず､情報から集めなければいけない｡段ボール(立方体)は､どのように開いているのかという問いをまず設定する｡

1. A:傾いているように見えるが､実際には９０度でまっすぐ蓋が開いている｡
2. B:傾いているように見え､かつ､実際に９０度以外の角度で蓋が開いている｡

Aのケース:傾いているように見えるが､実際には９０度でまっすぐ蓋が開いている｡

まずは９０度で蓋が開いているケースである｡これは真横から見た平行投影の側面図である(パースがかかっていない)｡わかりやすいように､蓋に厚みをつけた｡

この段ボール(立方体)がさまざまなカメラの角度や立方体自体の回転によって｢斜めに見える｣場合がある｡

先程の段ボールを､４５度(x軸)傾かせてみる｡カメラではなく､段ボールのほうが物理的に傾いたケースである(段ボール自体は物理的に斜めになっていないが､傾いているというややこしい話)｡

カメラを動かして三点透視図法風にすると､蓋も斜めに傾いているように見える(段ボール自体が物理的に斜めになっておらず､かつ傾いておらず､斜めに見えるケース｡こちらがAとしては適切な具体例)｡純粋に｢収束によって斜めに見える｣ケースである｡

Bのケース:傾いているように見え､かつ､実際に９０度以外の角度で蓋が開いている

蓋(だけ)がそもそも傾いている(物理的に斜めになっている)ケースがこちら｡

同じく平行投影である｡

今回はこのBのケースを扱う｡

傾斜消失点を使って斜めの箱を描いていく

前回の記事では｢傾斜消失点｣を用いて階段を作った｡今回も､傾斜角度45度を基準に､一点透視図法でIVPの位置を設定してみる｡

【第十四回】パース基礎:｢追加消失点で階段を描く方法｣を解説

ただし､今回は階段を描く方法とは少し違う､幾何学的な手法を試す｡

今回は高さと幅､そして奥行きが100cmの段ボールを想定して作図してみる(見やすくするため大きくしたが､文字通りの意味での一般的な段ボールはもう少し小さいだろう)｡

※一点透視図法における立方体の作成方法は以前の記事(第三回)を参照

【第三回】パースの基礎を学ぶ:一点透視図法で立方体を作成する方法､対角線の消失点について

ここに､蓋をつける｡蓋はVP１へと伸びているわけではない｡言い方を変えれば､観察者に対して平行な線ではない｡

たとえばサイコロを考えてみてほしい｡どの辺も物理的には真っ直ぐであり､斜めではない｡一点透視図法や二点透視図法､三点透視図法ではその｢斜めではない線が収束することによって斜めに見える｣ことを我々は学んできた｡

しかし今回は｢斜めではない線｣ではなく､｢斜めである線｣を扱う｡言い方を変えれば､観察者の真っ直ぐな肩とは違う角度の線を扱うというわけである｡

｢斜めである線｣なのだから､｢斜めに見える｣のは当たり前であるように思える｡しかし､この｢斜めである線｣は一点や二点透視図法における消失点へは収束しない｡

ではどこに収束するのかというと､｢追加消失点｣へと収束するように見えるというわけである｡

どこにも(追加消失点にも)収束しないように見えるタイプの線を､前回は｢積み木ケース｣と呼んだ｡今回は｢段ボールケース｣である｡階段のケースも段ボールケースの一種であるといえる｡積み木ケースももしかしたら規則性があるのかもしれないが､描画においてはただ線を結ぶだけなので考慮しないことにする｡

先程の図で言えば､｢斜めではない線(90度)｣からなる立方体に､｢斜めである線(45度)｣からなる平面がくっついているということになる｡

まず､IVP１へむかって線を伸ばしていく｡

次に知りたいのは､蓋の高さである｡手前にもうひとつ正方形を作り､消失点へと伸ばしていくと､蓋の高さの指標点がわかる(?)｡

これで蓋が45度にかたむいた段ボールが完成する(?)｡

しかしblenderの画面と比べてみると､どこか蓋が大きすぎる気がする｡

発明家のエジソンが「失敗ではない､うまくいかない方法を1万通り見つけただけだ」と言っていたが､失敗に見えるものも貴重な財産となる｡

考えられる理由は､高さの基準となる手前の９０度の立方体がまず挙げられる｡つまり､手前も４５度の角度に変更し､そこからVP１へと線を伸ばすことで修正できるというわけだ｡

しかしそもそも４５度の角度の正方形ができないから困っているわけなのであり､根本的な解決にはならない｡

幾何学的･数学的な解決

やはり幾何学の問題となるのだろう｡９０度ではなく４５度になった場合､直線の高さはどのくらい低くなるのかという問題である｡

ただし､正面から見て４５度というわけではなく､側面からみて４５度であるという点がポイントである｡

詳細は省くが､数学的には実測の長さ×sin(45°)となる｡ようするに､およそ0.707倍になるというわけである｡※理解できなくとも､Google電卓を使うなり､AIに聞くなりすればなんとかなる｡

図で説明するとこのようなイメージとなる｡

およそ0.7の位置にチェックをつけ､そこから収束させていけば正しい奥行きの指標点が判明するはずである｡

一点透視図法なので､垂線を定規で測って0.7の位置を見つければいい｡10センチなら7センチ､5センチなら3.5センチの位置だ｡

新しいyを基準に蓋を描くとこのようになる｡

修正したほう(右)がやはり自然に見える｡

【補論】二点透視図法において角度が変化した場合の画面と視心の遷移について

以前からよく理解していなかった基本事項がある｡たとえば二点透視図法のある状態から､視線を左にn度傾けた場合の視心(VC)と画面(PP)の変化はどのように把握できるのか｡非常に重要な要素だが､曖昧にしか私は理解できず､やり過ごしていた｡

