ベジェ曲線とはなにか

まえおき

今までの記事で直線、曲線、連続曲線(スプライン)、２次ベジェ曲線と扱ってきました。今回はこのカテゴリーの最後にしておそらく最もクセが強い「3次ベジェ曲線」についての記事です。

曲線や連続曲線、2次ベジェのやり方がわからないという方は以下の記事をまずはおすすめします。3次ベジェは上記の曲線をマスターしてから取り組んだ方が理解しやすいです。

※今回の記事では主に「連続曲線」を扱いますが、「曲線」にも３次ベジェ曲線があります。連続曲線で３次ベジェ曲線をマスターできれば、やり方は曲線でもほとんど同じです。

ベジェ曲線の基本的な概念

3次ベジェ曲線とはなにか

意味

出し方

ツールパレット[図形]→[直線描画]→[曲線]もしくは[連続曲線]にまずはアクセスしてください。曲線でも３次ベジェ曲線を使うことは出来ますが、今回は連続曲線の３次ベジェ曲線をメインに解説いたします。

連続曲線を出したら曲線にある４つの曲線の中から一番右の３次ベジェ曲線を選択してください。これで使えるようになります。

共通基本操作

・レイヤーはベクターレイヤーを使う

※ベクターレイヤーに関する説明はこちら

【クリスタ】ベクターレイヤーの使い方・やり方・方法【CLIP STUDIO PAINT】

制御点と方向点：スプラインや２次ベジェとの違い

２次ベジェ曲線と使い方は似ています。２次ベジェ曲線では方向点をクリックで指定したのに対し、３次ベジェ曲線では方向点をドラッグで指定します。

まずは簡単な曲線を描いてみました。意外と簡単ですよね。

最初に線の始点となる位置をクリックし、次に方向点となる位置までドラッグし、次に終点となる位置でエンターキーかダブルクリックを押して終わりです。

このような単純な線の場合は曲線ツールの２次ベジェとほぼ同じですよね。ちなみに上の動画は曲線ツールの２次ベジェです。

上の動画は連続曲線ツールの２次ベジェです。

制御点と方向点：３次ベジェ曲線の特異性

上の項目で複数の線の描き方を紹介していますが、それぞれ同じ線ですがオブジェクトの操作画面が違います。スプライン・２次ベジェ・３次ベジェとそれぞれ違います。

まずはスプラインです。一見すべて同じ種類の制御点の連なりに見えますが、実は始点と終点の制御点以外、色が違うんですよね。実質的に方向点の役割をもっているのだと思います。

次に２次ベジェ曲線です。明確な方向点があります。

そしてこれが３次ベジェ曲線です。どちらかというと２次ベジェに似ていますが、方向点がすこし違います

ブジェクト操作でいじると方向点のようなものが出てきます。隠れていたんですね。

制御点と方向点：1つの線に二段階の方向点

隠れていると言うより、そもそも複雑な線は二段階の制御点で操作するのがいいのかもしれません。ドラッグすることで線画の際、うまく下書きの線に調整といったことができるようになります。クリックとは違った描画ですね。ドラッグで方向点を決定する良さといえます。

制御点と方向点：２線目の挙動が複雑

連続ではなく、単発の曲線ならなんとか描けますが、連続となるとなかなか難しい。

２次ベジェの線を3次ベジェで表現しようとするとこのような方向点の位置になります。

２次ベジェでは曲線の高さの2倍の位置にくるとこのような線が形成されますが、３次ベジェでは2倍ではなく、およそ2.25倍の位置に方向点を設置することで同じような線を形成できます。なぜこんな仕様なのかは不明です。直感的に計算しにくいですね。

倍数だけではなく、方向点の挙動そのものも複雑です。イメージで言えば2.25倍の位置(上)に方向点を置けばいいと思っていましたが、どうやら違うようです。下なんですね。

動画の通り、2箇所目の方向点のクリック位置は上ではなく下になります。単純に下ではなく、右下です。

ドラッグ位置と、実際に設定される方向点の位置が違うというのがポイントですね。

･なんか使いにくそうだね｡

そうなんですよね。ドラッグというのが慣れてないせいか、難しく感じます。クリックにする方法もあるのですが、クリックだとドラッグの良さがなくなるので使い分けたほうがよさそうですね。

制御点と方向点：線を引いてから曲げる

先ほど紹介した方法では制御点→方向点→制御点でした。今度紹介する方法は制御点→制御点→方向点です。

まずはこれが制御点→方向点→制御点です。SHSとします。

つぎが制御点→制御点→方向点です。SSHとします。

どちらが描きやすいかは人によると思いますが、個人的にはSSHのほうが好きです。

ちなみにオブジェクト画面はこんな感じです。

制御点と方向点：円を形成

この項目では円を形成することで、ドラッグの癖に少しでも慣れていこうと思います。

まず２次ベジェ曲線で円を描こうとするとどうなるでしょうか。先に円ツールで正解を描いてから検討してみます。

ベジェ曲線では基本的に曲線の塊として図形を考えます。したがって円を４つの曲線として考えます。

２次ベジェの円形成

ベジェ曲線では曲線の中央軸の2倍の位置に方向点を設定します。2倍の位置を調べるときは定規ツールが便利ですが、基本的に円は円ツールで構成するのであまり使わないでしょう。このように２次ベジェで円を構成しようとするとなかなか手間がかかります。すこしでもずれると、綺麗な円ができないからです。

３次ベジェ曲線でも基本的に手間はにたようなものです。ただし３次ベジェ曲線は修正がききやすいメリットがあります。

方向点の位置が2倍ではなく2.25倍というのもややこしいですよね。たとえば定規を引いて、曲線までの理想の高さが0.55だったとします。その場合２次ベジェ曲線では方向点を0.55*2の1.1の位置に置きます。３次ベジェ曲線の場合は0.55*2.25＝1.2375の位置になるということです。

もちろんこういった細かい作業で円を形成するのはあまり適切ではありません。円をきれいに描きたい場合はきれいに円ツールを使いましょう。

*1

公式の解説では以上のように方向点をつけていくらしいです。これ綺麗に４つ描くのかなり難しいですよ。そもそも制御点を置く位置がグリッドからはずれているのでスナップさせられないんですよね。スナップできないのでぶれてしまうんですよね。ちょうどよく制御点を置くというのがなかなか難しい。