※この項目はやや複雑で､かつ実験的な考察なので興味がない人は飛ばしてしまってもかまわない｡しかしここを曖昧に理解していると､曖昧なパースしか使えない気がする｡

たとえば､左右に45度のケースではこのような画面構成となっており､画面(PP)が視円錐(COV)45度に収まるようになっている｡そして視心(VC)も画面の中心にある｡

さて､ここから､左に60度､右に30度になるように変化させるとこのようになる｡つまり､15度左に頭を傾けたというわけである(45+15,45-15)｡頭を傾けただけなので､SPの位置自体は変わっていない｡

もし視線が15度傾いたなら､視心も15度傾いた位置にあるのではないだろうか｡

つまり､75度の方向に線を伸ばし､HL(水平線)と交わる点が新たなVCとなるのではないかという仮定である｡

45:45の場合の視円錐はこのように構成されていた(画面をぴったり収めるケース)｡

もし視心が変化するならば､それに合わせて視円錐の位置も変化すると仮定する｡

それぞれの角度を調整すると､このようになる｡

最初の45:45の画面のままでは視円錐45度におさまっていないため､画面を新たな視円錐に収まる位置まで調整してみる｡

もしblenderで表現するなら､このような変移となると仮定できる｡

しかしVC(視心)の位置がそこまで重要なのだろうか｡二点透視図法で立方体を作図する場合､VCを使う機会はあまりない｡消失点が同じ位置なのだから､立方体の作図に直接的には影響してこない｡

重要なのは｢どの辺りに画面を構成するかという初期設定｣であり､｢VCを基準にして視円錐が構成されるという前提｣である｡

たとえばVC2を視心とした場合､VC1を視心としていた画面は45度視円錐の範囲に収まらない｡

60度視円錐の範囲にギリギリ収まるかどうかというところだ(視円錐はVC1を基準に作って移動させたが､もしかしたら違う方法でつくるのかもしれない)｡60度でも二点透視図法は問題ないので､もし右側の画面を構成したとしても絵を描く際に大きな問題はないといえる(前提が誤りでなければ)｡

前提の中で重要な問題は以下の２つである｡

1. 頭を左右に傾けた場合､視線が変化し､視心も変化するかどうか｡
2. もし視心が変化した場合の視円錐はどうなるのか｡そもそも画面を一定の位置まで動かしてしまうと､実質的に動かす前と同じような見え方になるのではないか｡※もちろん､画面を動かすことによって､動かさなければ見えない範囲の対象が見えたりするという違いは生じるが､その点は除く｡

今回は視心が変化すると仮定して進めた｡今までは視心が変化しないと仮定して進めていた｡

｢特にこだわりがないのであれば､水平線上かつ画面の中央付近に視心を置くのが無難｣だと説明しているサイトもある(パースフリークスさん｡ただし､なにかを描き始めると視心の位置は任意ではなくなるようだ)｡

そもそもの重要事項は｢対象をどのように見せたいか｣である｡

第一に､45:45では見えない範囲に対象があるなら､カメラを移動させずにカメラを左に傾けたり(回転)､カメラごと移動させる(もしくは対象を移動させる)ことで､対象を捉えることができる｡

その場合､｢新しい画面｣を構成する必要があり､その新たな画面に視心をとっていくほうが整合的に把握できる気がする(対象を動かすなら同じ画面でもいい)｡視線が変化したのに視心が変化しないというのは､直感的に違和感がある(パースが歪まないとしても)｡

第二に､45:45では見える範囲に対象があるが､｢違った角度で見せたい｣というケースが考えられる｡

たとえばサイコロを真正面ではなく､角をメインに見せたい場合である｡この場合､カメラを移動させずに回転するだけではよく見せられない場合が多い(見せたかったサイコロは画面の右か左端に寄ってしまったりする)｡したがって､カメラを移動させる(左右に回り込むように)か､対象を物理的に回転させる必要があるかもしれない｡

もちろんこうした移動の思考は３次元の話や３Dソフトだからできる話だが､二次元の場合もこういった｢どう見せたいか｣という思考過程が重要になる｡その思考過程次第では画面の構成が変化するのであり､その変化のために消失点の位置や立点の位置を変化させる必要がある｡

ようするにこれは｢センス｣の問題でもあり､｢構図｣の問題であると言える｡｢対象の角を見せるべきか､見せないべきか｣といった項目にパースの技術はなにも答えてくれない｡パースは｢もし見せたいなら､こう設定するべき｣という答えをくれるだけである(理解するのに苦労するが､客観的な正解が数学のようにパースにはある)｡

【補論】２点透視図法で段ボールを描く(COV2のケース)

※COV2とは､45:45の視円錐をCOV1ではない､60:30で新たにできたCOV2のことである｡さらに､視心や画面もそれに伴いズラしたケース｡

まずは適当に垂線を引く｡

次に､各VPへと線を伸ばす｡

MDP(介線点)へと線を伸ばす(詳細は第六回の記事を参照)｡

【第六回】パース基礎:｢二点透視図法で立方体を作成する方法｣を解説

MDPから得られた奥行きの指標点を参考に､立方体を構成する｡

MP(測点)を利用して傾斜消失点(IVP)を探していく｡IVPはMPから45度の斜線をVPの真上に来るまで伸ばしていけば見つかる｡

なぜ45度なのかというと､今回は段ボールの蓋の斜線の角度が45度だからである｡※MPについては第六回の動画参照｡VPからSPへの線をHLへと移行させた位置にある点である｡

次に､蓋がつく箇所から､IVPへと線を伸ばしていく｡

問題はどのくらいの高さにしたらいいかである｡さきほどの一点透視図法でやった同じ方法を今回はとる｡もしかしたら階段で作成した方法のほうが簡単にできるかもしれない｡

今回は45度の線がおよそ0.707倍になるという数学の知識を用いる｡※1×sin(45°)

二点透視図法において､縦の線(垂線)は基本的に収束しないので､定規で測って構わない｡もし10センチならおよそ7センチの位置を､もし5センチならおよそ3.5センチの位置をマークすればいい｡

そこから消失点へと線を伸ばしたときの交点が､段ボールの蓋の高さとなると仮定する｡

きれいにしたものがこちら｡

【補論】２点透視図法で段ボールを描く(COV1のケース)

COV1のケースとは､画面を左にずらさないで､60:30の二点透視図法で構成したケースである｡

同じように､まずは適当な垂線を引いていく｡

各消失点へと線を伸ばしていく｡

先ほど作った同じMDPへと線を伸ばしていき､奥行きの指標点を見つけていく｡

奥行きの指標点を基準にして立方体を構成する｡

蓋の付け根からIDPへ向かって線を伸ばしていく｡

先ほどと同じように45度の線がおよそ0.707倍になるという数学の知識を用いて指標点を探し､蓋を完成させる｡

綺麗にするとこのようになる｡

【補論】３次元ソフトと２次元ソフトの一致について

COV１とCOV２の２つの段ボールを描画して分かったことがある｡

まず､｢そもそも画面を(同じような角度になるように)動かしてしまうと､実質的に動かす前と同じような見え方になるのではないか｡｣という第２の疑問の答えの一端が分かった気がする｡

45:45(左に45度､右に45度の二点透視図法)から見えるblenderでの景色がこのようになる｡

画面の中央近くに立方体があれば､左右に綺麗に見える側面が均等に分かれる｡言語化すれば､中(middle,m):中(middle,m)である｡

15度左にカメラを回転させると､画面の中央近くに映る立方体は小:大(small,s:big,b)であることがわかる｡つまり､右側の側面がより大きくみえるようになったということである｡

｢そもそも画面を動かしてしまうと､実質的に動かす前と同じような見え方になるのではないか｣という疑問はblender上においては｢NO｣ということになる｡

なぜなら､15度左にカメラを動かしても､動かす前の見え方である中:中には見えていないからである｡要するに､blenderでは画面を変動させても(カメラを回転させても)視心が変動していないという仮説を立てることができる(ただし､視心が変動しないなら視円錐はどうなっているのかという点は曖昧なままになる｡設定上は45度視野角､焦点距離43.46mmは維持される)｡

しかし２次元ペイントソフトの場合(３次元のアナログ描画も同様)､画面を左に移動させると､視心までもが変化してしまうようにみえる｡

なぜなら､60:30のケースにおいて､画面の中央付近に中:中の立方体が見えるからである｡

一方で､画面を新たな視心に合わせて移動させない場合の図がこちらである｡要するに､消失点を変更したが､視心の位置や画面の位置を変えなかったケースである｡

中:中の立方体が現れていないという点がポイントである｡

中:中ではなく､大:小が現れている｡視心は変わっていないが､消失点が変わったことによって､見え方に変化が生じていると仮定できる｡

しかし､blenderにおける左に15度カメラを回転させたケースと､側面の見える大きさの割合が逆である｡

カメラを45度から15度左に動かすのではなく､15度右に動かすことによって､２次元ソフトと同じような画面が現れた｡

blenderとペイントソフトで角度の考え方が違うのかもしれない｡なぜ違うのか､その原理はまずは保留しておく｡

ペイントソフトでは青色の部分の60度を私は使い､左右に60:30などと表現していた｡blenderの場合は紫の部分の30度を使うのかもしれない(あるいは右側の30度)｡

２次元ソフトでパースを描いていて度々感じることは､｢このパースは本当に正しいかという不安｣である｡

この不安を減らすためには､３次元ソフトで２次元ソフトと同じような画面を常に構成できる必要がある｡そのために今回はその実証を行ったというわけである｡｢どのような絵でもいいからパース的に正しい絵を描くこと｣に加え､｢見せたい絵に合わせたパースを自由に配置すること｣をマスターするとパースの幅がぐっと広がる気がする｡

３次元ソフトで画面を動かしているだけでは得られない３D感覚の知識(身体知)というものがきっとあると考えている(3Dのトレースだけでは学べない)｡

次回の予定

三点透視図法におけるダンボールのケースを扱う(おそらく)｡

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参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