なので直線定規をあらかじめ引いておくのもありですね。今回はメモリを10にして直線定規の等分割で線を作ってみました。定規を作っておくことで、定規の線にスナップします。スナップすることで線が上下にぶれなくなるので便利です。メモリも目安になります。※定規にスナップさせる場合はグリッドのスナップをはずしておきましょう。

ところが、10分割じゃ足りないみたいですね。具体的な数値をいえば40分割くらいする必要があります。今回はメモリをピクセルにして1-100まで分割してみました。10ごとに分割線が入っているので、1-10の間の５で20分割、1-5の間の2.5で４０分割になります。したがって、77.5の位置まで右側にドラッグして、次は下側に77.5の位置までドラッグすることになります。

口で言っても難しいですよね。動画にしてみました。といってもメモリが細かすぎて一発ではなかなかできません。オブジェクト操作で任意のメモリまで”後で”動かせばいいので線は目安でいいと思います。動画だと拡大させて取りづらいのですが、普通に描画する際は拡大表示させながらするとピンポイントに捉えやすいです。

オブジェクト操作でこのように方向点は後から調整できます。

ひとまずきれいな円を形成できました。ただめんどくさいですね。

３次ベジェ曲線と円ツールの違い

･３次ベジェ曲線で円を描くのと、円ツールとの違いは？｡

見た目に違いはありませんが、編集性に違いがあります。オブジェクト操作に切り替えると違いがはっきりわかります。具体的にいえば制御点や方向点で違いが出てきます。図形ツールの円は基本的に制御点(もしくは方向点)のみです。３次ベジェ曲線の場合は制御点と方向点の両方があります。

３次ベジェの場合はいわゆる「ハンドル」として方向点を扱ってもよさそうですね。

最終的な形が円なら、円ツールで描画してもOKです。しかし円から形を動かす場合は３次ベジェのほうがいい場合もあります。ケースバイケースですね。

角を繰り替える：３次ベジェ曲線で形成した円からハートを作る

円ツールと３次ベジェ曲線の違いは制御点の違いでした。さて３次ベジェ曲線が特異な編集性でハートを作ってみましょう。公式でやり方を紹介しています。

制御点の移動でスナップができないのは致命的な欠陥だと思いますが、クリスタでは出来ないみたいですね。自力で移動させましょう。クリスタはベクター保存できない時点で基本的にラスター向けのソフトなのでしょうがないですね。本格的にベクター操作を行いたい場合はイラストレーターなどを使いましょう。

角の切り替え：角の切り替えを行うと制御点から伸びている左右の方向点を別々にコントロールできるようになる

ためしに制御点をクリックして選択後に、左クリックで[角の切り替え]を選択して切り替えてみましょう。

左右の方向点は３次ベジェ曲線ではハンドル用な形をした点と線のことです。

上の動画は[角の切り替え]を行わず方向点を操作した場合の挙動です。

上の動画は[角の切り替え]を行って方向点を操作した場合の挙動です。

[角の切り替え]を行っていると右の方向点を動かせば右だけが、左なら左がといったように独立して動いています。行っていないと両方が連動して動いてしまいます。この角の切り替えの性質を利用してハートを作ろうというわけです。

さてつくっていきましょう。まずは制御点を半分の位置まで下げます。

つぎに方向点を動かしてハートの上の形をつくります。

次にハートの下をつくるために制御点をすこし伸ばします。

最後に制御点を切り替えてから左右の方向点を動かします。

これで完成です。

変形を行っても劣化しにくいベクター線なので、星やハートといった汎用性の高い図形は他のキャンパスを開いてもコピーアンドペーストして使えるように単独で保存してもよさそうですね。

３次ベジェ曲線は線画のトレースに便利なのか

結論から言うと意外と使いやすいです。ただ癖が強いので人によってはスプラインや２次ベジェ曲線のほうが楽という人もいるかもしれません。

３次ベジェ曲線で線画を作ってみる：曲線を見つける

イメージとしては最初に直線を引いて、あとから曲線に変えて調整する感じです。

まずは曲線を見つけることからはじめましょう。

たとえばこのキャラクターの線のなかで、このような曲線を見つけたとします。

曲線を見つけたら、その曲線の始点と終点を直線で結ぶイメージをしてください。

ではそろそろ３次ベジェ曲線を使っていきましょう。まずは上の動画で全体の流れを見てください。直線を曲線に変化させるときに、どこらへんに制御点を移動させるといったコツはとくにないです。なんとなく下に移動させればこう動くなといったように自然にできると思います。銃の標準を定めるイメージですね。

完成したオブジェクトの方向点表示は上の画像のような位置になっています。今思ったのですが、実際に表示される方向点の位置と左右対称の位置に動かせばうまくいくような気がします。

３次ベジェ曲線で線画を作ってみる：連続させる

ALTクリックを多用して線を作ります。ALTクリックをすることで一つ一つの曲線を確定させて次へと勧めていきます。

ALTクリックとはそのままの意味で、ALTを押しながらクリックすることです。

ALTクリックしないで同じことをするとこうなります。ALTクリックしなくてもきれいに描ける方法があるかもしれませんがここでは保留します。ALTをしなくてもきれいに描ける場合もありますが、短かい線などでは歪んでしまう場合が多いです。