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一点透視図法で教室を描くために必要な情報

まずは教室の寸法を把握する必要がある｡要するに､平面図の情報(実寸)を手に入れる必要がある｡

グーグルで調べれば出てくるので､自分の構成したい教室の情報をまずは探してほしい｡今回はベーシックな教室を想定する｡

1. 床の情報:縦幅が９メートル､横幅が７メートルであると仮定する
2. 壁の情報:高さが３メートルであると仮定する｡今回は床や天井､壁に1平方メートルのマスを設定する｡
3. 黒板は縦幅が１.５メートル､横幅が４メートルだと仮定する｡上に60センチメートル､下に90センチメートル間隔で設置する｡
4. その他､蛍光灯や窓などを適宜必要なら追加する必要がある｡今回は細かい備品は扱わない(ざっくりとした黒板､柱､窓､教壇のみ)｡
5. 一点透視図法の基礎知識については､第二回や第三回の動画を参照してほしい｡

一点透視図法の基本画面を構成する

キャンバスを用意する

今回は視円錐45度で､キャンパスサイズは大きめの1191×1684ピクセルとする｡キャンパスの大きさは任意でかまわない｡アナログの場合はA４サイズの紙(横21cm、縦29.7cm)などでかまわない｡単位をセンチの数字で当てはめて計算すればいい｡

ちなみに1191×1684ピクセルはA4サイズの解像度(DPI)が144の場合である｡一般的に用いられる解像度が72の場合は595×842ピクセルとなる｡

一点透視図法では基本的に画面の中心が水平線であり､目の高さとなる｡もちろん描いたあとに､トリミングを行って水平線を中心から上下に外すという方法もある｡

目の高さは､観察者の身長次第となり､任意の設定となる｡今回はわかりやすく､身長が163〜165cmであると想定し､視高を150センチと仮定する(教室の高さの半分)｡

視心と水平線を設定する

定規で測ったり､用紙に対角線を引いたりして中心を見つけていく｡

この中心がCP(視心)であり､そこに引かれた線がHL(水平線)となる｡これで一点透視図法の基本画面は完成となる｡

対角線の消失点を設定する

次に､対角線の消失点を設定する｡

今回は４５度視円錐に全て画面が収まるケースを想定する｡※視円錐設定の詳細は第３回の動画を参照してほしい｡

※今回の計算式 X=√(1191×2+1684×2)≒2062,2062×2.4≒4950

4950×4950ピクセルの画面の端に､対角線の消失点(DP)を設定する｡

アナログの場合は大変だが､紙をたくさん用意したり､紐を使ったりする必要がある｡もしくは視円錐を小さくしたりしてサイズを小さくしてもいいだろう｡ざっくりと同じA４用紙を横に並べて何枚くらい､などという概算でもかまわないだろう｡

正面の壁を構成する

まずは奥の壁から考えていき､そこから線を伸ばしていこうと思う｡奥の壁は収束する線がないので､比率は実寸のものと同じである(定規で測っても同じ比率になる)｡

任意の長さの3(縦)×7(横)の長方形を描く｡このサイズが小さければ床や天井をもっと多く描き込める｡今回はこのくらいのサイズにしておいた(後で見返してみると､もうすこし大きくてもよかったかもしれない)｡

1平方センチメートルのマス目を作っておく｡

※実寸ではなく､あくまでも比率の問題である｡これが実寸1ミリでも1キロでも､ある一辺を１センチメートルであると仮定するということである｡それゆえに､実寸の長さは比率さえ守れば自由に決められる｡

床や壁､天井のマス目を構成する

先ほど作った正面の壁の隅から､視心へと線を伸ばしていく｡

さらに同じ線を逆方向へ延長させていく｡あとで必要ならば延長するので､任意の長さでもいい｡長く延長させたほうが後で楽になる(4950ピクセルの画面の端くらいまで長く)｡

ここからがすこし細かい作業になる｡

DPを用いて１平方メートルの立方体を構成する(細かいやり方は第３回の動画を参照)｡

まずは隅の立方体からCPへと線を伸ばしていく(青い線)｡

立方体の奥行きを知るために､DPへと線を伸ばしていく(赤い線)｡

ほとんど奥行きがないが､この狭い奥行きで立方体を作成していく｡

※水平線に近い位置なので､奥行が狭くなる

さらにこの立方体を２分割する｡対角線を用いるか､定規を使う｡

※収束する線がないので､定規で分割することが可能になる

分割した線からCP(一点透視図法の消失点,つまりVP)へと線を伸ばし､さらに逆方向へ線を延長する｡

立方体のこの点をAとする｡

このAから､先ほど引いた分割線を通る方向へと線を伸ばしていく(ちょうど立方体を二分する位置を通るように線を伸ばしていく)｡

この方法は立方体を分割するときによく使う基本的なテクニックである｡

奥行きの線(青い線)と交わった線をBとする｡このBから水平線を右側に引いていく｡

同じ作業を繰り返していく｡

最後まで引いたものがこちら｡

画面内に収まるくらいの範囲で引く｡

あとはこれらのマスを規準にして､上下左右に延長させていく｡建築をするわけではないので､それほど神経質にならなくていいと個人的には考えている(かなりざっくり線を引いている)｡これがほんとうのマス目なら､線の太さも､奥へいくほど細く､薄くしていく必要があるかもしれない｡今回は視認性を重視してこだわらない｡

スッキリさせると､このようになる｡本来ならば床は9マスの奥行であることには注意する必要がある(画面には10マスある)｡

※9マスに収めるヒントについては最後のコラムですこしだけ検討する｡細かい法則は検討していない｡最初に床だけを描いた段階で9マスに収まらないと分かれば､奥の壁をもうすこし大きく描き直すという単純な方法もある｡