３次ベジェ曲線で線画を作ってみる：連続させない

一つの線ごとにエンターで区切ってみました。

例えばこの線は３つのオブジェクトに分かれています。それぞれエンターで区切っています。その意味では”連続”曲線ではありません。

区切ることで擬似的にALTクリックの役割をさせています。あとでつなげられるのでALTクリックが苦手という方におすすめです。

３次ベジェ曲線で線画を作ってみる：直線で形成して、後から曲線に修正する

先は直線と曲線の集まりであり、曲線は直線を曲げたものです。したがって最初にすべて直線で構成し、後から曲線に修正したほうが楽なのではないかという仮説です。

まずは最初に全て直線で構成します。

次にオブジェクト操作で制御点(方向点)を増やして曲げます。

感想

３次ベジェなんて難しいからやめておこう・・・と思っていましたが、意外と簡単で使いやすかったです。イメージとしては粘土をこねくり回してるような感じに近いです。

ちなみに色を塗る場合はベクターレイヤーをラスタライズしてから塗りましょう。ベクターレイヤーは複製しておいたほうがのちのち修正が楽です。

おまけ

「ドラッグで指定」ではなく「クリックで指定」に変える

３次ベジェ曲線をドラッグ指定ではなくクリック指定に変える方法があります。

初期設定では隠れているのでサブツール詳細から[連続曲線]→[指定方法]にチェックを入れておきましょう。そこからクリックで指定に変更するだけです。

ただし、クリックで指定をすると制御点→制御点→方向点という描き方ができなくなるので注意です。

参考文献リスト

・https://tips.clip-studio.com/ja-jp/articles/1030

ベジェ曲線とはなにか

ベジェ曲線の意味

･なんのこっちゃわからん｡

ですよね。学術的な理解はしなくていいと思います。重要なのは線を自由自在に引けるかどうかです。

２つの線と３つの曲線

この記事を作る前に３つの記事を作成しました。この３つの記事で紹介してる分でほとんどの線は作成できると思います。

結局は「綺麗な直線と綺麗な曲線(２つの線)」を自由自在に扱いたいわけです。ベジェ曲線でできることは、スプライン曲線もできたりします。どのツールが自分に一番合っているか考えましょう。すべてのツールをマスターする必要はありません。

２次ベジェ曲線とはなにか

次元の話

「２次元に３次元の話をもってこないで」といったような言い方をよく聞きます。二次元はアニメや漫画、３次元は人間やマウスなどが当てはまります。絵は基本的に「二次元」です。三次元の物体を、二次元でどのように表すかが重要になりますよね。

ざっくりいえば漫画やアニメは幅と長さという２つの要素をもつから２次なのであり、人間やマウスは幅と長さに加えて高さをもつから３次元です。ちなみにドラえもんの四次元ポケットはさらに「時間」が加わります。

2次ベジェ曲線の2つの要素

二次元空間では幅と高さでした。二次ベジェ曲線の2つの要素はなんでしょうか。正直わかりません。

学術的にはN－1次曲線なので、2次曲線の場合はN=３になります。つまり３個の制御点から構成されることになります。クリスタでは制御点と方向点を分けています。制御点２つと方向点１つの、合計３つの制御点から構成されているので2次ベジェ曲線というのです。３つだけど２次です。ややこしいですね。

学術的な理解はさておき次に進みましょう。

曲線ツールではベクターレイヤーを使うのがデフォルト

もちろんラスターレイヤーでも作成できますが、ベクターレイヤーで作ったほうが制御点が確認できたり、編集できるので便利です。

【クリスタ】ベクターレイヤーの使い方・やり方・方法【CLIP STUDIO PAINT】

曲線ツールで２次ベジェ曲線を使う

おっと何度も使っていた曲線ツールはデフォルトで2次ベジェ曲線だったんですね。気づきませんでした。

クリスタは機能をサブツール詳細からチェックを入れないと表示できないし使用できないことがあるので見逃しやすいです。デフォルトでは曲線ツールで2次ベジェが使われてることすら表示されていません。ついでに角度の刻みもいれておきます。

知らぬ間に2次ベジェ曲線を利用してたことにびっくりです。

曲線ツールの2次ベジェは以下の記事で一度扱っています。

【クリスタ】線画に超便利！曲線ツールの使い方とは【CLIP STUDIO PAINT】

方向点と制御点

改めて考えるとコントロールポイントと呼んでいた点は「方向点」だったんですね。

学術的には”方向点も制御点も同じ制御点”として数えられます。つまり方向点と制御点２つの合計３つの制御点で構成されることになります。Nー１次曲線に当てはめると、3－1＝２次曲線ということなります。ベジェ曲線の由来がなんとなくわかりましたね。

ALTを使って連続曲線を描く

連続曲線ではALTkeyが重要になってきます。上の画像を見てください。ALTありの連続曲線と、ALTなしの連続曲線、どちらともクリックする位置は同じです。違うのはALTを押しながらクリックしたかどうかです。

画像を見ればわかるのですが、方向点の場合は「↓(矢印)」で制御点の場合は「📷(カメラ？)」の記号です。

イメージとしては、ALTを押しながらクリックして曲線を終わらせると、前の曲線が次の曲線に影響を受けない感じですね。もっと具体的に言うと連続曲線ではなく、曲線単体を並べているイメージです。

上の動画は両方の挙動を比較したものです。上の線は「前の曲線が次の曲線に影響を受けている」ことがわかります。

ALTを使った連続曲線の練習

たとえば上のような曲線を描きたい場合も便利です。最初はすごく悩んだのですが、ALTを使えば簡単でした。

まずはうまく行かなかった例から紹介します。ALTを使わずに方向点ばかりを作ってしまった失敗例です。

次にALTをうまく使った成功例です。違いがわかりにくいですよね。ポイントは最初と最後のALTクリックです。

連続曲線は曲線の集まりです。直線を引いてみるとわかります。曲線を連続して描くのは得意ですが、曲線じゃない直線が途中で混じってくると苦手なのです。つまりクシ型の図形を形成しない部分は苦手なのです。

クシ型とクシ型以外の線を分けて、クシ型の以外の線はALTクリックで区切ってしまえばいいわけです。

ALTは直線的な線を途中で入り込ませられるので意外と便利ですね。

こんな形もALTを利用すれば出来ます。左上からはじめてクリック→ALTクリック→ALTクリック→クリック(方向点)→クリック(左上に戻る)です。

ALTを使って吹き出しを作る

公式で紹介してたベジェ曲線を作ってみましょう。

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上の画像から分かる通り、制御点→方向点→制御点(ALT)で区切っていますね。基本的にこの吹き出しは連続曲線を使わなくても出来ます。曲線ツールを連続して使えばいいだけです。

さっそくつくってみました。特に難しいところはありませんね。

ポイントは線の中央の高さの２倍の位置に方向点を設置することと、一つ一つの曲線ごとをALT＋クリックで終わらせることです。

ALT＋クリックではなく、エンターで区切ると曲線と同じ挙動になります。違いは全体を1つのオブジェクトとして扱うか、バラバラに扱うかです。

ALTを使って柔らかい星をつくる

これもとくに説明することはないんですよね。要するに連続曲線が苦手な直線はALTを使って区切るだけのことです。

まずは直線のみから形成される星です。角ばってますよね。ちなみにこれは連続直線ツールで作りました。

まずは曲線にしたい箇所を選びましょう。今回は外側の5つの角を丸めます。

角だけ丸めるので、曲線は小さいものになります。直線→曲線→直線ですね。これをすべての角で繰り返すだけです。

青がALTクリック(制御点)、赤がただのクリック(方向点)、黒がクリック(終始の制御点)です。

ちなみにベクターレイヤーの線画でもラスタライズすればきれいに塗りつぶしすることが出来ます。星の形(直線のみ)を描くのが難しいという人は適当な星の画像を探して連続曲線でトレースしましょう。

連続曲線における方向点と制御点

曲線ツールとの違い

先程は連続曲線ではなく曲線ツールで2次ベジェを確認しました。今度は連続曲線の2次ベジェを確認しましょう。

以下の記事ではベジェ曲線を扱わず、スプライン曲線を扱いました。

【クリスタ】線画に超便利！連続曲線の使い方【CLIP STUDIO PAINT】

今回はスプライン曲線ではなく、2次ベジェ曲線を扱います。2次ベジェ曲線への切り替え方はスプラインの隣りにある２次ベジェ曲線をクリックするだけです。

曲線ツールで描いた曲線と同じものを作ってみました。

曲線ツールの挙動と全然違いますよね。

曲線ツールでは「最初に第一と第二制御点を決めてから方向点を後で決める」のに対し、連続曲線ツールでは「第一制御点を決めて、次に方向店を決め、最後に第二制御点を決める」という順序になっています。

ちなみにグリッド線は表示から出すことが出来ます。

歪む連続曲線

さきほどの線は、曲線ツールと同じように描けたと言いました。たしかに曲線ツールと同じように連続させなければ同じでした。

今度は同じ線を連続させてみました。歪んでしまっているのがわかるでしょうか。先程の線は最後の制御点をエンターで終わらせましたが、次の線はエンターでは終わらせずにクリックして制御点をつけ、次の線へとつなげました。そうすると線が歪んでいたのです。

･どうして？｡

おそらくですが、始点の制御点と、終点の制御点以外はすべて方向点なのです。最初の始点とエンターで区切るときの点は制御点ですが、クリックで押すときの点は方向点になってしまっているのです。グリッド線がなくてもできますが、合ったほうがわかりやすいですよね。

さてそれではこのような線を描くためにはどのように方向点を考えたらいいでしょうか。ちなみに上の図は制御点２つに対して方向点１つになるようにして、一つの曲線ごとに区切りました。構造的には曲線ツールを使っているのと変わりありません。つまりオブジェクトが別々に作られている状況です。

制御点や方向点の確認はベクターレイヤーで描くことで確認できます。ベクターレイヤーで作った制御点は操作ツールのオブジェクトで確認できます。ベクターレイヤーの使い方は以下の記事をどうぞ。

【クリスタ】ベクターレイヤーの使い方・やり方・方法【CLIP STUDIO PAINT】

今度は第２方向点の位置を少し大きくとってみました。

制御点と方向点の位置は上のようになっています。途中の制御点が余計だったんですね。

上の図のように、別々にオブジェクトが作られることなく、１つのオブジェクトとして作ることが出来ました。

失敗してしまった曲線を比べてみるとよくわかりますね。

余談ですが、方向点が複数あると、２次ベジェではなく、X次ベジェになってしまうのではないでしょうか。（無理やり解釈すれば）方向点がいくつあっても１つとして扱えば、合計３つの制御点から構成できますね。学術的な話には疎いので放っておきます。

そもそもALTを使えばいい

ややこしい場合はALTで区切ってしまってもOKです。

ただしALTを押す場合と、押さない場合では見た目の差はありませんが、編集の面で違いが出てきます。ALTクリックをした曲線は中央に制御点ができています。この制御点が編集面で大きな変化を与えます。

ざっくりいえば、連続曲線で形成された線は制御点から制御点の間のすべての線が連動しています。ALTクリックを間に挟むということは、そうした連動を切断するということになります。

方向点は便利？

2次ベジェ曲線では方向点があります。スプライン曲線や直線では方向点がありません。

オブジェクト操作で方向点を操作できるというのはメリットかもしれませんね。

スプライン曲線は、方向点でコントロールするわけではないので、自分でうまくカーブを形成する必要があります。このカーブがなかなか難しく、コツが要ります。もっと簡単な方法があるかもしれないので今後の研究課題にします。

おそらく幾何学的な知識があればもっと自由自在にコントロールできるようになると思います。個人的にはスプラインのほうが臨機応変に対応できるので好きですね。

単純な変形という意味ではやはり2次ベジェのほうが得意ですね。細かくて複雑な変形はスプラインのほうが得意なイメージです。

制御点(方向点)の謎に挑む

制御点と方向点の混同

公式ページでは「方向点」というワードがありますが、ソフト側では「方向点を追加する」というワードはないのです。ややこしいですよね。つまり「制御点を追加する」を押しても「方向点」が追加されることもあるのです。方向点ではないほうの制御点はどうやって追加するのか。それがわかりません。要研究課題です。

･一体何を言っているんだ？｡

混乱しますよね。うーん・・。

とりあえず直線と曲線(２次ベジェ)の「制御点の追加」の挙動の違いを見てもらいましょう。

･曲線で描いた線、全然制御点追加されないね｡

そうなんですよね。ちなみに直線だからとかは関係ありません。どんな連続曲線を描いても直線のような制御点が追加されないのです。

･じゃあ何が追加されてるの？｡

よーく見ると方向点が追加されています。制御点とは全然形が違いますよね。2次ベジェ曲線では制御点を追加すると方向点が追加されるのです。広義では方向点も制御点に含まれるのでややこしくなるんですよね。

･じゃあどうやって「方向点ではない制御点」をベジェ曲線に”後から”追加するの？｡

これは正直わかりません。とりあえず試行錯誤してみましょう。そもそも最初からALTクリックで制御点をつけていけば、制御点自体は連続曲線中に設定できるのです。後から制御点を付けるのが難しいというだけです。

上の動画を見てください。ALTなしのほうは中間に制御点がついていないせいで、全体移動してしまっている状態です。どうにかして中央に制御点を設置する方法はないでしょうか。

「制御点を追加」を押してもやはり「方向点」しか追加されません。しかも微細すぎて追加されているかどうか目視しづらいです。背景を黒くすると少し見やすくなります。

さて方向点が新たに追加されました。方向点を制御店のような働きをさせようとしてみましたが、微妙にずれるんですよね。

違う方向にも動かしてみましたが、挙動そのものが違います。

(方向点ではない)制御点を後からベジェ曲線に追加する方法

ちょっとちぐはぐな方法ですが、線修正ツールで切断してしまうのもありです。擬似的に制御点を設置できます。切断したあとで、ベクターつなぎをすればALTありと同じような線になります。