黒板や教壇や窓､柱などを設置する

一点透視図法で黒板を描く方法､やり方､コツ

･黒板は縦幅が１.５メートル､横幅が４メートルだと仮定する｡上に６０センチメートル､下に９０センチメートル間隔で設置する｡※さすがに６０センチや９０センチだと､アナログの場合は定規ではかったほうが早いだろう｡幾何学の知識を使ってマスを正確に10分割する方法もあるにはあるが､面倒である(概算なら4分割を目安に簡単にできるが)｡また､６０センチや９０センチにこだわらず､５０センチと１００センチに妥協するのいいかもしれない｡

これで黒板のスペースを確保することができた｡

あとは教壇や窓の寸法を調べたり､柱の寸法を調べて描いていくだけである｡

たとえば教壇は幅200cm × 奥行き100cm × 高さ20cmと仮定してみる｡

一点透視図法で柱や窓を描く方法､やり方､コツ

教室のフリー画像をいろいろと探してみた｡

窓は低すぎるところにはない｡今回はきりよく､下から１mとする｡窓は上下に分かれていることが多い｡１０センチほど間隔を開けてみる｡

また､部屋の半分の位置に大きな柱があるとする｡つまり､4.5mあたりに柱がある｡

まずは柱を設置する｡対角線でマスを分割して､だいたいのイメージで設置した｡

･奥にある柱は高さ3m､幅30cm､奥行30cm

･手前(部屋の中心)にある柱は高さ3m､幅30cm､奥行き60cm

きれいにするとこのようになる｡

次に､窓を設置していく｡

窓は床から１メートルほど上にあると仮定すると､このスペースに窓がいくつかあるということになる｡とりあえず今回は窓が合計８個であると仮定する｡上下に２個ずつ設置していく｡

ざっと描いてみた｡もちろんガラスを塗ったり鍵をつけたりと細かく描いていくわけだが､今回は省略する｡

本来ならば柱で窓が隠れているので､その部分を修正する｡

全体はこのようなイメージになる｡

蛍光灯や机､椅子などの小物を同じ要領で寸法を把握し､描き込めば完了となる｡今回はあくまでも土台(グリッドルーム)をつくることを目的としているので省略する｡

最後に､ドアをつけてみた｡高さ2メートル､横幅は窓と同じくらいにした(1.7メートルくらい)｡

柱が30cmだったので､ちょうど2マス目の位置に幅がくるのでわかりやすい｡

ドアを描くとこのようなイメージとなる｡適当に窓などを足してみた｡

完成した全体図がこちら｡

【コラム】３Dで教室の透視図法をイメージする

真上からみたこの平面を１平方メートルだと仮定する｡

平面を複製して､7個にする｡

これで横幅が７メートルになった｡

縦幅を９メートルにしていく｡

壁も高さ３マス分作っていく｡

だいたい1.5メートルほどの高さにカメラを置く｡

カメラから見える景色はこのようなイメージ｡

残りの壁を構成すると､このような景色となる｡

今回の画面構成と同じになるように画面やマスを調整すると､このようになる｡

教室が奥行10マスではなく､9マスに収まるためには､奥の壁はこれくらいである必要があることがわかる(横の壁と奥の壁の比率)｡

左が奥行が９マスで収まっているケースである｡要するに､奥の壁をもうすこし大きく描く必要がある｡このサイズ以上であれば､奥行のマスが10マス以上映ることはない｡

次回の予定

(おそらく)次回は二点透視図法で教室を描いてみる予定｡

参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他

参考サイト:パースフリークス(URL)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡

はじめに

動画での説明

・この記事の「概要・要約・要旨・まとめ」はyoutubeの動画の冒頭にありますのでぜひ参照してください｡

よろしければサイト維持のためにチャンネル登録をよろしくお願いしますm(_ _)mモチベになっていますm(_ _)m

一点透視図法(M点法)で立方体を描く

画面(PP)とは

画面とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

ファインダーとはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

キャンバスとはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

油絵を描く場合の画面とは､この場合､キャンバスを意味する｡

たとえばデジタルペイントでは､このような白い長方形が主にキャンバスと呼ばれている｡

もちろん､長方形と決まっているわけではないが､代表的な形である｡正方形でも楕円でも､星形でもかまわない｡

大きな画面から特定の画面へ

私たちが「ある景色」を画面に収めようとする場合を想定してみよう｡この場合､画面以外の景色も我々に見えている場合がある｡

つまり､我々は「大きな画面(視野)」から「特定の画面(フィルター､キャンバス)」を切り取って､カメラを撮ったり絵を描いたりするということになる｡

図にするとこのようなイメージとなる｡

視野角

視野角とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

大きな画面､つまり視野がどのくらいかは動物によって､あるいは状況によって違う｡

人間の視野角は水平に200度、垂直に125度くらい。

文字をしっかり認識できる範囲を「中心視野」といい､わずか1度から2度です｡対象が歪まずに見える「有効視野」は左右に35度であるという｡左右に約35度を超えるあたりから、視覚の解像度が低下し始め、「ぼんやり」とした感じになるというわけだ｡