他にも正規の方法があるかもしれませんが、今の所わからないので要研究課題にいれます。

結局はただの曲線の集まり～開いた曲線と閉じた曲線

公式が作っていたものを作ってみましたが、円というより角が丸くなった正方形ですね。

制御点と方向点を整理するとこんな感じです。

先程の曲線が開いた曲線だとしたら、今回の曲線は閉じた曲線です。

開いた曲線：方向点と制御点が重なっていない

閉じた曲線：方向点と制御点が重なっている

違いは方向点と制御点が重なっているかいないかです。

開いた曲線は制御点→方向点→制御点や制御点→方向点→方向点→制御点といったように方向点と制御点が重なっていません。

閉じた曲線は制御点(a)→方向点→方向点→方向点→方向点(制御点a)のように最後は方向点で終わるのです。要するにすべての点が方向点になるということです。

ちなみに上で使った閉じた曲線は４つの曲線が組み合わさったイメージです。

もしもっと丸みのある楕円、正円の場合はもう少し複雑な調整が必要になります。グリッド線をいじったほうが早そうですね。というより楕円ツールを使ったほうが早いのであまり使わないでしょう。

線画実験

連続曲線は曲線の集まりに過ぎないので、線の中で曲線を見つけたら曲線を引き、直線を見つけたらALTクリックで対応していけばうまいくいくと思います。基本的に線は曲線か直線かの二択しかありません。ベクターレイヤーならずれても修正が可能ですが、2次ベジェの場合は全て描いた後の修正が少し難しいので、できるだけ描いている途中に修正しましょう。

私は後の先が前の線に影響を与えるのが嫌なので、曲線の終わりごとにALTクリックで区切ります。

あまり長く線を連続してつないでいくと、最後に失敗したときに面倒なので丁度いいところで線を終わらせていいかもしれませんね。よくエンターやALTエンターを押した後に全体が少し歪むことがあるので気を配りましょう。原因についても調査します。後でつなげることも出来ますしそこまで神経質になることはありません。

感想

個人的な印象ですが、2次ベジェは描いている途中はスムーズに描けますが、描いた後の編集性・修正力が乏しい、あるいは難しく感じます。後から方向点を追加して線を変形させるのもコツがいりそうですね。

かといってスプライン曲線は描いた後の編集性・修正力は優れていますが、描いている途中にスムーズに描きにくい面があります。

どちらの線も”下書きがあれば”うまくいきそうなのでそこまで問題はなさそうですね。下書きない真っ白なキャンパスで絵を描き始めるとなると、どちらの線も相当熟練が必要になるかと思います。単純な絵ならグリッドを使えばうまくいきそうですね。

熟練とは、具体的にいえば「後ろの線が前の線にどのくらい影響を与えるのか」、「どのくらいの方向点を打てばどのくらい曲がるのか」、「どのくらいの位置で線を区切るべきか」、「どのくらいの位置に制御点を打てばどのくらい曲がるか」などさまざまなポイントがあると思います。個人的にはおそらく幾何学的な知識が役立つと睨んでいます。

多くの参考書ではスプラインや2次ベジェの説明がないので、参考になれば嬉しいです。また学んだものがあれば記事を更新します

参考文献

１：https://tips.clip-studio.com/ja-jp/articles/1029

連続曲線とはなにか

連続曲線の定義

曲線ツールの使い方は以下の記事にまとめてあります。連続曲線とはかなり挙動が違います。

【クリスタ】線画に超便利！曲線ツールの使い方とは【CLIP STUDIO PAINT】

連続曲線の使い方

連続曲線の出し方

連続曲線はツールパレット→[図形]→[直接描画]タブ→[連続曲線]で出てきます。ちなみに図形ツールのショートカットキーはUです。こまめに覚えていきましょう。

連続曲線を実際に使ってみる

基本動作

線を引いていて途中で失敗してしまったらBackSpacekeyを押しましょう。エンターキーの上にあるやつですね。線を描き終わったらEnterKeyを押すかダブルクリックをしましょう。

線がごちゃごちゃして消しにくくなった場合は、一回EnterKeyを押して線を確定させてからBackSpacekeyで消すことをおすすめします。

線の仕組みについて考える

まずは普通の曲線ツールの挙動からおさらいします。曲線ツールの場合は、コントロールポイントを描きたい曲線の高さの2倍にもっておくことで制御できます。

連続曲線ツールでは曲線ツールで使っていたようなコントロールポイントがありません。ここがポイントです。

こんなふうに刻み刻みで最初は連続曲線を描くことになると思います。よく見るとガタついていますよね。

これから一緒にどうやったらきれいな線を描けるか考えていきましょう。

３つの曲線：スプライン、二次ベジェ、三次ベジェ

クリスタの連続曲線ではスプライン、二次ベジェ、三次ベジェの３つの曲線が用意されています。そのうちのひとつがスプラインです。初期設定ではスプラインですね。直線もありますがややこしくなるので省きます。

クリスタではよく分からないところに説明があります。サブツール詳細でドラッグしないと説明が見えません。

スプラインとはなにか

スプライン曲線(spline curve)：スプラインを利用した曲線。スプラインとは、「区分多項式」のこと。WIKIいわく「名前の由来は背製図などに用いられる一種の自在定規で、しなやかで弾力のある細長い板。平面上の通過すべき点でたわみを支えると、それらを結ぶなめらかな曲線が得られる」とあります。

･なんのこっちゃわからん｡

まぁそうですね。「通過すべき点でたわみを支える」という点が重要だと思います。難しい用語を理解することは重要ではありません。重要なのは線を使いこなせるかどうかです(そう自分に言い聞かせます)。