画角と立点の関係

立点とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

私たちがカメラを撮る時､または絵を描く時､我々の身体とファインダー(キャンバス)の距離は離れていることが多い｡

対象物とキャンバスの間に距離があるように､キャンバスと我々の間にも距離がある｡

キャンバスと目が密着するような距離で絵を描く人はまずいないし､それはカメラも同様だろう｡距離があるという点が重要である｡

立点の位置次第で画角が変化する

重要なのは､画角と立点の関係である｡端的に言うと､立点の位置次第で画角が変化するといえる｡

したがって､絵を描く際にはまず「立点」を設定する必要性があることになる｡対象とどのくらいの距離､位置関係を保つか､とも言い換えることができるだろう｡

例えば対象に近づけば近づくほど(立点が対象に近づくほど)､多くの範囲が画面に収まらなくなり､遠ざかれば遠ざかるほど多くの範囲が納まるといえる｡

カメラの場合はズームインやズームアウトでその距離を操作できるだろう｡しかし人間の場合は､なんらかの道具を使わない限り､実際に足で前に進むか後ろに下がるかする必要がある｡

不自然になってしまうレベルの画角について､いわゆるパース崩れとは

立点をイメージ化するとこのようになる｡

近い場合の視野角は約18度で､遠い場合は約140度にしてみた｡これは極端なケースである｡

人間の自然な視野角は広くても60度であることを我々は先ほど学んだ｡

視野角１４０度というのは本来ならば見えすらしない範囲である｡また､そのような視野角で絵を構成しようとすると､立方体は歪んでしまう｡つまり､絵が不自然になってしまうのである｡立方体にはとても見えなくなってしまっている｡

追記(2025/05/08):どうやら立方体と正六面体を混同して､｢正立方体と表記してしまっていたようだ｡そもそも立方体を直方体ないし単なる立体として認識してしまっていたのかもしれない｡正方形で構成される立体が立方体であることを修正しておく｡

我々は視界に入ったものや想像したもの「全て」を描くわけではない

視野角100度は､いわば我々の「視野(視界)」である｡しかし､我々は視野に入ったもの全てを描くわけではないだろう｡

たとえば目の前に見える広い花畑から､一輪の花にフォーカスを当て､それだけをキャンバスに収めるということも可能である｡

たとえば人間の最大の「視野」として100度(左右に)の景色がこちらである｡

端のほうの立方体は歪んでしまっている｡人間の視野は60度を超えたあたりから見えるには見えるが､しかし歪んで見えてしまうのである｡100度を超えると､そもそも見えなくなるという話である｡

われわれが絵を描く場合､たいていは中心視野に近いものを描くだろう｡

斜め右にミケランジェロを置いてデッサンする人はいないだろう｡たいていは真正面の､近すぎず遠すぎない位置に置く｡われわれが自然だと思えるような位置関係にあるとき､たいていは自然な視野角で画面は構成されているのだろう｡40度から60度くらいが自然だとよくいわれている｡特に､目の前にオブジェクトがなく､想像で物を構成する場合はこの基準値が活躍することが多いだろう｡

たとえば視野角１００度の景色､つまり「大きな画面(視野)」から､ちょうど６０度に納まるように「特定の画面(キャンバス)」を構成するとこのようになる｡この特定の画面内の立方体はどれも大きくは歪んでいない､という点がポイントである｡

もちろん､視野角６０度の全ての景色を描く必要はない｡この範囲において､どれを切り出しても､拡大してもいいわけである｡場合によっては想像によって形を変えたり､違った配置を行うことも自由だ｡

どの点にフォーカス(焦点)を当てるかがクリエイターの見せ所というわけである｡

立点(SP)と基線(GL)の関係

基線､基面とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

我々が対象物を画面に写し取る時､殆どの場合､下には地面がある｡部屋なら床であり､外なら小石や花畑､歩道かもしれない｡この地面のことを「基面(GP)」という｡

そして､この基面(GP)に人は立っていて､その位置を「立点(SP)」という｡

この立点から対象物との間には距離がある｡もちろん､対象物と「特定の画面」､たとえばキャンバス(紙など)の間にも距離がある｡

つまり､我々の視野(PP1)と､我々の視野から切り取った特定の視野ないしキャンバス(PP2)をわけて考えるということである｡写実のイメージでいうならば大きな画面を切り取り､写し取るような感じである｡もうすこし直感的なイメージを言うならば､両手で枠を使って狙いを定めて､それをキャンバスに写し取るようなイメージである｡

その意味でいえばキャンバスと観察者との距離はあまり重要ではないかもしれない｡

極論､まったく紙を見ないで絵を描ける人もいるので､キャンバスに対して人がどういう角度で見てるかはさほど重要ではない｡大事なのはオブジェクトに対してどういう角度で見ているか､どういう角度でキャンバスにおさめたいかである｡

図にするとこのようなイメージとなる｡

対角線の消失点(DP)

対角線の消失点や測点とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

「対角線の消失点」は消失点のひとつに数えていいのか

一点透視図法では､消失点が中央の一点だけしかないことが特徴である｡それにもかかわらず､対角線の消失点なるものが存在すると､1点ではなくなるのではないか｡

この疑問に関しては､MP(測点)やDP(対角線の消失点)は「あくまでも作画補助用の消失点」と考えればいいという点でなんとなく納得していくことにする｡メインの消失点は1つだが､サブとして２つあるという考え方である｡

参考:http://www.persfreaks.jp/main/1p/square/

対角線とはなにか､意味､定義､わかりやすく解説

全ての多角形の対角線が45度というわけではないが､正方形の場合はつねに実測上は４５度になる｡

画角とは立点(SP)と画面(PP)の両端を結んだときにできる角度のことだった｡

この角度が４５度になるような位置に立っていればいいのである｡こうした知識は実際に目の前にあるリアルなスケッチで気をつけるというより､目の前にないものを想像で１から構成する場合のテクニックに近い｡

【具体例】400×400ピクセルのキャンバスにおける対角線の消失点はどこか？

たとえば400*400ピクセルの用紙があるとする｡そして､この画面をちょうどキャンバスの画面にしたいとする｡

この場合､どこに対角線の消失点は置かれるのだろうか｡

まずはSP(立点)がどこにあるのかを考えていこう｡SPと画面(PP)は重ならないことから､SPは必ずこのキャンパスの外にあることになる｡

たとえば1600*1600ピクセルの内に400ピクセルのキャンバスを収めてみると､このようになる｡

PP(画面)とGL(基線)が重なる線は､ここになる｡

画面の端から､45度にまっすぐ線を引いた箇所が立点(SP)となる｡

もちろん､どんなケースでもここに立点がくるというわけではない｡画角が45度の場合はここにくるという話であり､60度や30度では違った位置に立点がくる｡

対角線の消失点(DP)は､さらにEL(アイレベル)と立点からの対角線が交わった箇所にある｡一点透視図法において､アイレベルは基本的に画面の中央に位置する｡

もちろん､絵によってはアイレベル(水平線)は上や下にくる場合もあるが､それは中央にきた画面を上や下の部分で切り取っているということである｡背を伸ばしても､かがんでも､その視界内の中央にHLが来ることは変わらない｡

我々は目で見たもの､あるいは想像したもの全てをキャンバスに取り入れるわけではなく､取捨選択を行う｡

ELを画面(PP)の中央に引くと､このようになる｡手書きで中央に引くことが難しければ､２つの対角線を使うといい｡ちょうど対角線が交わる点に視心がくるので､その高さに水平線を引けばいい｡

SPからELへ向かって真っ直ぐ線を伸ばしていくと､ELと交わる点が見つかる｡ここが対角線の消失点(DP)である｡

DPは基本的に画面の外にあるという点が重要である｡

対角線の消失点をキャンパスサイズで調べる方法

正方形のキャンバスと長方形のキャンバスでは調べ方が違う？

先ほど面倒な作業をしていたが､あのケースに限っていば対角線の消失点は基本的に画面の横幅の倍のサイズを使えばいいという簡単な作業である｡そもそも横幅も縦幅も同じサイズなので､単に２倍でよかった｡

たとえば400*400ピクセルのキャンバスならば､800*800のピクセルの端の位置に対角線の消失点がくるということになる｡

(800*800のキャンバスならば1600*1600の端になる)

A４サイズでDPIが72ならば､595*842ピクセルである｡

もし幅が595ピクセルならば､その倍のキャンパスサイズ､つまり1190ピクセルの位置に対角線の消失点(DP)がくるのだろうか｡と､うまく行けばいいのだが､そうはうまくいかないようだ｡

実際にA４サイズを用意し､画面の端からILへ線を伸ばしていくと､２倍のサイズと一致しないことがわかる｡

もしキャンバスが595*595のような正方形ならば､1190に対角線の消失点がくるのは適切だ｡

しかし､595*842のような長方形ならば､適切ではないということになる｡

長方形のケースで､単に幅の2倍の位置に対角線の消失点をとっても歪まないケース？

ただし､1190の位置を仮に対角線の消失点としたとしても､595*842の画面は特段歪むわけではない｡

いま焦点となっているのは､45度の対角線の消失点はどこかという話である｡45度の対角線を使わないと歪むという話ではなく､40度から60度の範囲なら歪みにくいという話だ｡もっとも､一点透視図法では40度から50度の範囲が推奨されることが多い｡

実際に画面の端､つまりGLから45度線に線を伸ばしていくと､1190よりも左側の､およそ1437ピクセルの位置に対角線の消失点が来る｡

長方形の場合に対角線の消失点の位置を把握する方法を考えてみる

なぜ､1437ピクセルの位置にくるのか､その計算を推測してみた｡まず､お互いの差を計算する｡

新しくできた視心から対角線の消失点までの距離は､1437/2=718.5ピクセルである｡

単に2倍してできた位置は1190なので､1190/2=595ピクセルである｡したがって､718.5-595=123.5ピクセルとなる｡

また､お互いの「高さ」の差分も計算する｡

正方形の場合は幅と同じ595ピクセルだが､A４の場合は842ピクセルだった｡

したがって､842-595=247ピクセルである｡

差分が247と123.5であることがわかった｡つまり､おおよそ1/2あたりの差異があるということになる｡

したがって､A４サイズである595*842のキャンバスの対角線の消失点を近似的に知りたい時は､まず幅を２倍する｡

そして､高さと幅の差分､つまり842-595=247を足せばいい｡

つまり､DP=595*2+247=1437ということになる｡視心から対角線の消失点までの距離の長さはこの半分の､718.5ピクセルである｡

長方形の場合に対角線の消失点を出す数式

ややこしいので､簡潔にまとめよう

1. もし高さのほうが幅よりも数値が高い場合は､DP=2W+(H−W)となる｡
2. もし幅のほうが高さよりも数値が高い場合は､DP=2H+(W−H)である｡

【具体例】A４サイズ(595×842)の場合の対角線の消失点の位置

１:595(幅)*842(高さ)をつくる｡わかりやすく灰色にぬっておいた｡

2:幅を1437に変更する｡アイレベル上の端が､対角線の消失点となる｡

DP=2W+(H−W）

DP=2(595)+(842-595)