難しいことにこだわると前に進めなくなります。1の要素に100時間使って100点を目指すより、100の要素に100時間使ってそれぞれ70点をとっていきましょう。

クリスタにおけるスプラインの仕様

クリスタの説明では「クリックした点を通る曲線になる」とありました。実験してみましょう。＾

まず二箇所だけクリックします。ｸﾘｯｸしただけでは直線です。

次の線が重要です。第3クリック目をどこの位置にするかによって、第一線の栓の形が変わります。つまり第2線の形が第1線の形に影響を与えるということです。

たとえば第2線を右に動かせば、第１線は左にたわみます。つまり左にカーブを描いて曲がるということです。

正直使いにくいですよね。描きたい線(第１線)のために、描きたくない線(第2線)が必要になってくるからです。

たとえば上のような下書きをなぞりたいときに、一度に描こうとすると第2線は下書きからかなりずれてしまいます。

スプラインのコツ：小ギザミに曲げて描く

余計な第2線をできるだけ減らすように線を描いても、微妙にずれてしまうんですよね。

やはり小刻みにクリックしたほうがうまくいく気がします。

第１線を長くとってしまうと、第１線を曲げるために第2線も大きく曲げなければいけなくなります。したがって、第１線を短めにすればうまくいくのではないかということです。

･どのくらいの長さがベストなの？｡

こういうのはトライアンドエラーで修正していくもので、いまのところ明確な理論はわかりません。ただし上のような曲線の場合は、たとえば一気に中央まで第２クリックをするのではなく、その中間に第２クリックをしたほうがうまくいきます。

クリックの位置でいうとこんな感じです。

小刻みになりすぎると、線がガタついてしまうので、丁度いい塩梅のクリック感覚が重要になると思います。

ベクターレイヤーと連続曲線の組み合わせ技

まずは先程のコツを参考に、小ギザミに曲線を連続させていきます。マウスで描いてますが、できるだけ表示を拡大したほうが描きやすい印象です。

少しずれたなあと言う場合は、ベクター線なら簡単に修正できます。ベクター先の場合はクリックした位置に制御点が生成されます。さらに線の太さや丸みを調整することも出来ます。

ベクターレイヤーの使い方は以下の記事にまとめてあります。

【クリスタ】ベクターレイヤーの使い方・やり方・方法【CLIP STUDIO PAINT】

連続曲線の中に途中で直線を入れる方法

ALTキーを押しながら曲がる点をクリックする

この機能知らない人多いですよね。ALTキーをおさずに連続曲線(スプライン)を利用するとこうなります。

ALTキーを押しながら連続曲線を利用するとこうなります。線が曲線ではなく直線になっていることがわかります。

キャラクターの線はすべて曲線から構成されているわけではなく、途中で直線的になったりすることもあります。そのときだけALTを押すといった組み合わせは便利ですね。

ALTの効果について

ちなみにですが挙動的にはALTを押すと始点や終点と同じような制御点が作られます。始点と終点以外のALTを押さないクリックは基本的に擬似的な方向点となります。

･何言ってるの？｡

公式が説明しているように、方向点は輪ゴムを引き寄せているようなイメージです。

スプライン曲線では始点と終点以外、全てこの輪ゴムのイメージです。

小さすぎてすべて同じ制御点に見えていたのですが、よくみたら色が違うんですよね。始点や終点は赤色と黄色の点なのに対して、方向点は赤で囲まれた緑色です。オブジェクト操作で「制御点を追加」とありますが、ここで追加されるのは”方向点”です。

そして最も重要な点ですが、ALTクリックで追加される点は方向点ではなく、終点(もしくは始点)です。

実際にALTを途中に入れてみるとこうなります。方向点ではないので、ALTクリックの箇所にカーブが掛かっていないことがわかります。

ちなみにこちらはALTクリックではなく、普通のクリック、すなわち方向点としてクリックされた線です。

このようにALTクリックは一度線を切断するというか、区切る役割を持っています。この効果によって後の線が前の線に影響を与えにくいというメリットが誕生します。

線画を作っていて、著しく跡の線によって前の線が変形してしまって困る場合は都合のいいところでALTクリックで線を区切って次に進むのもいいかもしれませんね。

もちろん小ギザミに方向点を設定することで擬似的にALTで区切ったような効果を出すことも出来ます。どちらを利用するかは好みになるかもしれませんね。

小ギザミにクリックをすることで擬似的なALTクリックを作り出す

線画でいちいちALTクリックするのメンドクサイときありますよね。特に複雑な形の場合は面倒です。シンプルな形の場合はALTクリックのほうが綺麗にできると思います。

拡大するとよく分かるのですが、至近距離で小ギザミに２回方向点をいれることでALTのような効果を出しています。同じ位置だとダブルクリック扱いになり、線が確定してしまうので注意でしてください。

今思えば前項の「小ギザミに線を引けばうまくいった」というのは擬似的にALTクリックを使って、後ろの線に前の線ができるだけ影響を受けないようにしてたということですね。ALTクリックを知る前だったので、うまくやってるなと今では思います。ALTクリックでも小ギザミでも好きな方を使いましょう。

引用画像

１：https://tips.clip-studio.com/ja-jp/articles/1029

曲線ツール

曲線ツールとは

アナログやデジタルのフリーハンドでは難しい滑らかな曲線を簡単に表現できるようになります。ただし使い方が独特なので少し練習する必要があります。

曲線ツールの使い方

図形ツールの曲線を使う

さっそく曲線を使っていきましょう。

ツールパレットの[図形ツール]にある[直線描画]から[曲線]を選択します。図形ツールのショートカットキーはUです。

ベジェ曲線は引いた直線を、ドラッグして動かすイメージです。まずは適当にドラッグして線を描いてみましょう。

ドラッグする位置で曲線の形が決まります。ドラッグする位置が決まったら「左クリック」をするか[ENTER]を押しましょう。押すことで線が確定します。

曲線ツールの仕組み

グリッド線を使うとよくわかります。

たとえばこのくらいの角度の曲線を描きたいとします。

まず直線は、同じくらいの長さで引けばOKです。

次に曲線を制御するコントロールポイントをどのくらいの位置にしたらいいかが重要です。今回の曲線の場合は中央で曲げたいので、直線の中央付近にポイントを移動させることになります。そしてコントロールポイントの高さは曲線の高さの２倍を目安にしましょう。

曲線が多いキャラクターの線をトレーするときなどにも便利です。もっともキャラクターの場合は曲線よりも次の記事で紹介する連続曲線ツールが便利です。

アナログやデジタルでラフに線画を作り、そこから丁寧な線を「曲線ツール」を使うといった使い方もできます。非常に便利なツールです。

ベクターレイヤーで曲線ツールを使うメリット

ラスターレイヤーだと描いた後に編集しにくい印象があります。ベクターレイヤーだと描いた後でも自由に編集できる印象があります。ベクターレイヤーの使い方はぜひ以下の記事を参照してください。