【具体例】B４サイズ(729×1032)の場合の対角線の消失点の位置

問題は､この計算が他の比率のキャンバスにも使えるかである｡たとえばB4のキャンバスで実験してみよう｡

B４は729(幅)*1032(高さ)である｡したがって､差分は303である｡幅の二倍である1458に303を足すと､1761となる｡

図にすると､このようになる｡

ここから､実際にGLから４５度に線を伸ばして確かめてみる｡

どうやら､おおよそ正しそうである｡

【具体例】A４サイズ(842×595)の場合の対角線の消失点の位置

仮に､A4サイズの幅が842で､高さが595だった場合はどうだろうか｡

DP=2H+(W−H)にあてはめていけばいい｡DP=2(595)+(842-595)となり､1437である｡実際にGLから45度の線を引いたところ､一致したことからも､おおよそ合っているといっていいのだろう｡

高さが842だったときと同じDPに来るという点は興味深い｡

高さと幅を入れ替えただけならば､同じDPが使えるということになる｡

もちろん､デジタルソフトがなくてもこの方法は利用できる｡正方形なら､A４用紙を３枚用意して､そのうち２枚を半分に折ればいい(あるいは2枚用意して､そのうち1枚を半分に切る)｡半分に折ったA４用紙を､折っていないA４用紙の左右に並べれば対角線の消失点がわかる｡

もちろん､正方形以外でも定規などを使って対角線の消失点を調べればできる｡A４サイズなら一度作れば使い回しがきく｡大きめの紙の中に絵を描いて､あとで切り取るという方法もありかもしれない｡紐のような道具やパース定規を使う場合もある｡

対角線の消失点を使って立方体をつくる

(１)まずは正方形を描く

では､さっそく立方体をつくっていこう｡

たとえば任意の正方形を､このように適当に描いてみる｡

(２)視心と対角線の消失点に､各頂点を伸ばしていく

それぞれの頂点はただ１つの消失点へ向かって収束していくというのが一点透視図法の特徴であった｡

つまり､このように収束していくことになる｡しかし､どこまでの奥行きで区切ればいいのか､という点が(正)立方体作成の問題であった｡

そこで､対角線の消失点を利用する｡単に､頂点から対角線の消失点へ線を伸ばしていけばいいのである｡右の頂点ならば左へ､左の頂点ならば右へ線を伸ばしていく｡

(３)「奥行きを決める点」を見つける

CP(VP,視心)へと伸びる線と､DP(対角線の消失点)へと伸びる線が交差する点が「奥行きを決める点」ということになる｡

(４)「奥行きを決める点」を基準に線を伸ばしていく

あとは､この「奥行きを決める点」から線を伸ばしていけば立方体は完成する｡

より精密に内部まで描けば､このようになる｡

補助線を消すとこのようになる｡

もちろん､どの位置に正方形を描いても､きれいに立方体ができる｡

DPへの線は1本だけでも可能である｡また､デジタルソフトを使えば､自動的にDPへ引けるように設定することもできる｡

補助線を消して､キャンバスサイズを本来のサイズに戻すと､このように綺麗になる｡

参考文献

初心者でもわかりやすい本

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

ロビー・リー「超入門 マンガと図解でわかる! パース教室」

・パース全般の基礎において一冊目にこれを手に取るのに適している｡ ・私は「パース！マンガでわかる遠近法」よりも平易に､かつ丁寧に説明されていると感じた｡それゆえに､初心者は特に一冊目にこの本をおすすめする｡

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！マンガでわかる遠近法

デヴィッド・チェルシー「パース！2 マンガでわかる遠近法

・イラストが多く､わかりやすい｡パースの基礎用語の説明もされていて､かつ平易にパースの使い方が説明されている良本｡ただし､建築パースに特化しているわけではなく､「イラストレーション(漫画)」に特化している点を注意する必要がある｡ ・パース全般の基礎を学ぶという目的において一冊目にこれを手に取るのに適している｡

上級者向け

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

「スコット・ロバートソンのHow to Draw -オブジェクトに構造を与え、実現可能なモデルとして描く」

絵を描く､特に線画に特化した本｡小難しいが広く､深く説明されている良本｡

山城義彦「現代パースの基本と実際」

山城義彦「現代パースの基本と実際」

・パースの歴史や細かい用語が説明されていて便利｡ただしメインはイラストレーションではなく「建築パース」に特化している点を注意する必要がある｡ ・かなり小難しく説明されている(建築パースゆえにそうならざるをえないのだろう)｡例えるなら文系が理系の数学を見たときのあの感覚に近い｡建築家ならば通らなければならない道ではある｡ただし､この本はだいぶ古く､現代ではコンピューターグラフィックスをもっと多用して楽をするのだと感じた｡ただし､楽をするにもその原理を知っておいて損はない｡

その他(パースがメインではない本)

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

「デジタルアーティストが知っておくべきアートの原則 改訂版 -色、光、構図、解剖学、遠近法、奥行き」

・全般的な絵の知識が語られている本であり､パースに割かれる箇所は少ない｡ただし､それなりにそれぞれ濃く説明されている本である｡ ・パースを学ぼうとしてとる本ではないが､絵の描き方を学ぼうとする場合は選択肢に入ってくる｡ただし高いのが難点｡