【クリスタ】ベクターレイヤーの使い方・やり方・方法【CLIP STUDIO PAINT】

ベクターレイヤーで曲線を引くと、後からでも制御点を使って編集しやすくなります。たとえばこんなふうに、途中でずれてしまったとします。

操作ツールのオブジェクトでクリックすると、制御点が表示され、自由に修正できるようになります。

ツール[図形]で直線をひく

人の顔って意外と直線から構成されてないんですよね。曲線が多いです。食べ物や木などの有機物も曲線から作られていることが多いです。

それに対してパソコンや建物といった無機物は直線から作られていることが多いです。

無機質できれいな直線を描くべき場合と、すこしガタついた味のある直線を描くべき場合の2通りがあると思います。使い分けるためにも、きれいな線を描く方法をマスターしましょう。今回は無機質できれいな直線を描く方法の紹介です。アナログだったら定規を使う方法がメインになりますが、デジタルの場合は多種多様な方法があります。

ツール[図形]とはなにか

今回は図形ツールの[直線描画]グループにある[直線]サブツールを使っていきます。

何も押さないで引く

直線ツールなので、他のペンツールと違って曲がったりせずに、どの方向でもまっすぐ引けます。

SHIFTキーを押しながら線を引く

他のペンツールなどではよく使う一般的な直線の引き方ですね。SHIFTを押しながら線を引けます。SHIFTを押しながら線を引くとまっすぐひけます。初期設定でひける角度は45度間隔です。

上下左右と、左右斜上、左右斜下の8つの方向に線を引けます。つまり垂線、水平線、45℃線(左右)の三種類の線が引けるということになります。

45度刻み以外の角度で刻む設定(特定の角度に線を引く方法)

あったんですねこんな設定。こまめにサブツール詳細は見ておくものですな(しみじみ)。

直線描画のサブツールの詳細から設定できます。工具のマークからも出せますが、「工具のマークを押す」じゃなかなか伝わらないんですよね。ウインドウからサブツール詳細が出てきます。

サブツール詳細から[単位曲線]をk類っくし、さらに[角度の刻み]にチェックを入れます。数値を変えれば任意の角度で直線を形成できます。

たとえば90にすれば垂線か水平線のみ描けるようになります。この設定はSHIFTを押したときの挙動です。SHIFTを押しながら描く直線が90度刻みになるということです。特定の角度に線を引きたいというときに便利ですね。

垂線と水平線

･図形ツールではSHIFTを押さなくてもまっすぐ引けるからSHIFTいらないのでは？｡

そうですね。SHIFTを押さなくてもうまく４５度間隔に線を引き伸ばせる方は必要ないかもしれません。もっといえば特定の角度に線をちょうどよく伸ばせる方は必要ないですね。ここは45度に引きたい！とおもっても少しずれたりしちゃいますよね。

実際にSHIFTを押さないで四角形を作ってみてください。意外と難しいでしょう。四角形は基本的に垂直線と水平線から構成されています。SHIFTを押しながら直線を引かないと垂直線を引きにくいのです。

直線の中でもさらに垂直線や水平線という分類があるのです。SHIFTを押しながら直線をひくことによって、綺麗な垂直線や水平線が引けるようになります。

垂線も、水平線も、も同じ直線です。イメージとしては縦にまっすぐの線が垂線、横にまっすぐの線が水平線です。少しでも斜めになると垂線や水平線ではない直線になります。

直線とアンチエイリアスの関連性について(線のガタガタ)

アンチエイリアスとはなにかと疑問に思う方は以下の記事をお読みください。

アンチエイリアスとはなにか 解像度、フリンジとの関係について

アンチエイリアスなしの線を引く場合は、すこし45°からずれただけでガタガタの線に見えてしまいます。SHIFTを押しながら線を引けば綺麗に45度の線が引けます。

※もちろん丁寧に線をひこうとすれば、SHIFT押さずに綺麗に45℃の間隔の線を引くことは可能です。しかし難しく面倒です。ショートカットできる技術を会得していきましょう。

SHIFTを押しながら線を引くということは、図形ツールの直線においては45度、90度、135度、180度、22５度、270度、315度、360度といったように45度感覚の角度で線を引くということになります。初期設定では45度刻みに引けるようになっていますが、設定で変えられるようです。

要するに垂線、水平線、及びそれに交わる斜線を引くことができるということです。

アンチエイリアスなし(300%表示)

アンチエイリアスあり(300%表示)

４５度の角度からずれたアンチエイリアスをしていない線は基本的にガタガタになります。45度間隔からずれた線を直線で引きたい場合ははアンチエイリアスを少しかけたほうがいいです。もちろんアンチエイリアスをかけいないほうがいい絵もあると思うのでケースバイケースで考えてください。

アンチエイリアスをかけるとすこし線が細く見えるので、ブラシサイズを少し大きく調整したほうがいい場合もあります。アンチエイリアスは基本的に境界線をぼかすことでガタつきを見えにくくしているので、線が細くなりがちなのです。

ちなみにアンチエイリアスの強度は上から2番目です。直線ツールの場合は[ツールプロパティ]のアンチエイリアス項目で変更できます。ない場合はサブツール詳細から移動しましょう。

ツール[図形]以外で直線を引く

図形と、図形以外で分けたほうが楽ですね。たとえば鉛筆ツール、エアブラシツール、ペンツール、消しゴムツール等は図形以外のツールになります。そして挙動は基本的に同じです。1つのツールをマスターすれば、他の線でも直線が引けるようになります。

ペンツールで直線を引く

ペンツールはツールパレットにあります。今回はベタ塗りペンを使用します。

図形ツールのやり方と同じように、基本的にはSHIFTを押しながら線を引くことになります。しかし挙動が違います。図形ツールの直線とは違い、45度間隔に自動的に標準が合わないようになっています。

重要な挙動の違いに最後に描画された位置から直線が始まるという点があります。

･どういうこと？｡

まずはなにも描画してない状態でSHIFTを押してみてください。なにも変化がないですよね。何も描画されていない状態では、SHIFTを使って直線を引けないのです。なぜなら最後に描画された位置から直線がはじまるからです。

･どういうこと！！！｡

これ慣れないですよね。

さて適当に描画した後に、SHIFTを押すと線の枠が伸びます。これでいちおうは直線がひけるわけです。

消しゴムを直線で消す

これはペンと基本的に同じ挙動です。SHIFTを押しながら消すだけです。

SHIFTを押しながら線を引くと描画跡で汚くなるので対策：透明な線を使う

たしかに汚くなることがありますよね。最後の描画跡を利用するという性質上、なにかしら描画しないといけないのです。

･最後の描画跡を使わずに直線を引く方法はないの？｡

最後の描画跡が目立たないようにする方法はあります。たとえば線をちょこっとつけて、その描画跡から伸ばすだけです。

･でもそれだと線が重なるから不透明度コントロールには不便そうだね｡

たしかにそうですね。ためしに不透明度を20などにしてから描画すると、描画跡と描画重なってしまいますよね。不透明度100ならいくら重なっても100のままですが、それ以外の数値だと重なるたびに不透明度が高くなってしまうのです。

そこで出るのが透明な線です。色を鮮太するときのモノクロのアレです。いつ使うんだこれって思うときありますよね、今回使えます。

まずは適当に直線を引きたい箇所、開始したい箇所に透明な線で軽く描画します。もちろん透明なので目には見えませんが、しっかり描画されているのです。それゆえに、描画跡として定義されることになります。描画跡をつけたら、色を元に戻してSHIFTを押すと、きれいな線が引けるようになっています。

ベクター線で線が重なってしまう現象の対策１：オブジェクトを消す

これほんと困りますよね。どうしたいいんだろう。ラスター線と同じように、最初は透明で痕跡をつけて、そこから線を伸ばしても最後に重なってしまうんですよね。

対策の1つとしては、描いた後でオブジェクトを消すというものがあります。いらない最後の点だけ消すのです。

･でもそれめんどくさいよ｡

たしかに。ストロークが二分されてしまうのが問題ですね。

ベクター線で線が重なってしまう現象の対策２：透明度置換を利用

いろいろ実験をしてみましたが、合成モードを[透明度置換]に変更すると強制的に不透明度が重ならなくなるので、均一の線を引くことが出来ます。

合成モードとはなにか

ややこしいですがレイヤーの合成モードとツールの合成モードは違います。レイヤーの合成モードが「下のレイヤーとの組み合わせ」であるのに対して、ツールの合成モードは「同一レイヤー内の組み合わせ」です。

透明度置換とはなにか

透明度置換を使うとどうなるか実験

先ほどと同じベクター直線を引いてみます。たしかに重ならないですね。

とはいったものの、オブジェクト自体はベクターレイヤー内で形成されているので注意です。頻繁に操作する方は、動かすときに余分なオブジェクトを消す必要があります。操作しない方は、わざわざ消す必要はないと思います。どうせラスタライズされると思うのでそこまで気にする必要はないでしょう。

透明度置換はラスターレイヤーでも便利な機能

さきほど、透明な線を描画跡として利用することで、不透明度が重なりにくいという方法を紹介しました。

今度はラスターレイヤーでも透明度置換を利用すれば不透明度が重ならなくて済むのでは？と思い実験し見ました。予想通り重ならずにきれいな線をひけました。ベクターレイヤーのようにオブジェクトとして重複することはありません。

ツール[定規]で直線をひく

定番といえば定番ですよね。アナログで直線を引く場合は定規を使うことが多いはずです。デジタルでも当然有効活用できるはず。

定規ツールはツールパレットにあります。ショートカットはUです。

サブツール[定規]には[直線定規]があります。今回はこの直線定規を使っていきます。

まずは適当につかってみましょう。線のようなものが引けました。線を引いた後にレイヤーを見ると、定規のマークが付いています。

次に適当な描画ツールに切り替えます。今回はペンツールの[ベタ塗りペン]を使います。定規で引いた線をなぞるように描くと、自動的に定規の上だけ引けるようになっています。これはなかなか便利ですね。

SHIFTを押しながら定規を引くと、４５度刻みで線を引くことが出来ます。この[角度の刻み]の角度は設定で変更できるみたいです。

もちろん操作ツールで[オブジェクト]を使えば、定規を移動させることも出来ます。オブジェクトとして扱えるので、個別の定規線を消したり、移動させたりといった編集も可能です。

書き出したりjpgなどで保存するとき、定規は表示されないようにあっているのでわざわざ消す必要はありません。定規を引き街がたりして消したい場合は、レイヤーの定規を左クリックして削除できます。

ルーラーで直線を引く

ルーラーとは

ルーラーはキャンパス画面に表示されている定規のことです。表示されていない場合はControl＋Rで出すか、表示からルーラーにチェックを入れましょう。

ルーラーの使い方

ルーラーが表示されているところからドラッグするだけです。

ルーラーを引くとガイドレイヤーができます。

定規ツールと同じように、ペンツールなどでなぞるように線を引くだけです。

線を引くだけならルーラーを使わなくても、定規ツールでできます。おそらくルーラで重要なのは線を引くことではなく、メモリーでしょうね。数センチ単位で等間隔に線を引きたい場合などに便利です。

コラム

・絵の実寸の大きさを把握したい場合は、ディスプレイ解像度設定から実寸サイズ似合わせておきましょう。

グリッド線で直線を引く

これも便利な機能ですね。

グリッド線とは

クリスタではグリッドを使用することが出来ます。表示の[グリッド]にチェックを入れるとグリッド線が表示されるようになります。 グリッド線上にペンツールなどで線を引くと、自動的にスナップされて直線を引けるようになります。 スナップされないという人は、コマンドバーで[グリッドにスナップ]というところを押してください。グリッドにスナップを押してもスナップされない場合は、詳細設定でスナップにチェックが入っているかを確認してください。

グリッド線の設定を変える

表示にある「グリッド・ルーラーの設定」を押すと細かい設定が出来ます。 分割数を10にしてみました。

グリッド線をグリッド移動で調整して使う

移動ツールの[レイヤー移動]にある[グリッド移動]を使います。

グリッド移動を使えば定規のような間隔で任意の場所に線が引けるようになリます。もちろんグリッドの設定で分割を増やしても対応できますが、グリッド移動も便利です。グリッドに合わせて線を描くか、描きたい先に合わせてグリッドを動かすかの違いです。

また消しゴムツールなどで綺麗に45度の方向に線を引きたい場合は、引きたい箇所にグリッド移動などで目安をつけるときれいに引けます。

参考文献リスト

１：「CLIP STUDIO PAINT　デジタルイラストテクニック」(玄光社)

２：「CLIP STUDIO PAINT　機能引き辞典」(ナツメ社)

３：「クリスタ道場」(ソーテック社)